- 用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系
- 共1400题
设两不同直线a，b的方向向量分别是
则下列推理①
其中正确的命题序号是（ ）
正确答案
解析
解：若 
若
若
若
故选B．
（I）求证：平面BCG⊥平面PAC；
（II）在线段AC上是否存在一点N，使PN⊥BE？证明你的结论．
正确答案
∴BC⊥PB，
又AB⊥BC，AB∩BP=B，
∴BC⊥平面PAB，PA⊂平面PAB，
∴BC⊥PA．①
又AB=PB=2，△PAB为等腰直角三角形，G为斜边PA的中点，
∴BG⊥PA，②又BG∩BC=B，
∴PA⊥平面BCG，PA⊂平面PAC，
∴平面BCG⊥平面PAC；
（Ⅱ）以点B为坐标原点，BA为x轴，BC为y轴，BP为z轴建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），C（0，2
设存在点N∈AC，使PN⊥BE，点N的坐标设为：N（x0，y0，0）
则：得
由相似三角形得：
∴y0=2
∴
又PN⊥BE，
∴
∴0×x0+
∴x0=
故存在点N∈AC，使PN⊥BE．
解析
∴BC⊥PB，
又AB⊥BC，AB∩BP=B，
∴BC⊥平面PAB，PA⊂平面PAB，
∴BC⊥PA．①
又AB=PB=2，△PAB为等腰直角三角形，G为斜边PA的中点，
∴BG⊥PA，②又BG∩BC=B，
∴PA⊥平面BCG，PA⊂平面PAC，
∴平面BCG⊥平面PAC；
（Ⅱ）以点B为坐标原点，BA为x轴，BC为y轴，BP为z轴建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），C（0，2
设存在点N∈AC，使PN⊥BE，点N的坐标设为：N（x0，y0，0）
则：得
由相似三角形得：
∴y0=2
∴
又PN⊥BE，
∴
∴0×x0+
∴x0=
故存在点N∈AC，使PN⊥BE．
（1）证明：D1E⊥A1D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离．
正确答案
所以
∴D1E⊥A1D；
（2）当E为AB的中点时，E（1，1，0），
设平面ACD1的法向量是
求出
∵
由点到平面的距离公式，得
∴点E到面ACD1的距离是
解析
所以
∴D1E⊥A1D；
（2）当E为AB的中点时，E（1，1，0），
设平面ACD1的法向量是
求出
∵
由点到平面的距离公式，得
∴点E到面ACD1的距离是
已知平面外一点P和平面内不共线三点A、B、C，A′、B′、C′分别在PA、PB、PC上，若延长A′B′、B′C′、A′C′与平面分别交于D、E、F三点，则D、E、F三点（ ）
正确答案
解析
解：∵A′、B′、C′分别在PA、PB、PC上，且三点不共线，
∴A′、B′、C′确定一个平面，
∵A′B′、B′C′、A′C′与平面ABC分别交于D、E、F三点，
∴D、E、F为已知平面ABC与平面A′B′C′的公共点，
由公理2知，D、E、F共线．
故选D．
若直线l的方向向量
正确答案
解析
解：直线l与平面α所成的角的正弦值=
故答案为：
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