- 用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系
- 共1400题
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题型：简答题
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求证：如果两个相交平面分别经过两条平行线中的一条，那么它们的交线和这两条平行线互相平行．
正确答案
∵a∥b，bÌβ，∴a∥β．
又∵aÌα，α∩β＝l，∴a∥l．
又∵a∥b，b∥l，∴a∥b∥l．
同答案
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题型：填空题
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已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=1200，则AB与平面ADC所成角的正弦值为
正确答案
根据题意建立直角坐标系，结合△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=1200，得到线面角然后借助于直角三角形得到结论。
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题型：填空题
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[2014·长春质检]如图，四棱锥P－ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为________．
正确答案
平行
取PD的中点F，连接EF，
在△PCD中，EF=
又∵AB∥CD且CD＝2AB，
∴EF=AB，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∴EB∥AF.
又∵EB⊄平面PAD，AF⊂平面PAD，
∴BE∥平面PAD.
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题型：填空题
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已知直线
正确答案
试题分析：因为
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题型：填空题
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如图，侧棱长为
过A作截面AEF，则截面△AEF周长的最小值为
正确答案
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解：如图所示：沿着侧棱VA把正三棱锥V-ABC展开在一个平面内，如图（2），
则AA′即为截面△AEF周长的最小值，且∠AVA′=3×40=120°．
△VAA′中，由余弦定理可得 AA'=6,故答案为 6
下一知识点 : 用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题
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