用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系
共1400题

· 用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系

用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系
共1400题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题

已知是直线，是平面，下列命题中，正确的命题是 .（填序号）

①若垂直于内两条直线，则；

②若平行于，则内可有无数条直线与平行；

③若m⊥n，n⊥l则m∥l； ④若，则；

正确答案

②

试题分析：①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α；若l垂直于α内两条平行直线，则l不垂直于α．故①不成立．

②若l平行于α，则l平行于α内所有直线，故②成立；

③若m⊥n，n⊥l，则m与l平行、相交或异面，故③不成立；

④若m⊂α，l⊂β，且α∥β，则m与l平行、相交或异面，故④不成立．

故答案为：②．

题型：简答题

简答题

已知菱形ABCD中，AB=4，（如图1所示），将菱形ABCD沿对角线翻折，使点翻折到点的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点．

（Ⅰ）证明：BD //平面；

（Ⅱ）证明：；

（Ⅲ）当时，求线段AC1的长．

正确答案

（Ⅰ）因为点分别是的中点，所以． ………2分

又平面，平面,

所以平面． ………………………4分

（Ⅱ）在菱形中，设为的交点,则． ………5分

所以在三棱锥中，.又　

所以平面． ……………………7分

又平面，所以． …………………………9分

（Ⅲ）连结．在菱形中，，

所以是等边三角形.所以． …………10分

因为为中点，所以．

又，．

所以平面，即平面．…………………………12分

又平面，

所以．因为，，所以．

略

题型：填空题

填空题

已知平面∥平面，是外一点，过点的直线与分别交于,过点的直线与分别交于且,则的长为

正确答案

或24.

因为平面∥平面,所以AB//CD，当P在两平面外时，.当P在两平面之间时，

,所以的长为或24.

题型：简答题

简答题

已知是不共面的直线，且，，，求证：．

正确答案

证明见解析

证明：如图所示过作平面与相交于．

因为，所以．

又因为是不共面的直线，所以一定相交．

因为，所以．

又，相交，且，所以．

题型：简答题

简答题

如图，、为圆柱的母线，是底面圆的直径，、分别是、的中点，．

(1)证明：；

(2)证明：；

(3)求四棱锥与圆柱的体积比.

正确答案

(1)详见解析; (2) 详见解析; (3).

试题分析：(1)证明线面平行，可证线线平行，所以通过证明四边形是平行四边形可知，从而证得.(2)证明面面垂直，可证线面垂直，所以通过证明，而，从而证得.(3)关键是求四棱锥的高，通过证明找到就是棱锥的高，再分别利用圆柱和棱锥的体积公式计算.

试题解析：（1）证明：连结，.分别为的中点，∴.

又，且.∴四边形是平行四边形，

即. ∴. 4分

(2) 证明：、为圆柱的母线，所以且，即，又是底面圆的直径，所以，，所以由，所以，，

所以 9分

（3）解：由题，且由（1）知.∴，∴ ，∴. 因是底面圆的直径，得，且，

∴，即为四棱锥的高．设圆柱高为，底半径为，

则，∴：. 14分

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题

百度题库 > 高考 > 数学 > 用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系

扫码查看完整答案与解析