热门试卷

（Ⅰ）见解析  （Ⅱ）　．（Ⅲ）直线与所成的角的余弦值为．

(I)本小题易用空间向量法解决，易求出平面ABC的法向量，然后证明向量DE与平面ABC的法向量的数量积不等于零即可.

（2）先求出平面的一个法向量，然后，可以求出此直棱柱的高.

(3)先找出平面平面与平面的交线．在平面内，分别延长，交于点，连结，则直线为平面与平面的交线.

然后求出的坐标，再根据,求出直线与所成的角的余弦值.

依题意，可建立如图所示的空间直角坐标系，设，则

．2分

（Ⅰ）证明：由平面可知为平面的一个法向量．

∴　．∴　直线与平面不平行．   4分

（Ⅱ）设平面的法向量为，则，

取，则，故．6分

∴，7分解得．∴　．

（Ⅲ）在平面内，分别延长，交于点，连结，则直线为平面与平面的交线．∵　，，∴　．∴　，

∴　．········ 11分

由（Ⅱ）知，，故，

∴　．∴　直线与所成的角的余弦值为

（1）；（2）

第一问以AB,AD,AP分别为x,y,z轴，建立如图所示的坐标系。

则由条件知， 

而：PA⊥底面ABCD，PD与底面ABCD成角

∴, ∴∴

设， ∴ 

由EH⊥AC得，，解得

第二问由上得， 而，

∴,  

记平面PCD的一个法向量为，则且

解得   取

则

解(1) 以AB,AD,AP分别为x,y,z轴，建立如图所示的坐标系。

则由条件知， ---------------2分

而：PA⊥底面ABCD，PD与底面ABCD成角

∴, ∴          --------------4分

∴

设， ∴ 

由EH⊥AC得，，解得   --------------6分

∴所求 --------------7分

（2）由上得， 而，

∴,             --------------9分

记平面PCD的一个法向量为，则且

解得   取             --------------11分

则，           --------------13分

设AE与平面PCD所成角为，则，则所求的余弦值为--------------14分

（Ⅰ）见解析（Ⅱ）

本题考查平面与平面垂直的证明，求实数的取值．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，合理地运用向量法进行解题．

（Ⅰ）法一：由AD∥BC，BC= AD，Q为AD的中点，知四边形BCDQ为平行四边形，故CD∥BQ．由∠ADC=90°，知QB⊥AD．由平面PAD⊥平面ABCD，知BQ⊥平面PAD．由此能够证明平面PQB⊥平面PAD．

法二：由AD∥BC，BC=

AD，Q为AD的中点，知四边形BCDQ为平行四边形，故CD∥BQ．由∠ADC=90°，知∠AQB=90°．由PA=PD，知PQ⊥AD，故AD⊥平面PBQ．由此证明平面PQB⊥平面PAD．

（Ⅱ）由PA=PD，Q为AD的中点，知PQ⊥AD．由平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，知PQ⊥平面ABCD．以Q为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能够求出t=3．

解：（I）方法一∵AD // BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD // BQ ．    

∵∠ADC=90°   ∴∠AQB=90° 即QB⊥AD．又

∵平面PAD⊥平面ABCD 且平面PAD∩平面ABCD=AD， 

∴BQ⊥平面PAD．∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．  ……………………6分

方法二：AD // BC，BC=AD，Q为AD的中点， ∴ 四边形BCDQ为平行四边形，∴CD // BQ ．

∵ ∠ADC=90°   ∴∠AQB=90°． ∵ PA=PD， ∴PQ⊥AD．

∵ PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ． ∵ AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．…………6分

（II）∵PA=PD，Q为AD的中点， ∴PQ⊥AD．

∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴PQ⊥平面ABCD．

如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．

则平面BQC的法向量为；

，，

，．

设，则，，

∵，

∴ ，  

∴   ………………9分

在平面MBQ中，，，

∴ 平面MBQ法向量为．       

∵二面角M-BQ-C为30°，，

∴ ．      …………………………12分

（1）见解析；（2）

本试题主要是考查了线面平行的判定和点到面的距离的求解的综合运用。

（1）由于连接交与点O,则O是的中点，又是中点，

，则由判定定理得到结论。

（2）正三角形ABC,

又面，然后利用面面垂直的性质定理得到点到面的距离的表示，进而求解。

（1）连接交与点O,则O是的中点，又是中点，

又面面

面

（2）正三角形ABC,

又面

在面内作则面