动量守恒定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量m1=3kg的平板小车A在光滑水平面上以v1=1m/s的速度向左匀速运动．当t=0时，质量m2=2kg的小铁块B以v2=3m/s的速度水平向右滑上小车，B与小车间的动摩擦因数为μ=0.2．若B最终没有滑出小车，取水平向右为正方向，重力加速度g=10m/s2，求：

（Ⅰ）B在小车上停止运动时小车的速度大小？

（Ⅱ）小车至少多长？

（Ⅲ）在图乙所示的坐标纸中画出1.5s内小车A运动的速度-时间图象．

正确答案

解：（Ⅰ）B在小车上停止运动时，A、B以共同速度运动，

设其速度为v，取水平向右为正方向，

由动量守恒定律 m2v2-m1v1=（m1+m2）v，

解得：v=0.6m/s；

（Ⅱ）设小车的最小长度为L，由能量守恒定律得：

，摩擦力：f=μm2g，

解得：L=2.4m；

（Ⅲ）设小车做变速运动的时间为t，

由动量定理得：μm2gt=m1（v+v1），

解得：t=1.2s，故小车的速度-时间图象如图所示：

答：（Ⅰ）B在小车上停止运动时小车的速度大小为0.6m/s；

（Ⅱ）小车至少长2.4m；

（Ⅲ）小车A运动的速度-时间图象如图所示．

解析

解：（Ⅰ）B在小车上停止运动时，A、B以共同速度运动，

设其速度为v，取水平向右为正方向，

由动量守恒定律 m2v2-m1v1=（m1+m2）v，

解得：v=0.6m/s；

（Ⅱ）设小车的最小长度为L，由能量守恒定律得：

，摩擦力：f=μm2g，

解得：L=2.4m；

（Ⅲ）设小车做变速运动的时间为t，

由动量定理得：μm2gt=m1（v+v1），

解得：t=1.2s，故小车的速度-时间图象如图所示：

答：（Ⅰ）B在小车上停止运动时小车的速度大小为0.6m/s；

（Ⅱ）小车至少长2.4m；

（Ⅲ）小车A运动的速度-时间图象如图所示．

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题型：填空题

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填空题

光滑水平面上有A、B、C 三物块，质量分别为 3m、2m、m，速率分别为 v、v、2v，其速度方向如图所示．若B、C物块碰撞后，粘合在一起，然后与 A 物块发生碰撞，碰后三物块粘合在一起，求最终三物块粘合在一起的共同速度．

正确答案

解析

解：由动量守恒定律：3mv+2mv-m2v=6mv‘

解得：

方向向右．

答：三者的共同速度为．方向向右．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一质量为M=3kg的长木板静止在光滑水平桌面上，一质量为m=2kg的小滑块以水平5m/s速度从木板左端开始在木板上滑动，恰好没从木板的右端掉下，滑块与木板间的动摩擦因数为0.25．（g取10m/s2）

求：（1）滑块到达木板右端时的速度

（2）木板的长度．

正确答案

解：（1）木板与滑块组成的系统动量守恒，以滑块的初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：mv0=（M+m）v，

解得：v===2m/s；

（2）由能量守恒定律得：mv02=μmgL+（M+m）v2，代入数据解得：L=3m；

答：（1）滑块到达木板右端时的速度为2m/s；

（2）木板的长度为3m．

解析

解：（1）木板与滑块组成的系统动量守恒，以滑块的初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：mv0=（M+m）v，

解得：v===2m/s；

（2）由能量守恒定律得：mv02=μmgL+（M+m）v2，代入数据解得：L=3m；

答：（1）滑块到达木板右端时的速度为2m/s；

（2）木板的长度为3m．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量分别为M和m的物体A和B静止在光滑水平面上，A左侧被很簿的油泥层粘在竖直墙壁上，AB之间用一轻质弹簧相连，现用一水平向右的外力F作用在B上，外力作用一段时间后，A离开墙壁开始运动，此时撤掉外力，且弹簧此时的弹性势能为E1，在以后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值为E2，设外力F对B的冲量为I0，求从静止到A开始运动的过程中A受到油泥层黏力的冲量I的大小．

正确答案

解：设A开始运动前弹簧对B的冲量为I，A开始运动时B的速度为v0，A开始运动前的过程中，对B，根据动量定理得：

I0-I=mv0，

而A开始运动后，到弹簧形变量最大时，A、B速度相等，且该过程中系统动量守恒，能量也守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mv0=（M+m）v，

由能量守恒定律得：mv02+E1=（M+m）v2+E2，

解得：I=I0-，

而A开始运动前油泥层黏力的冲量与弹簧对A的弹力的冲量大小相等，

则：I′=I=I0-；

答：从静止到A开始运动的过程中A受到油泥层黏力的冲量I的大小为I0-．

解析

解：设A开始运动前弹簧对B的冲量为I，A开始运动时B的速度为v0，A开始运动前的过程中，对B，根据动量定理得：

I0-I=mv0，

而A开始运动后，到弹簧形变量最大时，A、B速度相等，且该过程中系统动量守恒，能量也守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mv0=（M+m）v，

