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题型:简答题
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简答题

(12分)P是平行四边形ABCD所在平面外一点,Q是PA的中点,求证PC//平面BDQ

正确答案

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题型:简答题
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简答题

如图,四棱锥V-ABCD中,∠BCD=∠BAD=90°,又∠BCV=∠BAV=90°,

求证:VD⊥AC;

正确答案

见解析

∠BCD=∠BAD=90°BC⊥CD,BA⊥AD

∠BCV=∠BAV=90°BC⊥CV,BA⊥AV

∴BC⊥平面VCD,BA⊥平面VAD

∴BC⊥VD,BA⊥VD

∴VD⊥平面ABC,∴VD⊥AC

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题型:简答题
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简答题

已知SA、SB、SC是共点于S的且不共面的三条射线,∠BSA=∠ASC=45°,∠BSC=60°,求证:平面BSA⊥平面SAC

正确答案

先作二面角B-SA-C的平面角,根据给定的条件,在棱S上取一点P,分别是在两个平面内作直线与棱垂直

证明:在SA上取一点P

过P作PR⊥SA交SC于R

过P作PQ⊥SA交SB于Q

∴∠QPR为二面角B-SA-C的平面角设PS=a

∵∠PSQ=45°,∠SPQ=90°

∴PQ=a,SQ=a

同理PR= a,SR= a

∵∠PSQ=60°,SR=SQ= a

∴ΔRSQ为正三角形则RQ= a

∵PR2+PQ2=2a2=QR2

∴∠QPQ=90°

∴二面角B-SA-C为90°

∴平面BSA⊥平面SAC

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题型:填空题
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填空题

给出下列四个命题:

①过平面外一点,作与该平面成角的直线一定有无穷多条。

②一条直线与两个相交平面都平行,则它必与这两个平面的交线平行;

③对确定的两条异面直线,过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行;

④对两条异面的直线,都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等;

其中正确的命题序号为                          

正确答案

②④

解:1中,成90度角的时候,就只有一条,因此错误。2中是线面平行的性质定理,显然成立。3中,有无数个平面与两个异面直线都平行。4中,利用等角定理,可知成立。

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题型:简答题
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简答题

(1)平面是否垂直于平面

(2)求三棱锥的体积.

正确答案

(1)平面垂直于平面  (2)

(1)证明:因为平面⊥平面, 平面∩平面=

,所以,⊥平面,∴ …………6分

,所以△是等腰直角三角形,

,   即    ………………7分

, ∴⊥平面, …………8分

平面

所以平面平面      …………………9分

(2)取的中点M,连结,,

又平面⊥平面, 平面∩平面=,

,      ……………11分

…………14分

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