热门试卷

（1）详见解析；（2）详见解析

试题分析：（1）证明A1B∥平面ADC1，利用线面平行的判定，只需证明A1B∥OD即可

（2）证明平面A1BE⊥平面BCC1B1，利用面面垂直的判定，证明A1E⊥平面BCC1B1即可．

试题解析：连接A1C交AC1与点O，连结OD。

在△A1BC中A1B∥OD。又OD在面ADC1内，A1B不在面ADC1内，所以A1B∥平面ADC1

直三棱柱ABC-A1B1C1中，C1C⊥平面ABC，

∴C1C⊥AD,又在△ABC中AD⊥BC，

∴AD⊥平面BCC1B1，连接DE，∵E点是B1C1的中点，∴在直三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形B1BDE为平行四边形，∴B1B∥ED，B1B=ED，又B1B∥A1A，B1B=A1A，∴ED∥A1A，∴四边形A1ADE为平行四边形，

∴A1E∥AD，于是A1E垂直平面BCC1B1，又A1E在面A1BE内，所以平面A1BE⊥平面BCC1B1

（1）详见解析；（2）.

试题分析：（1）先证平面，进而得到，再由四边形为菱形得到，最后结合直线与平面垂直的判定定理证明平面；（2）先在平面内作，垂足为点，连接，通过证明平面，从而得到，进而在直角三角形中求该角的余弦值即可.

试题解析：（1）证明：在中，，，

满足，所以，即，

又因为四边形为矩形，所以，

又，所以面，

又因为面，所以，

又因为四边形为菱形，所以，

又，所以面；

（2）过作于，连接由第（1）问已证面，

又平面，，又，所以面，

又因为面，所以，

所以，就是二面角的平面角在直角中，

，，，，

在直角中，，，，所以.

（1）见解析；（2）见解析；(3).

试题分析：（1）根据已有中点，， 推出，得到，即得证；

（2）根据，由余弦定理得出

进一步得出根据得证.

上述两小题，关键是要注意表述的规范性.

(3)解答本小题可利用“几何法”、“向量法”，应用“几何法”，要注意做好“作图，证明，计算”等工作.利用“向量法”，则要注意计算准确.

试题解析：（1）   1分

,所以  2分

        4分

（2）       ①

中，由余弦定理,所以，,   6分

        ②                  7分

由 ①②可知，

                 9分

(3)取 的中点,

是二面角

的平面角           11分

由（2）知

即二面角的余弦值为     13分

解法二 （1）

 所以

建系令

,

因为平面PAB的法向量

(2)

(3) 设平面PAD的法向量为   ,

  令所以

平面PAB的法向量

，即二面角的余弦值为