热门试卷

（1）详见解析；（2）.

试题分析：（1）要证平面平面，需要证明平面，只需证明与

均成立；（2）探索性问题，要点在线段上，当时平面，

需要求出，只需证明∽，即证明，需证∥，∽，而∥平面是已知条件，显然成立.

试题解析：（1）连，四边形为菱形，，

又 ， 为正三角形，为的中点，

 ，                                                 3分

,为的中点， ，

又，平面，平面，

平面平面.                                        6分

（2）当时，∥平面，

证明：若∥平面，连交于，

由∥可得，∽，，    ,      9分

∥平面,平面,平面平面,

∥, ,即：，.        13分

(1)详见解析；（2）.

试题分析：(1)采用思路：线线垂直推出线面垂直，然后推出面面垂直；（2）利用定义法通过添加辅助线确定直线与平面所成的角，然后通过解三角形求解其值.

试题解析：（1）∵为正方形，∴

又为正方形，∴，∴面.  3分

又，∴面.

而面，∴面面.        6分

（Ⅱ）作在上的射影，连. 7′

∵，，∴面面，

∴面面，∴面，

∴为与面所成的角．           9分

作在上的射影，连.

设，则，.

∴

，

∴直线与平面所成的角的正弦值为.                   12分

(1)见解析；（2）；（3）

试题分析：(方法一)证明：（1）在中，，，

所以为正方形，因此. ∵⊥平面，平面，

∴.又∵, ∴⊥平面.                    ……４分               

（2）解：由⊥平面，知为在平面内的射影，

又,∴,知为二面角的平面角.   

又∵,∴ .                                     ……９分                                                    

（3）∵，∴，

设到面的距离为，

由，有，                        

即，

得.                                                        ……1４分       

（方法二）证明：（Ⅰ）建立如图所示的直角坐标系，

则、、.

在中，， ,∴，

∴   ∵，

即，又∵, ∴⊥平面.          ……４分               

解：（2）由（Ⅰ）得.

设平面的法向量为，则

即，∴  故平面的法向量可取为                               

∵⊥平面，∴为平面的法向量. 

设二面角的大小为，依题意可得，

∴                                                          ……９分                                                     

（3）由（Ⅰ）得，

设平面的法向量为，

则，即，∴，

故平面的法向量可取为.                             

∵，∴到面的距离为.         ……1４分

点评：解决空间中的平行、垂直以及距离等问题，有传统方法和向量方法两种方法，用传统方法时，要注意紧扣定理，把符合定理的条件都列出来；用向量方法时，运算量较大，要仔细、快速进行.