动量守恒定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

（2015秋•临沭县期末）如图所示，上端固定这弹射装置的小车静置于粗糙水平地面上，小车和弹射装置的总质量为M，弹射装置中放有两个质量均为m的小球，已知M=3m，小车与地面间的动摩擦因数为μ=0.1．为使小车到达距车右端L=2m的目标位置，小车分两次向左水平弹射小球，每个小球被弹出时的对地速度均为v．若每次弹射都在小车静止的情况下进行，且忽略小球的弹射时间，求小球弹射速度v的最小值．（g取10m/s2）

正确答案

解：小球第一次被弹射时，规定小车的运动方向为正方向，由动量守恒定律得：0=（m+M）v1-mv

小车向右滑行过程，根据动能定理得：-μ（m+M）gs1=0-（m+M）

第二次弹射时，规定小车的运动方向为正方向，由动量守恒定律得：0=Mv2-mv

小车向右滑行过程，根据动能定理得：-μMgs2=0-

根据几何关系得：s1+s2=L

由以上各式可得：v=4.8 m/s

答：小球弹射速度v的最小值是4.8 m/s

解析

解：小球第一次被弹射时，规定小车的运动方向为正方向，由动量守恒定律得：0=（m+M）v1-mv

小车向右滑行过程，根据动能定理得：-μ（m+M）gs1=0-（m+M）

第二次弹射时，规定小车的运动方向为正方向，由动量守恒定律得：0=Mv2-mv

小车向右滑行过程，根据动能定理得：-μMgs2=0-

根据几何关系得：s1+s2=L

由以上各式可得：v=4.8 m/s

答：小球弹射速度v的最小值是4.8 m/s

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题型：多选题

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多选题

如图所示，（a）图表示光滑平台上，物体A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车上，车与水平面间的动摩擦因数不计，（b）图为物体A与小车B的v-t图象，由此可知（　　）

A小车上表面长度

B物体A与小车B的质量之比

CA与小车B上表面的动摩擦因数

D小车B获得的动能

正确答案

B,C

解析

解：A、由图象可知，最终以共同速度1匀速运动，不能确定小车上表面长度，故A错误；

B、由动量守恒定律得，mAv0=（mA+mB）v1，解得：，故可以确定物体与小车的质量之比，故B正确；

C、由图象可以知道A相对小车B的位移△x=v0t1，根据能量守恒得：μmAgmA-，根据B中求得质量关系，可以解出动摩擦因数，故C正确；

D、由于小车B的质量不可知，故不能确定小车获得的动能，故D错误．

故选：BC

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题型：简答题

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简答题

（2016春•武汉月考）如图所示，三个直径相同的小球静止在足够长的光滑水平面上，A、c两球的质量均为m，B球的质量为km（k＞1）．给A球一个水平向右的初速度v0，B球先与A球发生弹性正碰，再与C球发生弹性正碰．求系数k的值为多大时，B与C碰后瞬间B球的速度最大？

正确答案

解：设AB发生弹性碰撞后的速度分别为vA、vB，碰撞过程中，系统动量和机械能都守恒，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律以及机械能守恒定律得：

，

解得：，，

设BC发生弹性碰撞后的速度分别为vB2和vC，同理可得：，

带入整理得：

当k=3时，vB2最大．

答：系数k的值为3时，B与C碰后瞬间B球的速度最大．

解析

解：设AB发生弹性碰撞后的速度分别为vA、vB，碰撞过程中，系统动量和机械能都守恒，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律以及机械能守恒定律得：

，

解得：，，

设BC发生弹性碰撞后的速度分别为vB2和vC，同理可得：，

带入整理得：

当k=3时，vB2最大．

答：系数k的值为3时，B与C碰后瞬间B球的速度最大．

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题型：简答题

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简答题

（2016•甘肃一模）如图所示，AOB是水平轨道，BC是固定在竖直面内半径为R的圆弧轨道，两轨道表面均光滑，且恰好相切于B点．质量为M的小木块原来静止在O点，一颗质量为m的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C（木块和子弹均看成质点）．若每当小木块返回到O点或停止在O点时，立即有一颗相同的子弹以相同的初速度射入小木块，并留在其中，则当第3颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？

正确答案

解：B到C的过程中，根据机械能守恒定律得：

，

解得：v=，

子弹射入木块的过程中，对子弹和木块组成的系统研究，规定向右为正方向，根据动量守恒得：

mv0=（M+m）v，

解得：．

由动量守恒定律可知，第2颗子弹射入木块后，木块的速度为0，

第3颗子弹射入后，木块运动．当第3颗子弹射入木块时，以子弹初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mv0=（3m+M）v3，

