热门试卷

（Ⅰ） 建立如图所示空间直角坐标系．

设，

则，，

于是，，，

则，

所以．………………6分

（Ⅱ）若，则，，

设平面的法向量为，

由，得：，令，则，

于是，而

设与平面所成角为，所以，

所以与平面所成角为．

略

（1） ； （2）见解析；（3）见解析。

试题分析：(1)因为平面ABCD,所以为与平面ABCD所成角,

然后解三角形求出此角即可.

（2）证明面面平行根据判定定理只须证明平面平面A B1D1内两条相交直线和分别平行于平面EFG即可.在证明线面平行时又转化为证明线线平行.

(3)易证：BD平面AA1C，再证明EF//BD，因而可证出平面AA1C⊥面EFG.

（1）∵平面ABCD=C，在正方体ABCD-A1B1C1D1

平面ABCD

∴AC为在平面ABCD的射影

∴为与平面ABCD所成角……….2分

正方体的棱长为

∴AC=，=

                  ………..4分

（2）在正方体ABCD-A1B1C1D1

连接BD，∥，=

 为平行四边形

∴∥∵E，F分别为BC，CD的中点

∴EF∥BD∴EF∥…………3分

∵EF平面GEF，平面GEF

∴∥平面GEF              …………7分

同理∥平面GEF∵=

∴平面A B1D1∥平面EFG        ……………9分

（3）在正方体ABCD-A1B1C1D1∴  平面ABCD

∵EF平面ABCD

∴ EF             …………10分

∵ABCD为正方形

∴ACBD

∵EF∥BD

∴AC EF             ………..11分

∴EF平面AA1C

∵EF平面EFG

∴平面AA1C⊥面EFG        …………….12分.

点评：斜线与平面所成的角就是斜线与它在这个平面内的射影所成的角，因而关键是找到它在这个平面内的射影.面面垂直（平行）证明要转化为证明线面垂直（平行）再转化为线线垂直（平行）.

（1）证明：∵　菱形的对角线互相垂直，∴，∴，

∵ ，∴．

∵　平面⊥平面，平面平面，且平面，

∴　平面, ∵ 平面，∴　……………4分

（2）如图，以为原点，建立空间直角坐标系．

设 因为，所以为等边三角形，

故，．又设，则，．

所以，，，

故 ，

所以，

当时，．此时，………………………………6分

设点的坐标为，由（1）知，，则，，，．所以，，

∵，　∴          ．             

∴，∴．   10分

设平面的法向量为，则．

∵，，∴　

取，解得：， 所以．……………………………… 8分

设直线与平面所成的角，

∴

．……………………………………………… 10分

又∵∴． ∵，∴．

因此直线与平面所成的角大于，即结论成立

略