热门试卷

（Ⅰ）见解析（Ⅱ）（Ⅲ）

（Ⅰ）如图，以为原点建立空间直角坐标系．

则，，，，

∴，，．

，

又与交于点

，

∴平面．------------4分

（Ⅱ）设与所成的角为．

，，．

∴，

．

∴．

所求异面直线与所成角的余弦值为．---------------9分

（Ⅲ）设平面与直线所成的角为．

设平面的法向量为．

，，，，．

令，则

．

．

所求平面与直线所成角的正弦值为．--------------------14分

（1）证明过程见试题解析；（2）实数的值为.

试题分析：（Ⅰ）连接BD交AC于点M,连结ME, 先证明，再证明∥面；

先以A为坐标原点,分别以AB,AP为y轴,Z轴建立空间直角坐标系, 求出各点的坐标，再求出平面的一个法向量为, 而已知直线与平面所成角为，进而可求实数的值．

试题解析：（Ⅰ）证明:连接BD交AC于点M,连结ME,

因∥

,当时,

.

则∥面．                             4分

（Ⅱ）由已知可以A为坐标原点,分别以AB,AP为y轴,Z轴建立空间直角坐标系,设DC=2,则,

由,可得E点的坐标为               6分

所以.

设平面的一个法向量为,则,设,则,,所以                                8分

若直线与平面所成角为,

则,                            9分

解得                               10分

(1) 参考解析；(2) ； (3)

试题分析：(1)因为要证平面即直线与平面垂直的证明，通过证明这条直线垂直平面内的两条相交直线即可，依题意易得到.

(2)因为要求二面角的余弦值，一般是通过建立空间坐标系，写出相应的点的坐标，由于AC所在的向量就是平面EDB的法向量，所以关键是通过待定系数法求出平面EFB的法向量.再通过两法向量的夹角得到两平面的二面角的大小，二面角是钝角还是锐角通过图形来确定.

(3)因为点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面.通过对点M的假设写出向量AM.从而由该向量垂直平面的法向量，即可得到相应的点M的坐标.

试题解析：(1)证明： 因为平面，   所以.

因为是正方形，所以，又相交

从而平面.  

(2)解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示.因为与平面所成角为， 即，

所以.由可知，.

则，，，，，

所以，，

设平面的法向量为，则，即，

令，则. 因为平面，所以为平面的法向量，，

所以.

因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为. 

(3)解：点是线段上一个动点，设. 则，

因为平面，所以,

即，解得.

此时，点坐标为，，符合题意. 

（1）见解析；（2）；（3）见解析.

试题分析：（1）先建立空间直角坐标系，利用法向量证明OD//平面ABC，说明和平面ABC的法向量垂直即可；（2）设直线CD与平面ODM所成角为θ，求出平面ODM法向量，则；（3）设EM上一点N满足， 平面ABDE法向量，不存在使 ∴ 不存在满足题意的点N.

试题解析：以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BD为z轴，建立空间直角坐标系

，，，，，

（1）平面ABC的法向量，，

∴OD//平面ABC

（2）设平面ODM法向量为，直线CD与平面ODM所成角为θ

，，∴，

∴.

（3）设EM上一点N满足，

平面ABDE法向量，

不存在使 ∴不存在满足题意的点N.

(传统方法参照给分)