用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系
共1400题

· 用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系

用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系
共1400题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题

P是平面ABCD外的点，四边形ABCD是平行四边形，=（2，-1，-4），=（4，2，0），=（-1，2，-1）．

（1）求证：PA⊥平面ABCD；

（2）对于向量=（x1，y1z1），，定义一种运算：，试计算（×）•的绝对值；说明其与几何体P-ABCD的体积关系，并由此猜想向量这种运算（×）•的绝对值的几何意义．

正确答案

解：（1），∴，即AP⊥AB．，即PA⊥AD．

∴PA⊥面ABCD．

（2），又，

猜测：在几何上可表示以AB，AD，AP为棱的平行六面体的体积（或以AB，AD，AP为棱的四棱柱的体积）．

解析

解：（1），∴，即AP⊥AB．，即PA⊥AD．

∴PA⊥面ABCD．

（2），又，

猜测：在几何上可表示以AB，AD，AP为棱的平行六面体的体积（或以AB，AD，AP为棱的四棱柱的体积）．

题型：简答题

简答题

多面体ABCDE中，AB=BC=AC=AE=1，CD=2，AE⊥面ABC，AE∥CD．

（1）求证：AE∥面BCD；

（2）求证：面BED⊥面BCD．

正确答案

（1）∵AE∥CD，AE⊄面BCD，

∴AE∥面BCD（5分）

（2）取BC中点为N，BD中点为M，连接MN、EN

∵MN是△BCD的中位线，∴MN∥CD（7分）

又∵AE∥CD，∴AE∥MN，∴MN⊥面ABC，

∴MN⊥AN（8分）

∵△ABC为正△，∴AN⊥BC，

∴AN⊥面BCD（10分）

又∵AE=MN=1，AE∥MN，∴四边形ANME为平行四边形（12分）

∴EM⊥面BCD，

∴面BED⊥面BCD（14分）

解析

（1）∵AE∥CD，AE⊄面BCD，

∴AE∥面BCD（5分）

（2）取BC中点为N，BD中点为M，连接MN、EN

∵MN是△BCD的中位线，∴MN∥CD（7分）

又∵AE∥CD，∴AE∥MN，∴MN⊥面ABC，

∴MN⊥AN（8分）

∵△ABC为正△，∴AN⊥BC，

∴AN⊥面BCD（10分）

又∵AE=MN=1，AE∥MN，∴四边形ANME为平行四边形（12分）

∴EM⊥面BCD，

∴面BED⊥面BCD（14分）

题型：填空题

填空题

（2015春•淮安校级期末）已知向量=（-1，3，1）为平面α的法向量，点M（0，1，1）为平面内一定点，P（x，y，z）为平面内任一点，则x，y，z满足的关系是______．

正确答案

x-3y-z+4=0

解析

解：=（x，y-1，z-1），

∵向量=（-1，3，1）为平面α的法向量，

∴=-x+3（y-1）+（z-1）=0，

化为x-3y-z+4=0．

故答案为：x-3y-z+4=0．

题型：单选题

单选题

直线l的方向向量=（1，-3，5），平面α的法向量=（-1，3，-5），则有（　　）

Al∥α

Bl⊥α

Cl与α斜交

Dl⊂α或l∥α

正确答案

解析

解：∵=（1，-3，5），平面α的法向量=（-1，3，-5），

∴．

∵，

∴l⊥α．

故选：B．

题型：单选题

单选题

已知平面α的一个法向量为（2，-1，3），平面β的一个法向量为（3，9，1），则平面α和平面β的位置关系是（　　）

A平行

B相交但不垂直

C垂直

D重合

正确答案

解析

解：由题意可得（2，-1，3）•（3，9，1）=2×3-1×9+3×1=0，

故两个平面的法向量垂直，故平面α和平面β的位置关系为垂直，

故选C

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题

百度题库 > 高考 > 数学 > 用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系

扫码查看完整答案与解析