热门试卷

（1）详见解析；（2）详见解析.

试题分析：（1）这是一个证明直线和平面平行的问题，考虑直线与平面平行的判定定理，可找面外线平行于面内线，本题容易找到，结论自然得证；（2）因为条件中有平面与平面垂直，故可考虑平面与平面垂直的判定定理，在一平面内作垂直于交线的直线平行于另一平面，再得到线线垂直，再证线面垂直，再得线线垂直，问题不难解决.

试题解析：（1）在中，、分别是、的中点，所以，

又平面，平面，所以平面．      6分

（2）在平面内过点作，垂足为．因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，      8分

又平面，所以，                  10分

又，，平面，平面，

所以平面，                         12分

又平面，所以．                  14分

（1）证明过程详见试题解析；（2）点到平面的距离为；（3）直线与平面所成角的正切值为.

试题分析：（1）先证明面，又面，∴平面；（2）先求出，即可知点到面的距离，而点到面的距离相等，所以点到平面的距离为；（3）先找出在面的射影，为直线与平面所成线面角，放在中即可求出直线与平面所成角的正切值为.

试题解析：（1）     4分

（2）解：面，所以点到面的距离相等，   6分

设点到面的距离相等，则

∵，∴为正三角形，   7分

又                                        8分

∴，∴，点到平面的距离为.                           9分

（3）解：过作，垂足为                                          10分

面                                12分

∴为在面的射影，为直线与平面所成线面角，   13分

在中，，

所以直线与平面所成角的正切值为.                            14分

（1）详见解析,（2）详见解析.

试题分析：（1）要证线面平行，需有线线平行.由为的中点，想到取的中点；证就成为解题方向，这可利用三角形中位线性质来证明.在由线线平行证线面平行时，需完整表示定理条件，尤其是线在面外这一条件；（2）证明线线垂直，常利用线面垂直.由直三棱柱性质易得底面直线，所以有，因而需在侧面再找一直线与直线垂直. 利用平面平面可实现这一目标. 过作，由面面垂直性质定理得侧面,从而有，因此有线面垂直：面,因此.在面面垂直与线面垂直的转化过程中，要注意列全定理所需要的所有条件.

试题解析：

（1）连接,设,则为的中点,        2分

连接,由是的中点,得，            4分

又,且,

所以平面                     7分

⑵在平面中过作，因平面平面，

又平面平面，所以平面，               10分

所以，

在直三棱柱中，平面，所以，           12分

又，所以平面，所以.                 15分

（1）证明详见解答；（2）（或）.

（1）有单侥幸的中位线定理可证FG∥PE,再根据直线与平面平行的判定定理求证结论即可.

(2)建立适当的空间直角坐标系，写出点的坐标，求出相应向量的的坐标.然后分别出平面和平面的一个法向量，最后根据向量的夹角公式求得二面角的平面角大小.

试题分析：

试题解析：(1）证明：,分别为，的中点，

.                1分

又平面，平面，                3分

平面.                            5分

（2）解:平面，，平面

平面，.

 四边形是正方形，.

以为原点,分别以直线为轴, 轴,轴

建立如图所示的空间直角坐标系，设                7分

,

，，，，，,

,.

，， 分别为，，的中点，

，，,,      8分

（解法一)设为平面的一个法向量，则,

即，令，得.                       10分

设为平面的一个法向量,则,

即，令，得.                   12分

所以==.                          13分

所以平面与平面所成锐二面角的大小为（或）.            14分

（解法二) ，,

是平面一个法向量.                         10分

，,

是平面平面一个法向量.                      12分

                13分

平面与平面所成锐二面角的大小为（或）.           14分

（解法三) 延长到使得连

，，

四边形是平行四边形，

四边形是正方形，

，分别为，的中点，

平面，平面， 平面.          7分

平面平面平面    9分

故平面与平面所成锐二面角与二面角相等.        10分

平面平面

平面是二面角的平面角.    12分

                            13分

平面与平面所成锐二面角的大小为（或）.          14分