由能量守恒定律得：mv02+E1=（M+m）v2+E2，

解得：I=I0-，

而A开始运动前油泥层黏力的冲量与弹簧对A的弹力的冲量大小相等，

则：I′=I=I0-；

答：从静止到A开始运动的过程中A受到油泥层黏力的冲量I的大小为I0-．

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题型：简答题

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简答题

在倾角为θ的固定光滑绝缘斜面上，由一劲度系数为k的长绝缘轻质弹簧，其下端固定于斜面底端，上端与一质量为m，带正电的小球A相连，整个空间存在一平行于斜面向上的匀强电场，小球A静止时弹簧恰为原长．另一质量也为m的不带电的绝缘小球B从斜面上的P点由静止开始下滑，与A发生碰撞后一起沿斜面向下运动，碰撞时间极短，且不粘连．在以后的运动过程中，A与B在所能到达的最高点恰未分开．全过程中小球A的电量不发生变化，弹簧形变始终在弹性限度内，重力加速度为g．求：

（1）A、B运动到最高点时弹簧的形变量；

（2）A、B运动过程中的最大速度；

（3）若B与A碰撞过程中系统损失的机械能为△E，求两小球运动最低点与点P的距离．

正确答案

解：（1）开始时小球A静止时弹簧恰为原长，则电场力的大小与重力沿斜面向下的分力相等，得：

qE=mgsinθ

由题意，A与B在所能到达的最高点恰未分开，说明二者的速度恰好都为0时，二者之间的相互作用力为0，加速度的大小也相等．

由于B只受到重力和支持力的作用，所以合外力：FB=mgsinθ

B的加速度：

A受到重力、支持力、弹簧的弹力以及电场力的作用，沿斜面向下的方向：kx1+mgsinθ-qE=ma

联立以上公式，解得：

（2）A、B一起运动过程中合外力为零时，具有最大速度vm，设此时弹簧的压缩量为x2，则：2mgsinθ-qE-kx2=0 得x2=

由于x2=x1，说明A速度最大的位置与两个小球在最高点的弹性势能相等，对此过程由功能关系：（2mgsinθ-qE）（x1+x2）=2mvm2

得vm=gsinθ

（3）设A、B初始距离为l0，在与A碰撞前B的速度为v0，由机械能守恒定律得：

mgl0sinθ=mv02

得v0=

B与A碰撞后共同速度为v1，选取沿斜面向下为正方向，由动量守恒定律得：mv0=2mv1；

则：

B与A碰撞过程中损失的机械能为△E=mv02-2mv12=mgl0sinθ

由简谐运动特点可知，两球平衡位置在速度最大处，即运动最高点和平衡位置的距离：A=x1+x2=

则最低点到P的距离为d=l0+x1+A=

答：（1）A、B运动到最高点时弹簧的形变量是；

（2）A、B运动过程中的最大速度是；

（3）若B与A碰撞过程中系统损失的机械能为△E，两小球运动最低点与点P的距离是．

解析

解：（1）开始时小球A静止时弹簧恰为原长，则电场力的大小与重力沿斜面向下的分力相等，得：

qE=mgsinθ

由题意，A与B在所能到达的最高点恰未分开，说明二者的速度恰好都为0时，二者之间的相互作用力为0，加速度的大小也相等．

由于B只受到重力和支持力的作用，所以合外力：FB=mgsinθ

B的加速度：

A受到重力、支持力、弹簧的弹力以及电场力的作用，沿斜面向下的方向：kx1+mgsinθ-qE=ma

联立以上公式，解得：

（2）A、B一起运动过程中合外力为零时，具有最大速度vm，设此时弹簧的压缩量为x2，则：2mgsinθ-qE-kx2=0 得x2=

由于x2=x1，说明A速度最大的位置与两个小球在最高点的弹性势能相等，对此过程由功能关系：（2mgsinθ-qE）（x1+x2）=2mvm2

得vm=gsinθ

（3）设A、B初始距离为l0，在与A碰撞前B的速度为v0，由机械能守恒定律得：

mgl0sinθ=mv02

得v0=

B与A碰撞后共同速度为v1，选取沿斜面向下为正方向，由动量守恒定律得：mv0=2mv1；

则：

B与A碰撞过程中损失的机械能为△E=mv02-2mv12=mgl0sinθ

由简谐运动特点可知，两球平衡位置在速度最大处，即运动最高点和平衡位置的距离：A=x1+x2=

则最低点到P的距离为d=l0+x1+A=

答：（1）A、B运动到最高点时弹簧的形变量是；

（2）A、B运动过程中的最大速度是；

（3）若B与A碰撞过程中系统损失的机械能为△E，两小球运动最低点与点P的距离是．

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