- 用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系
- 共1400题
已知A（-4，6，-1），B（4，3，2），则下列各向量中是平面AOB（O是坐标原点）的一个法向量的是（ ）
正确答案
解析
解：设平面AOB（O是坐标原点）的一个法向量是
则
即
令x=-1，解得
故
故选B．
（1）AB′（2）BB′（3）B′D（4）CB′．
正确答案
解：如图所示，
B′
∴（1）
（2）
（3）
（4）
解析
解：如图所示，
B′
∴（1）
（2）
（3）
（4）
已知四点A（2，3，1），B（-5，4，1），C（6，2，-3），D（5，-2，1），求通过点A且垂直于B，C，D所确定的平面的直线方程．
正确答案
解：
取直线L的方向向量为
则
即
解得直线L的方向向量为
所以过点A且垂直于B，C，D所确定的平面的直线方程是：
解析
解：
取直线L的方向向量为
则
即
解得直线L的方向向量为
所以过点A且垂直于B，C，D所确定的平面的直线方程是：
（2015秋•九江校级期末）已知平面α的一个法向量
正确答案
解析
解：设直线PA与平面α所成的角为θ，则sinθ=|cosα|=
∴直线PA与平面α所成的角为
故答案为：
三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AC⊥BC1，过C1作底面ABC 的垂线C1O，垂足为O，则点O一定落在（ ）
正确答案
解析
解：连接AC1，
∵∠BAC=90°，即AC⊥AB，AC⊥BC1，AB∩BC1=B
∴AC⊥平面ABC1，
∴平面ABC⊥平面ABC1，
若C1O⊥底面ABC
则C1O⊂平面ABC1，
即O点在直线AB上，
故选A
扫码查看完整答案与解析