动量守恒定律_章节学习

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题型：单选题

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单选题

如图所示，一质量为M的光滑半圆形凹槽静止放在光滑水平面上，凹槽的半径为R，另一质量为m（M=2m）的小球（可视为质点）从凹槽的左侧最高点由静止释放，从开始到小球滑至凹槽最低点的过程中，下列说法中正确的是（　　）

A小球与凹槽组成的系统动量守恒

B小球与凹槽组成的系统机械能不守恒

C小球动量的改变量等于其重力的冲量

D凹槽向左移动的距离为R

正确答案

D

解析

解：A、小球和凹槽组成的系统，在水平方向上动量守恒，竖直方向上合力不为零，动量不守恒．故A错误．

B、小球和凹槽组成的系统，只有重力做功，机械能守恒，故B错误．

C、根据动量定理知，小球动量的变化量等于重力和弹力合力的冲量，故C错误．

D、小球和凹槽组成的系统在水平方向上动量守恒，规定向右为正方向，根据动量守恒定律得，设凹槽向左运动的距离为x，则有：m（R-x）=2mx，解得x=，故D正确．

故选：D．

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题型：多选题

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多选题

质量为1kg的小球以4m/s的速度与质量为2kg的静止小球正碰，关于碰后的速度v1′和v2′，下面哪些是可能正确的（　　）

Av1′=v2′=m/s

Bv1′=3m/s，v2′=0.5m/s

Cv1′=1m/s，v2′=3m/s

Dv1′=-1m/s，v2′=2.5m/s

正确答案

A,D

解析

解：碰撞前总动量为P=m1v1=1×4kg•m/s=4kg•m/s．碰撞前总动能为Ek==；

A、碰撞后总动量P′=m1v1′+m2v2′=1×+2×=4kg•m/s，碰撞后总动能为Ek′===系统机械能不增加，故A正确；

B、碰撞后总动量P′=m1v1′+m2v2′=1×3+2×0.5=4kg•m/s．碰撞后总动能为Ek===4.75J，碰后后面小球的速度大有前面小球的速度，会发生第二次碰撞，不符合实际，故B错误；

C、碰撞后总动量P′=m1v1′+m2v2′=1×1+2×3=7kg•m/s，动量增大，故C错误；

D、碰撞后总动量P′=m1v1′+m2v2′=1×（-1）+2×2.5=4kg•m/s．碰撞后总动能为Ek′===6.75J，机械能不增加，故D正确．

故选：AD．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一辆质量为M的平板小车在光滑水平面上以速度v做直线运动，今在车的前端轻轻地放上一质量为m的物体，物体放在小车上时相对于地面的速度为零，设物体与车之间的动摩擦因数为μ，为使物体不致从车上滑跌下去，车的长度最短为多少？

正确答案

解：设车的最短长度为L，物体滑到车的末端时，恰好与车保持相对静止，即跟车有共同速度v′，车和物体组成的系统动量守恒，

设向右为正方向；

由动量守恒定律可知：Mv=（M+m）v′．

由动能关系得：μmgL=Mv2-（M+m）v′2

解得L=．

答：车的长度最短为

解析

解：设车的最短长度为L，物体滑到车的末端时，恰好与车保持相对静止，即跟车有共同速度v′，车和物体组成的系统动量守恒，

设向右为正方向；

由动量守恒定律可知：Mv=（M+m）v′．

由动能关系得：μmgL=Mv2-（M+m）v′2

解得L=．

答：车的长度最短为

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题型：填空题

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填空题

有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长（估计重一吨左右）．一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：他将船平行码头自由停泊，在岸上记下船尾的位置，然后轻轻从船尾上船．走到船头后下船，用卷尺测出几个距离，他自身的质量为m．请你回答下列问题：

（1）该同学是根据______定律来估测小船质量的；

（2）要求该同学测出的距离分别是______（先用文字说明，再给每一个距离赋于一个字母）

（3）所测渔船的质量M=______（表达式）．

正确答案

动量守恒

船长L和船后退距离l

解析

解：（1）该同学是根据动量守恒定律来估测小船质量的；

（2）根据动量守恒定律：Mv=mv′，即M=m，l、为船相对地面的位移即船后退的距离，可以用卷尺测量出来记为l，再测量出船长L，则l′=L-l；

（3）由上面分析有：Ml=m（L-l）得：M=

故答案为：（1）动量守恒（2）船长L和船后退距离l（3）M=

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题型：简答题

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简答题

如图所示，A、B两球均看成质点，B球静止于光滑的水平面上，与竖直墙壁相距为x，A球以某一初速度向B球运动并发生第一次碰撞，已知两球的第二次碰撞发生在距离竖直墙壁为x处，若题中的所有碰撞都没有能量损失，求：

①A、B两球的质量之比

②两球的第三次碰撞发生在何处？

正确答案

解：①A、B碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mAv0=mAv1+mBv2，

由机械能守恒定律的：mAv02=mAv12+mBv22，

两球第二次碰撞发生在x处，则B的路程为A的路程的3倍，

它们的运动时间t相等，则它们的速度关系为：v2=3v1，

解得：=；

②以向右为正方向，B球与墙壁碰撞后以等大的速度反弹，对于第二次碰撞，由动量守恒定律得：

mAv1-mBv2=mAv1′+mBv2′，

由机械性能守恒定律的：mAv12+mBv22=mAv1′2+mBv2′2，

解得：v1′=-，v2′= （v1′=，v2′=- 不符合题意，舍去）

A向左运动，B向右运动，B与墙壁碰撞反弹后向左运动，然后与A发生第三次碰撞，则A、B发生第三次碰撞时：=，

解得：xA=x，

A在第二次碰撞后向左运动的路程为x的路程与B发生第三次碰撞，

两球发生第三次碰撞在墙壁左边的x处．

答：①A、B两球的质量之比为3：1；

②两球的第三次碰撞发生在墙壁左边距离为x处．

解析

解：①A、B碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mAv0=mAv1+mBv2，

由机械能守恒定律的：mAv02=mAv12+mBv22，

两球第二次碰撞发生在x处，则B的路程为A的路程的3倍，

它们的运动时间t相等，则它们的速度关系为：v2=3v1，

解得：=；

②以向右为正方向，B球与墙壁碰撞后以等大的速度反弹，对于第二次碰撞，由动量守恒定律得：

mAv1-mBv2=mAv1′+mBv2′，

由机械性能守恒定律的：mAv12+mBv22=mAv1′2+mBv2′2，

解得：v1′=-，v2′= （v1′=，v2′=- 不符合题意，舍去）

A向左运动，B向右运动，B与墙壁碰撞反弹后向左运动，然后与A发生第三次碰撞，则A、B发生第三次碰撞时：=，

解得：xA=x，

A在第二次碰撞后向左运动的路程为x的路程与B发生第三次碰撞，

两球发生第三次碰撞在墙壁左边的x处．

答：①A、B两球的质量之比为3：1；

②两球的第三次碰撞发生在墙壁左边距离为x处．

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