热门试卷

解：（i）设C球与B球发生碰撞并立即结成一个整体D时，D的速度为v1，由动量守恒有：

mv0=（m+m）v1…①

当弹簧压缩至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2，由动量守恒有：

2mv1=3mv2…②

由①②两式得A的速度为：v2=

（ii）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为Ep，由能量守恒有：

•2mv=+Ep

撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D的动能，设D的速度为v3，

则有：Ep=

以后弹簧伸长，A球离开档板P，并获得速度，当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长．

设此时的速度为v4，由动量守恒定律得：2mv3=3mv4

当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为EP′，

由能量守恒定律得：=+EP′，

由以上各式解得：EP′=

答：（i）弹簧长度刚被锁定后A球的速度为．

（ii）在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能是．

解：取水平向左为正方向，

小孩跳离c车过程，由动量守恒定律得：mv-Mvc=0，

解得：，

小孩跳上b车又跳离b车过程，

由动量守恒定律得：mv=Mvb+mv，

解得：vb=0，

小孩跳上a车，由动量守恒定律得：mv=（M+m）va，

解得：；

答：最终a、b、c三辆小车的速度分别为：、0、．

解：（1）根据牛顿第二定律得，BC整体的加速度a=，

隔离对B分析，设B受到的摩擦力大小为Ff，

则Ff=ma=．＜μmg．．

B、C保持相对静止，B受到的摩擦力大小为：Ff=

（2）A在C上滑动时，A向右作匀减速运动，B和C以相同的加速度向右作匀加速运动．

若A运动到B所在位置时，A和B刚好不发生碰撞，则A、B、C速度相同，设三者共同速度为v1，由系统动量守恒定律有：mv0=3mv1

由功能关系有：µmg L=mv02-•3mv12

由上两式可得：v0=

所以 A和B能够发生碰撞时，A的初速度v0应满足的条件为：v0＞

（3）A、B碰撞前后交换速度，碰后A和C一起向右作匀加速运动，B向右作匀减速运动．若B和P刚好不发生碰撞，则当B运动到P所在位置时，A、B、C速度相同，设三者共同速度为v2，由系统动量守恒定律，有：mv0=3mv2

由功能关系有：µmg•2 L=mv02-•3mv22

由上两式可得：v0=

所以B和P能够发生碰撞时，A的初速度v0应满足的条件为：v0＞．

答：（1）A和B发生碰撞前，B受到的摩擦力大小为．

（2）要使A和B能够发生碰撞，A的初速度v0应满足v0＞．

（3）要使B和P能够发生碰撞，A的初速度v0应满足v0＞．

解：质量为m1、初速度为v0的物体与质量为m2的静止物体发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律得

  m1v0=（m1+m2）v

碰撞后系统的总动能 Ek==（） ①

碰撞中系统损失的动能△Ek=-=（） ②

a、第一次碰撞后，系统的动能 E1=，显然k越大，E1越小；

第二次碰撞时，质量为m和km的珠子以共同运动的动能E1与质量为k2m的珠子相碰，碰后系统的动能 E2=E1（）…①

显然k越大，E2越小；

依此类推，可知，k越大，碰撞后系统的总动能越小．

所以当k=2时，全部碰撞结束后系统的总动能最小；当k=时，全部碰撞结束后系统的总动能最大；

b、由上知，第一次碰撞后系统的总动能 E1= 

第二次碰撞后系统的总动能 E2==

对第n-1次（即最后一次）碰撞，将m1=m+km+k2m+kn-2 m，m2=kn-1 m，代入①得

  En-1=

=（）=（）

所以，当k=2时最小剩余动能为 （）

当 k=时最大剩余动能为 （）

故最小总动能和最大总动能的比值为 ．

答：

a、当k=2时，全部碰撞结束后系统的总动能最小；当k=时，全部碰撞结束后系统的总动能最大．

b、最小总动能和最大总动能的比值为 ．