用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系
共1400题

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题型：简答题

简答题

如图，在四面体S-ABC中，E、F、G、H、M、N分别是棱SA、BC、AB、SC、AC、SB的中点，且EF=GH=MN，求证：SA⊥BC，SB⊥AC，SC⊥AB．

正确答案

证明：如图，设，则

分别为，，，，，…（4分）

由条件EF=GH=MN得：==

展开得 …（7分）

∴=0∵，…（9分）

∴，即SA⊥BC…（12分）

同理可证SB⊥AC，SC⊥AB…（14分）

解析

证明：如图，设，则

分别为，，，，，…（4分）

由条件EF=GH=MN得：==

展开得 …（7分）

∴=0∵，…（9分）

∴，即SA⊥BC…（12分）

同理可证SB⊥AC，SC⊥AB…（14分）

题型：单选题

单选题

已知=（1，5，-2），=（3，1，z），若⊥，=（x-1，y，-3），且BP⊥平面ABC，则实数x、y、z分别为（　　）

A，-，4

B，-，4

C，-2，4

D4，，-15

正确答案

解析

解：∵⊥，

∴=3+5-2Z=0，解得z=4．

∴．

∵BP⊥平面ABC，

∴，．

∴化为，

解得．

∴，，z=4．

故选：B．

题型：单选题

单选题

已知=（3λ+1，0，2λ），=（1，λ-1，λ）若⊥，则λ的值为（　　）

正确答案

解析

解：由题意，∵⊥

∴3λ+1+2λ2=0

∴

故选D．

题型：填空题

填空题

已知向量=（3，m，2），=（6，2，m-1），若⊥，则实数m的值为______．

正确答案

-4

解析

解；∵，∴，即（3，m，2）•（6，2，m-1）=0，

3×6+m×2+2（m-1）=0，整理4m+16=0，解得，m=-4．

故答案为：-4．

题型：单选题

单选题

=（　　）

B-1

C-5

正确答案

解析

解：∵，

∴=3x+3y+15=0，

∴x+y=-5，

故选 C．

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