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题型:填空题
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填空题

直线3x-y+2=0的单位法向量是______

正确答案

解析

解:由直线3x-y+2=0可得法向量=(-3,1),

因此其单位法向量=±=

故答案为:

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题型:简答题
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简答题

已知向量=(1,1,0),=(-1,0,2).

(Ⅰ)若向量k+与向量2-互相平行,求实数k的值;

(Ⅱ) 求由向量和向量所确定的平面的单位法向量.

正确答案

解:(1)向量k+=k(1,1,0)+(-1,0,2)=(k-1,k,2).

向量2-=2(1,1,0)-(-1,0,2)=(3,2,-2).

∵(k+)∥(2-),

解得k=-2.

(2)设平面的法向量=(x,y,z),则==0,

,令z=1,解得x=2,y=-2,

即所求平面的一个法向量为(2,-2,1),

故单位法向量为

解析

解:(1)向量k+=k(1,1,0)+(-1,0,2)=(k-1,k,2).

向量2-=2(1,1,0)-(-1,0,2)=(3,2,-2).

∵(k+)∥(2-),

解得k=-2.

(2)设平面的法向量=(x,y,z),则==0,

,令z=1,解得x=2,y=-2,

即所求平面的一个法向量为(2,-2,1),

故单位法向量为

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题型:填空题
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填空题

①所谓直线的方向向量,就是指______的向量,一条直线的方向向量有______个;

②所谓平面的法向量,就是______一个平面的法向量有______个.

正确答案

和这条直线所对应的向量平行

无数

与平面垂直的向量

无数

解析

解:①直线的方向向量是指和这条直线所对应的向量平行的向量,一条直线的方向向量有无数个;

②所谓平面的法向量,就是与平面垂直的向量,一个平面的法向量有无数个.

故答案为:和这条直线所对应的向量平行;无数;与平面垂直的向量;无数.

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题型: 单选题
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单选题

若直线l的方向向量为,平面α的法向量,则能使l∥α的是(  )

A=(1,0,0),=(-2,0,0)

B=(1,3,5),=(1,0,1)

C=(3,-1,3),=(0,3,1)

D=(0,2,-1),=(-2,-1,2)

正确答案

C

解析

解:若l∥α,则=0,

而A中=-2,

B中=1+5=6,

C中=0,D选项中=-2-2=-4.

故选C.

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题型: 单选题
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单选题

已知=(1,2,2,),=(2,-2,1),则平面ABC的一个单位法向量可表示为(  )

A(2,1,-2)

B

C,-

D,-

正确答案

D

解析

解:设平面ABC的一个法向量为=(x,y,z),

,令x=1,则y=,z=-1.

∴平面ABC的一个单位法向量可表示===

故选:D.

下一知识点 : 用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题
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