- 用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系
- 共1400题
正方体AC1中，E、F分别是线段C1D、BC的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是______．
正确答案
相交
解析
解：直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF⊂平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交．
故答案为相交．
已知点A（2，1，1），B（0，1，-1），C（1，0，1），试找出平面ABC的-个法向量．
正确答案
解：点A（2，1，1），B（0，1，-1），C（1，0，1），
∴
设平面ABC的法向量为
则
即
令x=1，则y=-1，z=-1，
∴平面ABC的-个法向量为（1，-1，-1）．
解析
解：点A（2，1，1），B（0，1，-1），C（1，0，1），
∴
设平面ABC的法向量为
则
即
令x=1，则y=-1，z=-1，
∴平面ABC的-个法向量为（1，-1，-1）．
下列四个图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图的个数为（ ）
正确答案
解析
解：第一个图，有题意和长方体知，PS∥QR，则P、Q、R、S四个点共面；
第二个图，有题意和长方体知，P、Q、R、S四个点共面；
第三个图，因PR和QS分别是相邻侧面的中位线，所以PR∥QS，即P、Q、R、S四个点共面；
第四个图，根据图中几何体得，P、Q、R、S四个点中任意两个点都在两个平面内，并且任意两个点的连线既不平行也不相交，故四个点共面不共面．
故选：A．
过点P（2，3）且以
正确答案
3x-y-3=0
解析
解：设直线l的另一个方向向量为
可得
∴
所以直线l的点斜式方程为：y-3=3（x-2）
化成一般式：3x-y-3=0
故答案为：3x-y-3=0．
直线l1：ax+2y+3a=0的方向向量恰为l2：3x+（a-5）y-2=0的一个法向量，则实数a的值为______．
正确答案
2
解析
解：直线l1：ax+2y+3a=0的方向向量为（2，-a）；
l2：3x+（a-5）y-2=0的一个法向量为（3，a-5），
∴存在实数λ使得（3，a-5）=λ（2，-a），
∴
解得a=2．
故答案为：2．
扫码查看完整答案与解析