- 用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系
- 共1400题
直线3x-y+2=0的单位法向量是______.
正确答案
解析
解:由直线3x-y+2=0可得法向量=(-3,1),
因此其单位法向量=±=
.
故答案为:.
已知向量=(1,1,0),
=(-1,0,2).
(Ⅰ)若向量k+
与向量2
-
互相平行,求实数k的值;
(Ⅱ) 求由向量和向量
所确定的平面的单位法向量.
正确答案
解:(1)向量k+
=k(1,1,0)+(-1,0,2)=(k-1,k,2).
向量2-
=2(1,1,0)-(-1,0,2)=(3,2,-2).
∵(k+
)∥(2
-
),
∴,
解得k=-2.
(2)设平面的法向量=(x,y,z),则
=
=0,
∴,令z=1,解得x=2,y=-2,
即所求平面的一个法向量为(2,-2,1),
故单位法向量为或
.
解析
解:(1)向量k+
=k(1,1,0)+(-1,0,2)=(k-1,k,2).
向量2-
=2(1,1,0)-(-1,0,2)=(3,2,-2).
∵(k+
)∥(2
-
),
∴,
解得k=-2.
(2)设平面的法向量=(x,y,z),则
=
=0,
∴,令z=1,解得x=2,y=-2,
即所求平面的一个法向量为(2,-2,1),
故单位法向量为或
.
①所谓直线的方向向量,就是指______的向量,一条直线的方向向量有______个;
②所谓平面的法向量,就是______一个平面的法向量有______个.
正确答案
和这条直线所对应的向量平行
无数
与平面垂直的向量
无数
解析
解:①直线的方向向量是指和这条直线所对应的向量平行的向量,一条直线的方向向量有无数个;
②所谓平面的法向量,就是与平面垂直的向量,一个平面的法向量有无数个.
故答案为:和这条直线所对应的向量平行;无数;与平面垂直的向量;无数.
若直线l的方向向量为,平面α的法向量
,则能使l∥α的是( )
正确答案
解析
解:若l∥α,则=0,
而A中=-2,
B中=1+5=6,
C中=0,D选项中
=-2-2=-4.
故选C.
已知=(1,2,2,),
=(2,-2,1),则平面ABC的一个单位法向量可表示为( )
正确答案
解析
解:设平面ABC的一个法向量为=(x,y,z),
则,令x=1,则y=
,z=-1.
∴.
∴平面ABC的一个单位法向量可表示==
=
.
故选:D.
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