动量守恒定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，长为L平台固定在地面上，平台的上平面光滑，平台上放有小物体A和B，两者彼此接触．物体A的上表面是半径为R（R≤L）的光滑半圆形轨道，轨道顶端有一小物体C，A、B、C的质量均为m．现物体C从静止状态沿轨道下滑，已知在运动过程中，A、C始终保持接触．试求：

（1）物体A和B刚分离时，物体B的速度．

（2）物体A和B刚分离后，物体C所能达到距台面的最大高度．

（3）判断物体A从平台左边还是右边落地并简要说明理由．

正确答案

解：（1）设C物体到达最低点时的速度是vC，A、B、C组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mvA+mvB-mvC=0…①

由机械能守恒定律得：…②

在C物体到达最低点之前一直有：vA=vB…③

联立①②③解得：，方向向右…④

（2）当C第二次到达轨道最大高度l时，A、C此时的水平速度相等，设它们的共同速度为v，

以B的初速度方向为正方向，对系统，由动量守恒定律得：mvB-2mv=0…⑤

由机械能守恒定律得：…⑥

联立⑤⑥式解得：… ⑥

（3）因为A与B脱离接触后B的速度向右，A、C的总动量是向左的，又R≪L，所以A从平台的左边落地．

答：（1）物体A和B刚分离时，物体B的速度为，方向向右．

（2）物体A和B刚分离后，物体C所能达到距台面的最大高度为．

（3）A从平台的左边落地，A与B脱离接触后B的速度向右，A、C的总动量是向左的，又R≪L．

解析

解：（1）设C物体到达最低点时的速度是vC，A、B、C组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mvA+mvB-mvC=0…①

由机械能守恒定律得：…②

在C物体到达最低点之前一直有：vA=vB…③

联立①②③解得：，方向向右…④

（2）当C第二次到达轨道最大高度l时，A、C此时的水平速度相等，设它们的共同速度为v，

以B的初速度方向为正方向，对系统，由动量守恒定律得：mvB-2mv=0…⑤

由机械能守恒定律得：…⑥

联立⑤⑥式解得：… ⑥

（3）因为A与B脱离接触后B的速度向右，A、C的总动量是向左的，又R≪L，所以A从平台的左边落地．

答：（1）物体A和B刚分离时，物体B的速度为，方向向右．

（2）物体A和B刚分离后，物体C所能达到距台面的最大高度为．

（3）A从平台的左边落地，A与B脱离接触后B的速度向右，A、C的总动量是向左的，又R≪L．

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题型：单选题

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单选题

2013年斯诺克上海沃德大师赛于9月16日至22日在上海体育馆举行．如图为丁俊晖正在准备击球，设丁俊晖在这一杆中，白色球（主球）和花色球碰撞前后都在同一直线上运动，碰前白色球的动量为pA=5kg•m/s，花色球静止，白球A与花色球B发生碰撞后，花色球B的动量变为pB′=4kg•m/s，则两球质量mA与mB间的关系可能是（　　）

AmB=mA

BmB=mA

CmB=mA

DmB=6mA

正确答案

A

解析

解：由题，由动量守恒定律得：pA+pB=pA′+pB′，得：pA′=1kg•m/s，

P根据碰撞过程总动能不增加，则有：

代入解得，mB≥．

碰后，两球同向运动，A的速度不大于B的速度，则

解得：mB≤4mA

综上得，．故A正确，BCD错误

故选：A

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题型：简答题

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简答题

如图的水平轨道中，AC段的中点B的正上方有一探测器，C处有一竖直挡板，物体P1沿轨道向右以速度v1与静止在A点的物体P2碰撞，并接合成复合体P，以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在t1=2s至t2=4s内工作，已知P1、P2的质量都为m=1kg，P与AC间的动摩擦因数为μ=0.1，AB段长L=4m，g取10m/s2，P1、P2和P均视为质点，P与挡板的碰撞为弹性碰撞．

（1）若v1=6m/s，求P1、P2碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能△E；

（2）若P与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过B点，求v1的取值范围和P向左经过A点时的最大动能E．

正确答案

解：（1）P1、P2碰撞过程，动量守恒：mv1=2mv…①

解得v==3m/s…②

碰撞损失的动能△E=m-（2m）v2…③

解得△E=9J…④

（2）由于P与挡板的碰撞为弹性碰撞．故P在AC间等效为匀减速运动，设P在AC段加速度大小为a，由运动学规律，得：μ（2m）g=2ma

a=μg=0.1×10m/s2=1m/s2…⑤

P返回经过B时：3L=vt-at2…⑥

由①⑤⑥解得：v=

由于2s≤t≤4s，所以解得v的取值范围5m/s≤v≤7m/s …⑦

所以v1的取值范围10m/s≤v1≤14m/s…⑧

P向左经过A时的速度v2，

则： …⑨

将⑦代入⑨可知，当v=5m/s时，P不能到达A；

当v=7m/s时，v2=m/s

所以v2的取值范围：v2≤m/s

所以当v2=m/s时，P向左经过A 点时有最大动能：E=（2m）=17J…⑩

答：（1）若v1=6m/s，P1、P2碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能是9J；

（2）若P与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过B点，v1的取值范围10m/s≤v1≤14m/s，P向左经过A 点时的最大动能是17J．

