热门试卷

（1）见解析；（2）

本试题主要是考查了空间中线线垂直问题和线面角的求解的综合运用。

（1）第一问要证，关键是证明

（2）第二问中，利用线面垂直和斜线在平面内的射影得到线面角为是和面所成角，借助于三角形解得 。

(1) 证明：，又面面 

；                   

(2)  

设是中点，则

又面面 

是和面所成角。

求得。

（1）证明：见解析；（2）证明：见解析；（3）

本题考查线面平行、线面垂直、面面垂直，解题的关键是正确运用线面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理，属于中档题．

（Ⅰ）证明PB∥平面ACM，利用线面平行的判定定理，证明MO∥PB即可；

（Ⅱ）证明AD⊥平面PAC，利用线面垂直的判定定理，证明AD⊥AC，AD⊥PO即可；

（Ⅲ）根据AD⊥平面PAC，利用面面垂直的判定定理，可证平面PAD⊥平面PAC，从而得到线面角的求解。

（1）证明：连接

分别为中点，

又

//平面

（2）证明：，

平面,且

又为平面内的两条相交直线

平面

（3）解：作OD中点N，连接MN，AN

分别为中点

平面

平面

即为直线与平面所成角

（1）见解析(2)见解析；(３)．

本试题主要是考查了线面平行的证明以及面面垂直的正迷宫和线面角的求解的综合运用。

（1）因为因为分别是的中点，所以，利用线面平行的判定定理得到。

（2）因为平面, 平面，所以．

又，所以平面．

（3）因为AB＝1，BC＝，求直线AC与平面BCD所成的角，故所以为直线与平面所成的角．解三角形得到结论。

解 （1）因为分别是的中点，所以．

又平面且平面，所以平面．………………..4分

(2)因为平面, 平面，所以．

又，所以平面．

又平面，所以平面平面．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

(３)因为平面，所以为直线与平面所成的角．

在直角中，，所以．所以．

故直线与平面所成的角为．………………….12分

（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.

(I)在平面图形中证明,即可.

(2)可以采用空间向量法求解，求出平面的法向量，那么与的夹角（锐角）与所求线面角互余.

（Ⅰ）证明：取中点，连结

因为，，

所以，而，即△是正三角形.又因为, 所以.所以在图2中有，.

所以为二面角的平面角. 

又二面角为直二面角，　所以.   

又因为,　所以⊥平面,即⊥平面.     

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知⊥平面，，如图，以为原点，建立空间直角坐标系，

则，，，.

在图１中，连结.因为，

所以∥，且.所以四边形为平行四边形.

所以∥，且.

故点的坐标为（1，，0）.图2

所以，，

不妨设平面的法向量，则

即令，得.

所以

故直线与平面所成角的大小为.