动量守恒定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量M=4kg的小车静止于光滑水平面上，并靠近固定在水平面上的桌子右边，其上表面与光滑的水平桌面相平，桌面边缘放有一质量为m2=2kg的小滑块Q．水平轻弹簧左端固定，质量m1=0.5kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长．现用水平向左的推力将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内），推力做功为WF=16J，撤去推力后，P沿桌面运动并与Q发生碰撞，碰后P向左运动至A、B的中点时速度恰好为零，而Q最终停在小车上．已知同一轻弹簧具有的弹性势能与其形变量的平方成正比，Q与小车表面间动摩擦因数μ=0.3，重力加速度g=10m/s2．求：

（1）P与Q碰撞前的速度大小v0和P与Q碰撞过程中系统损失的机械能△E

（2）小车的长度L至少为多少．

正确答案

解：（1）压缩弹簧具有弹性势能：EP=WF=16J，

当弹簧完全推开物块P时有：EP=mv02，

解得：v0===8m/s，

设P、Q发生碰撞后的速度大小分别为v1、v2，

则由题设有：m1v12=EP，

代入数据解得：v1=4m/s；

P与Q碰撞过程动量守恒，以P的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

m1v0=-m1v1+m2v2，

代入数据解得：v2=3m/s，

所以P与Q碰撞过程中系统损失的机械能：

△E=m1v02-m1v12-m2v22，

代入数据解得：△E=3J；

（2）设小滑块Q最终停在小车上，它们一起运动的速度为v，以Q的速度初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

m2v2=（M+m2）v，

代入数据解得：v===1m/s，

由能量守恒定律得：μm2gd=m2v22-（M+m2）v2，

解得：d===1m，

所以小车的长度至少为L=1m；

答：（1）P与Q碰撞前的速度大小v0和P与Q碰撞过程中系统损失的机械能为3J．

（2）小车的长度L至少为1m．

解析

解：（1）压缩弹簧具有弹性势能：EP=WF=16J，

当弹簧完全推开物块P时有：EP=mv02，

解得：v0===8m/s，

设P、Q发生碰撞后的速度大小分别为v1、v2，

则由题设有：m1v12=EP，

代入数据解得：v1=4m/s；

P与Q碰撞过程动量守恒，以P的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

m1v0=-m1v1+m2v2，

代入数据解得：v2=3m/s，

所以P与Q碰撞过程中系统损失的机械能：

△E=m1v02-m1v12-m2v22，

代入数据解得：△E=3J；

（2）设小滑块Q最终停在小车上，它们一起运动的速度为v，以Q的速度初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

m2v2=（M+m2）v，

代入数据解得：v===1m/s，

由能量守恒定律得：μm2gd=m2v22-（M+m2）v2，

解得：d===1m，

所以小车的长度至少为L=1m；

答：（1）P与Q碰撞前的速度大小v0和P与Q碰撞过程中系统损失的机械能为3J．

（2）小车的长度L至少为1m．

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题型：简答题

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简答题

质量为m的小滑块静置于光滑水平面上距左侧墙壁为s的位置上，另一个质量为M的小滑块以一定速度在水平面上滑行并与m发生正碰，如图所示，已知两小滑块碰撞时以及滑块与墙壁碰撞均无机械能损失，且碰撞时间很短可忽略不计．

（1）若M的初速度为v，是二者第一次碰撞后，各自的速度多大？

（2）若第一次碰后两小滑块又在距墙壁s处再次碰撞，则两个小滑块质量之比m：M多大？

正确答案

解：（1）两滑块碰撞过程动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：mv=mv1+Mv2，

由机械能守恒定律得：mv2=mv12+Mv22，

解得：v1=v，v2=v；

（2）m与墙壁碰撞后返回时的速度大小为v，滑块做匀速直线运动，由题意可知：

v1=，v2=，

解得：=；

答：（1）若M的初速度为v，是二者第一次碰撞后，各自的速度分别为v、v；

（2）若第一次碰后两小滑块又在距墙壁s处再次碰撞，则两个小滑块质量之比m：M为3：5．

解析

解：（1）两滑块碰撞过程动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：mv=mv1+Mv2，

由机械能守恒定律得：mv2=mv12+Mv22，

解得：v1=v，v2=v；

（2）m与墙壁碰撞后返回时的速度大小为v，滑块做匀速直线运动，由题意可知：

v1=，v2=，

解得：=；

答：（1）若M的初速度为v，是二者第一次碰撞后，各自的速度分别为v、v；

（2）若第一次碰后两小滑块又在距墙壁s处再次碰撞，则两个小滑块质量之比m：M为3：5．

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题型：填空题

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填空题

一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，高h，现有一个小物块，沿光滑斜面下滑，当小物块从顶端下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是______．

正确答案

解析

解：物体与斜面在水平方向上动量守恒，设物块的速度方向为正方向，则有：

mv1-Mv2=0

运动时间相等，则有：

ms1-Ms2=0

由题意可知，s1+s2=

联立解得：

s2=

故答案为：

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题型：单选题

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单选题

如图所示，在光滑的水平直线导轨上，有质量分别为2m和m，带电量分别为2q、q（q＞0）的两个形状相同的小球A、B正相向运动，某时刻A、B两球的速度大小分别为vA、vB．由于静电斥力作用，A球先开始反向运动，它们不会相碰，最终两球都反向运动．则（　　）

AvA＞vB

BvA＜vB

CvA=vB

DvB＞vA＞vB

正确答案

B

解析

解：由题，A球先开始反向运动，说明总动量方向向左，由动量守恒定律得知，碰撞前的总动量也向左，则有 2mvA＜mvB，得：vA＜vB，故B正确．

故选：B．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，质量分别为m和2m的A、B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A靠紧竖直墙．用水平力F将B向左压，使弹簧被压缩一定长度，静止后弹簧储存的弹性势能为E．这时突然撤去F，关于A、B和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（　　）

A撤去F后，系统动量守恒，机械能守恒

B撤去F后，A离开竖直墙前，系统动量不守恒，机械能守恒

C撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E

D撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为

正确答案

B,D

解析

解：A、撤去F后，A离开竖直墙前，竖直方向两物体的重力与水平面的支持力平衡，合力为零，而墙对A有向右的弹力，使系统的动量不守恒．这个过程中，只有弹簧的弹力对B做功，系统的机械能守恒．A离开竖直墙后，系统水平方向不受外力，竖直方向外力平衡，则系统的动量守恒，只有弹簧的弹力做功，机械能也守恒．故A错误，B正确．

C、撤去F后，A离开竖直墙后，当两物体速度相同时，弹簧伸长最长或压缩最短，弹性势能最大．设两物体相同速度为v，A离开墙时，B的速度为v0．以向右为正方向，由动量守恒定律得：2mv0=3mv，由机械能守恒定律得：E=•3mv2+EP，又E=mv02，解得，弹簧的弹性势能最大值为EP=E，故C错误，D正确．

故选：BD．

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