· 立体几何中的向量方法

· 用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系

用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系
共1400题

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1

题型：简答题

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简答题

如图，异面直线、，，，为中点，，，，，，，求：为中点。

正确答案

证明见解析

证：连交于，连、

∴

1

题型：简答题

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简答题

已知在正方体中，E、F分别是的中点，

求证：平面平面

正确答案

见解析

，取的中点H，连接EH，，有

所以四边形是平行四边形，所以，又，

所以故平面平面

1

题型：填空题

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填空题

若平面//平面，平面平面=直线m ，平面平面=直线n ，则m与n的位置关系是

正确答案

平行

解：如果第三个平面都与两个平行平面相交，则交线平行，这是面面平行的性质定理。

1

题型：简答题

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简答题

（1）求证：AEBE；

（2）求三棱锥D—AEC的体积；

（3）求二面角A—CD—E的余弦值．

正确答案

(2)4/3 (3)

（1）证明：ABCD是矩形

BCAB

平面EAB平面ABCD，平面EAB平面ABCD=AB，BC平面ABCD

BC平面EAB

EA平面EAB

BCEA ……2分

BF平面ACE，EA平面ACE

BF EA ……3分

BC BF=B，BC平面EBC，BF平面EBC

EA平面EBC

BE平面EBC

EA BE ……5分

(2) EA BE

AB=

……6分

设O为AB的中点，连结EO，

AE=EB=2

EOAB

平面EAB平面ABCD

EO平面ABCD，即EO为三棱锥E—ADC的高，且EO= ……8分

……9分

(3)以O为原点，分别以OE、OB所在直线为，如图建立空间直角坐标系，则，

……10分

由（2）知是平面ACD的一个法向量，

设平面ECD的法向量为，则

即

令，则，所以 ……12分

设二面角A—CD—E的平面角的大小为，由图得，则

……13分

所以二面角A—CD—E的余弦值为 ……14分

若（1）、（2）问都用向量做，按步骤给分就可以

1

题型：简答题

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简答题

如图，已知异面直线AB、CD都平行于平面，且AB、CD在两侧，若AC、BD与分别交于M、N两点、求证：。

正确答案

证明见解析

证明：连AD交于P，连MP、PN

CD∥

平面ACD∩="MP " CD∥MP

CD

同理AB∥PN

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下一知识点 : 用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题

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