热门试卷

（1）见解析；（2）.

试题分析：（1）利用直线与平面垂直的性质定理以及判定定理即可证明．， ，所以平面 ；

（2）利用空间向量求解，平面与平面所成锐二面角的余弦值即为两平面的法向量所成角或补角的余弦值．以点为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，可求平面的一个法向量；平面的一个法向量，所以则.

(1)平面，平面，

由已知条件得：，，所以平面   （5分）

由（1）结合已知条件以点为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，则：

，，，，，所以

        7分

设是平面的一个法向量，则，

即：，取，则得：          

同理可求：平面的一个法向量     10分

设：平面和平面成角为，

则     12分

（1）证明详见解析；（2）存在，M为线段AB的中点时，直线平面.

试题分析：（1）证直线垂直平面，就是证直线垂直平面内的两条相交直线.已经有了，那么再在平面内找一条直线与BC垂直.据题意易得，平面ABC，所以.由此得平面.（2）首先连结，取的中点O.考虑到，分别是线段，的中点，故在线段上取中点，易得.从而得直线平面.

试题解析：（Ⅰ）因为四边形和都是矩形，

所以.

因为AB，AC为平面ABC内的两条相交直线，

所以平面ABC.

因为直线平面ABC内，所以.

又由已知，为平面内的两条相交直线，

所以，平面.

（2）取线段AB的中点M，连接，设O为的交点.

由已知，O为的中点.

连接MD，OE，则MD，OE分别为的中位线.

所以，，

连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形，则.

因为直线平面，平面，

所以直线平面.

即线段AB上存在一点M（线段AB的中点），使得直线平面.

【考点定位】空间直线与平面的位置关系.

（1）证明详见解析；（2）

试题分析：（1）根据直线与平面垂直的性质可得,而已知，由直线与平面垂直的判定定理可得面，根据平面与平面垂直的判定定理可得平面平面；

(2) 过P做PP1//A1B1交A1C1的中点于P1,由（1）可知P1A1,连接P1B,则为二面角的平面角， 解可得cos的值.

试题解析：证明：（1）由题意得：面，

∴,                2分

又，

∴面，                                  3分

∵面， ∴平面平面；         5分

（2）解法1：以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

则

因为P为棱的中点，故易求得．              6分

设平面的法向量为

则得 

令，则              8分

而平面的法向量         9分

则            11分

由图可知二面角为锐角，

故二面角的平面角的余弦值是 .     12分

解法2：过P做PP1//A1B1交A1C1的中点于P1,由（1）可知P1A1,连接P1B,则为二面角的平面角，               8分

在中，，，

故二面角的平面角的余弦值是     12分 

(1)参考解析;(2)

试题分析：(1)由,将沿折起，使得平面平面,即可得AB垂直于平面BCD.从而得到结论.

(2)依题意,可得,又由平面BCD.如图建立直角坐标系. 求直线与平面所成角的正弦值.等价于求出直线与平面的法向量所成的角的余弦值.写出相应的点的坐标以及相应的向量,求出法向量即可得到结论.

试题解析：(1)因为平面,平面平面平面所以平面又平面所以.

(2)过点在平面内作,如图.由(1)知平面平面平面所以.以为坐标原点,分别以的方向为轴, 轴, 轴的正方向建立空间直角坐标系.依题意,得.则.设平面的法向量.则即.取得平面的一个法向量.设直线与平面所成角为,则即直线与平面所成角的正弦值为.