热门试卷

（1）证明详见解析；（2）存在，证明详见解析.

试题分析：（1）设与的交点为，由三角形的中位线可证∥AB1,,最后根据直线与平面平行的判定定理可证面；（2）假设存在，连结交于点，由直线与平面垂直的性质定理可得BC⊥AE,由直线与平面垂直的判定定理可得AE⊥平面,即得证.根据两对应角相等，三角形相似证得Rt△ABE～Rt△A1AB,有相似比可证的的比值.

试题解析：（1）证明：

连结交于点，所以为的中点，连结

在中，为的中点

           4分

面且面

面           7分

（2）若在线段上存在点得，连结交于点

面且面 

又且面

面

面

           10分

在和中有：

同理：

           12分

即在线段上存在点有    14分

(Ⅰ)见解析; （II）见解析

试题分析：(Ⅰ) 由中位线可得∥，根据线面平行的判定定理 可直接证得∥平面 。

(Ⅱ)因为 在上，所以总有，要证，只需证。

试题解析：解：（I）分别为的中点,

∥.   4分

又

∥  6分

（II）为圆的直径,

 .

．    8分

,

.  10分

无论在何处,

,

.    12分

(1)见试题解析；（2）.

试题分析：（I）要证明平面，关键是在平面内找到一条与直线平行的直线，本题就想是否有一个过直线的平面与平面相交，交线就是我们要找的平行直线（可根据线面平行的性质定理知），在图形中可容易看出应该就是平面，只不过再想一下，交线到底是什么而已，当然具体辅助线的作法也可换成另一种说法（即试题解析中的直接取中点，然后连接的方法）；（2）由于平面，所以三棱锥的体积可以很快求出，从而本题可用体积法求点到平面的距离，另外由于，如果取中点，则有，从而可得平面，也即平面平面，这时点到平面的垂线段可很快作出，从而迅速求出结论.

试题解析：（I）证明：如图，取的中点，连接．

由已知得且，

又是的中点，则且，是平行四边形， ∴

又平面，平面 平面

（II）设平面的距离为，

【法一】：因平面，故为与平面所成角，所以，

所以，，又因，是的中点所以，，．

作于，因，则

，

则，

因所以

【法二】因平面，故为与平面所成角，所以，

所以，，又因，是的中点所以，，．

作于，连结，因，则为的中点，故

所以平面，所以平面平面，作于，则平面，所以线段的长为平面的距离.

又，

所以.