设此后木块沿圆弧上升的最大高度为H，由机械能守恒得：

由以上各式可得：H=．

答：木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为．

解析

解：B到C的过程中，根据机械能守恒定律得：

，

解得：v=，

子弹射入木块的过程中，对子弹和木块组成的系统研究，规定向右为正方向，根据动量守恒得：

mv0=（M+m）v，

解得：．

由动量守恒定律可知，第2颗子弹射入木块后，木块的速度为0，

第3颗子弹射入后，木块运动．当第3颗子弹射入木块时，以子弹初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mv0=（3m+M）v3，

设此后木块沿圆弧上升的最大高度为H，由机械能守恒得：

由以上各式可得：H=．

答：木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为．

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题型：简答题

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简答题

如图，在水平面上有一弹簧，其左端与墙壁相连，O点为弹簧原长位置，O点左侧水平面光滑．水平段OP长L=1m，P点右侧一与水平方向成θ=30°角的皮带轮与水平面在p点平滑连接，皮带轮逆时针转动，速度为3m/s．一质量为1kg可视为质点的物块A压缩弹簧（与弹簧不连接），弹性势能Ep=9J，物块与OP段动摩擦因数μ1=0.1；另一与A完全相同的物块B停在P点，B与皮带轮的摩擦因数μ2=，皮带轮足够长．A与B的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间不计，重力加速度g取10m/s2，现释放A，求：

（1）物块A与B第一次碰撞前的速度；

（2）A、B第一次碰撞后到第二次碰撞前B运动的时间；

（3）A、B碰撞的次数．

正确答案

解：（1）设物块质量为m，A与B第一次碰撞前的速度为v0，由动能定理：

Ep-μ1mgl=mv02，

解得：v0=4m/s；

（2）设A、B第次碰撞后的速度分别为vA，vB，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mv0=mvA+mvB，

由机械能守恒定律得：mv02=mvA2+mvB2，

解得：vA=0，vB=4m/s，

碰后B沿皮带轮向上匀减速运动直至速度为零，加速度大小设为a1，由牛顿第二定律：

a1==gsinθ+μ2gcosθ=10m/s2

运动的时间为：t1==0.4s

运动的位移为：x1=t1=0.8m

此后B开始向下加速，加速度仍为a1，速度与皮带轮速度v相等时匀速运动，设加速时间为t2，位移为x2，匀速时间为t3

则有：t2==0.3s，x2=t2=0.45m，t3==0.117s

A、B第一次碰撞后到第二次碰撞前B运动的时间为：t=t1+t2+t3=0.817s

（3）B与A第二次碰撞，两者速度再次互换，此后A向左运动再返回与B碰撞，B沿皮带轮向上运动再原速返回，重复这一过程直至两者不再碰撞．每一次过程中损失的机械能为2μ1mgl，设第二次碰撞后重复的过程数为n，则：

mv2=n×2μ1mgl，

解得：n=2.25，故两者碰撞的次数为6次；

答：（1）物块A与B第一次碰撞前的速度为4m/s；

（2）A、B第一次碰撞后到第二次碰撞前B运动的时间为0.817s；

（3）A、B碰撞的次数为6次．

解析

解：（1）设物块质量为m，A与B第一次碰撞前的速度为v0，由动能定理：

Ep-μ1mgl=mv02，

解得：v0=4m/s；

（2）设A、B第次碰撞后的速度分别为vA，vB，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mv0=mvA+mvB，

由机械能守恒定律得：mv02=mvA2+mvB2，

解得：vA=0，vB=4m/s，

碰后B沿皮带轮向上匀减速运动直至速度为零，加速度大小设为a1，由牛顿第二定律：

a1==gsinθ+μ2gcosθ=10m/s2

运动的时间为：t1==0.4s

运动的位移为：x1=t1=0.8m

此后B开始向下加速，加速度仍为a1，速度与皮带轮速度v相等时匀速运动，设加速时间为t2，位移为x2，匀速时间为t3

则有：t2==0.3s，x2=t2=0.45m，t3==0.117s

A、B第一次碰撞后到第二次碰撞前B运动的时间为：t=t1+t2+t3=0.817s

（3）B与A第二次碰撞，两者速度再次互换，此后A向左运动再返回与B碰撞，B沿皮带轮向上运动再原速返回，重复这一过程直至两者不再碰撞．每一次过程中损失的机械能为2μ1mgl，设第二次碰撞后重复的过程数为n，则：

mv2=n×2μ1mgl，

解得：n=2.25，故两者碰撞的次数为6次；

答：（1）物块A与B第一次碰撞前的速度为4m/s；

（2）A、B第一次碰撞后到第二次碰撞前B运动的时间为0.817s；

（3）A、B碰撞的次数为6次．

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