热门试卷

解：（1）A静止时，设轻弹簧压缩x1，

由平衡条件得：kx1=Mg，

设物体C自由落下h时速度为v，

由机械能守恒定律得：，

解得：，

设物体C与A碰撞并粘合在一起竖直向下运动速度大小为v1，

A、C碰撞过程动量守恒，以C的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mv=（m+M）v1，

解得：，

B恰好能脱离水平面时，C、A向上运动速度为零，设轻弹簧伸长x2，由物体B平衡得：kx2=Mg，

解得：，

说明在物体C与A碰撞并粘合在一起运动至最高处过程中C、A、弹簧系统机械能守恒，且初、末弹性势能相同，由机械能守恒定律得：

，

解得：，；

（2）C、A系统因碰撞损失的机械能：

；

（3）物体D自由落下h时速度为v，由机械能守恒定律得：，

解得：，

设物体D与A发生弹性碰撞后速度分别为v2、v3，碰撞过程动量守恒，以D的初速度方向为正方向，

由动量守恒定律的：mDv=mDv2+Mv3，

由机械能守恒定律得：，

解得：，

要使B恰好能脱离水平面，与（1）同理，必有，

则，

即：v3=v1，

解得：；

答：（1）h大小为；

（2）C、A系统因碰撞损失的机械能为；

（3）物块D的质量mv大小为．

解：（1）设乙球恰好通过D点的速度为vD，此时由重力提供向心力，则有：

   m2g=m2      

解得：vD==m/s

设弹簧的弹性势能Ep，地面为零势能面．由机械能守恒得：

  Ep=m2g×2R+m2

解得：Ep=0.3×10×2×0.32+3.2=2.4J

（2）若甲球不固定，取向右方向为正方向．根据甲乙球和弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒得：

  m2v2-m1v1=0

  Ep=m1+m2

对于乙球，由机械能守恒得：

   m2gh=m2

解得：h=R=0.2m，因h＜R，故乙球不会脱离半圆轨道，乙球能达到的最大高度 h=0.2m

答：（1）细线烧断前弹簧的弹性势能是2.4J    

（2）乙球离开弹簧后进入半圆轨道能达到的最大高度是0.2m．

解：（1）由动量定理得：I=mv0，

代入数据得：v0==6m/s

金属块到达最高点与小车具有共同水平速度v，系统水平动量守恒，选向右的方向为正，有：

I=（m+M）v

代入数据得：v=2m/s．

由能量守恒定律得：mv02=（m+M）v2+μmgl+mgh

代入数据得：h=0.6m．

1当小车由最高点返回到B点时，小车速度v1最大，取向右为正，由动量守恒定律得：

（M+m）v=Mv1+mv2

由能量守恒定律得：

代入数据得：v1=m/s

答：（1）金属块能上升的最大高度h为0.6m；

（2）小车能获得的最大速度v1为m/s．

解：对于子弹、物块A相互作用过程系统动力守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

m0v0=m0v+mAvB，

代入数据解得：vA=2m/s，

对于A、B相互作用作用过程系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mAvA=（mA+mB）vB，

代入数据解得：vB=1m/s，

A、B系统因摩擦产生的热量等于A、B系统损失的动能，由能量守恒定律得：

μmgs=mAvA2-（mA+mB）vB2，

代入数据解得：s=1m；

答：平板车B的最小长度是1m．