热门试卷

证明见解析

本试题主要是考查了线面平行的判定，同时考查了线面垂直的定义的运用

证明：过a上一点作直线c，使且，则。

a,c确定一平面，，面，那么，在内，。

所以，。考核线面垂直的定义，线面平行的判定。中难度。

(1)只需证DG//EF； (2)只需证AB⊥面POC；（3）。

试题分析：(1)依题意DG//AB……1分，

EF∥AB…2分，

所以DG//EF……3分，

DG、EF共面，从而D、E、F、G四点共面……4分。

(2)取AB中点为O，连接PO、CO……5分

因为PA=PB， CA=CB，所以PO⊥AB，CO⊥AB……7分，

因为PO∩CO=D，所以AB⊥面POC……8分

PC面POC，所以AB⊥PC……9分

(3)因为△ABC和PAB是等腰直角三角形，所以…10分，

因为所以OP⊥OC……11分，

又PO⊥AB，且AB∩OC=O，所以PO⊥面ABC……12分

……14分（公式1分，其他1分）

点评：第三问，把三棱锥P-ABC体积的求法转化为求棱锥A-POB和棱锥B-POC的体积之和是解决问题的关键。

（1）略（2）略

（1）由⊥面，得，由⊥面，得根据线面垂直的判定定理得证；（2）由已知易证为的中位线，根据线面平行的判定定理得证。

证明见解析

∵截面是一个矩形，∴，∵平面，∴平面，

又∵平面，平面平面，∴，∵平面，

∴平面．