解析

解：（1）P1、P2碰撞过程，动量守恒：mv1=2mv…①

解得v==3m/s…②

碰撞损失的动能△E=m-（2m）v2…③

解得△E=9J…④

（2）由于P与挡板的碰撞为弹性碰撞．故P在AC间等效为匀减速运动，设P在AC段加速度大小为a，由运动学规律，得：μ（2m）g=2ma

a=μg=0.1×10m/s2=1m/s2…⑤

P返回经过B时：3L=vt-at2…⑥

由①⑤⑥解得：v=

由于2s≤t≤4s，所以解得v的取值范围5m/s≤v≤7m/s …⑦

所以v1的取值范围10m/s≤v1≤14m/s…⑧

P向左经过A时的速度v2，

则： …⑨

将⑦代入⑨可知，当v=5m/s时，P不能到达A；

当v=7m/s时，v2=m/s

所以v2的取值范围：v2≤m/s

所以当v2=m/s时，P向左经过A 点时有最大动能：E=（2m）=17J…⑩

答：（1）若v1=6m/s，P1、P2碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能是9J；

（2）若P与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过B点，v1的取值范围10m/s≤v1≤14m/s，P向左经过A 点时的最大动能是17J．

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题型：填空题

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填空题

（1）如图甲是α、β、γ三种射线穿透能力的示意图，图乙是工业上利用射线的穿透性来检查金属内部伤痕的示意图，根据甲图信息可知图乙中的检查是利用______射线．

（2）以下说法中正确的是______．

A．原子核外电子的轨道是量子化的

B．在核中有11个质子和23个中子

C．光子说成功地解释了氢原子光谱

D．根据粒子散射实验提出原子的核式结构模型

（3）、两个小球在一直线上发生碰撞，它们在碰撞前后的～图象如图丙所示，若球的质量=1kg，则球的质量等于多少？

正确答案

γ

D

解析

解：（1）工业探伤要求射线能够穿过钢板的表面探测钢板内部有无伤痕，而α射线连一张纸都不能穿过，故一定不能用α射线．β射线不能穿过铝板，故一定不能用β射线工业探伤．γ射线用混凝土才能挡住，故工业探伤要用γ射线．

（2）A、电子的能量就是量子化的，故A错误

B、在Na核中有11个质子和12个中子，故B错误

C、玻尔模型成功地解释了氢原子光谱，故C错误

D、根据 α粒子散射实验提出原子的核式结构模型，故D正确

故选D．

（3）从位移-时间图象上可看出，

碰前B的速度为0，

A的速度v0==4m/s 碰撞后，A的速度v1=-1m/s，B的速度v2=2m/s，

由动量守恒定律得：

mAv0=mAv1+mBv2，

mB=2.5kg

故答案为：（1）γ

（2）D

（3）b球的质量mb等于2.5kg．

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题型：简答题

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简答题

某炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量M为3kg（内含炸药的质量可以忽略不计），炮弹被射出的初速度v0为60m/s．当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向相向飞行的两片，其中一片质量m为2kg，其炸开瞬间的速度大小是另一片的一半．现要求弹片不能落到以发射点为圆心、以半径R为480m的圆周范围内．假定重力加速度g始终为10m/s2，忽略空气阻力．求刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？

正确答案

解：设炮弹止升到达最高点的高度为H，

根据匀变速直线运动规律有，

解得：m

设质量为m的弹片刚爆炸后的速度为v，则另一块的速度为v2=2v

根据动量守恒定律，有mv=（M-m）•2v

运动的时间为t，根据平抛运动规律，有

R=vt

得 m/s

v2=2v=160m/s

炮弹刚爆炸后，两弹片的总动能：

解以上各式得：=J

答：刚爆炸完时两弹片的总动能至少为1.92×104J．

解析

解：设炮弹止升到达最高点的高度为H，

根据匀变速直线运动规律有，

解得：m

设质量为m的弹片刚爆炸后的速度为v，则另一块的速度为v2=2v

根据动量守恒定律，有mv=（M-m）•2v

运动的时间为t，根据平抛运动规律，有

R=vt

得 m/s

v2=2v=160m/s

炮弹刚爆炸后，两弹片的总动能：

解以上各式得：=J

答：刚爆炸完时两弹片的总动能至少为1.92×104J．

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