动量守恒定律_章节学习

1

题型：简答题

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简答题

如图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极短时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离L时停止．车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g，若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：

（1）整个过程中摩擦阻力所做的总功；

（2）人给第一辆车水平冲量的大小；

（3）第一次与第二次碰撞系统功能损失之比．

正确答案

解：（1）设运动过程中摩擦阻力做的总功为W，则W=-kmgL-2kmgL-3kmgL=-6kmgL；

即整个过程中摩擦阻力所做的总功为-6kmgL．

（2）设第一车初速度为u0，第一次碰前速度为v1，碰后共同速度为u1；第二次碰前速度为v2，碰后共同速度为u2；人给第一车的水平冲量大小为I．

由动能定理，对三段减速过程列式

由动量守恒定律对两次碰撞过程列式

mv1=2mu1

2mv2=3mu2

人推车过程，由动量定理列式

I=mu0-0

联立以上六式，解得：I=2m

即人给第一辆车水平冲量的大小为2m．

（3）设两次碰撞中系统动能损失分别为△Ek1和△Ek2

△Ek1=（2m）u12-mv12=kmgL

△Ek2═（3m）u22-（2m）v22=kmgL

因而 =

即第一次与第二次碰撞系统动能损失之比为13：3．

解析

解：（1）设运动过程中摩擦阻力做的总功为W，则W=-kmgL-2kmgL-3kmgL=-6kmgL；

即整个过程中摩擦阻力所做的总功为-6kmgL．

（2）设第一车初速度为u0，第一次碰前速度为v1，碰后共同速度为u1；第二次碰前速度为v2，碰后共同速度为u2；人给第一车的水平冲量大小为I．

由动能定理，对三段减速过程列式

由动量守恒定律对两次碰撞过程列式

mv1=2mu1

2mv2=3mu2

人推车过程，由动量定理列式

I=mu0-0

联立以上六式，解得：I=2m

即人给第一辆车水平冲量的大小为2m．

（3）设两次碰撞中系统动能损失分别为△Ek1和△Ek2

△Ek1=（2m）u12-mv12=kmgL

△Ek2═（3m）u22-（2m）v22=kmgL

因而 =

即第一次与第二次碰撞系统动能损失之比为13：3．

1

题型：填空题

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填空题

质量为50kg的人从岸上以10m/s的水平速度跳上一只迎面驶来的质量为100kg、速度为2m/s的小船．人跳上船后，船、人一起运动的速度大小为______m/s，此过程中损失的机械能是______J．

正确答案

2

2400

解析

解：以人与船组成的系统为研究对象，以船的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

Mv船-mv人=（M+m）v，

代入数据得：v=2m/s；

对系统，由能量守恒定律得，损失的机械能：

△E=Mv船2+mv人2-（m+M）v2，

代入数据得：△E=2400J；

故答案为：2，2400

1

题型：简答题

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简答题

如图所示，光滑平面上放置质量均为M=2kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连（当滑块过感应开关时，两车自动分离），甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块p之间的动摩擦因素μ=0.5．一根通过细线栓着且被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m=1kg的滑块p（可视为质点）与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧的弹性势能E0=10J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止状态．现剪断细线，求（取g=10m/s2）；

（1）滑块p滑上乙车后甲车的速度大小；

（2）滑块p滑上乙车后最终未滑离乙车，滑块p在乙车上滑行的距离．

正确答案

解：（1）设滑块P滑上乙车前的速度为v，以整体为研究对象，

作用的过程中动量和机械能都守恒，选向右的方向为正，

应用动量守恒和能量关系有：mv1-2Mv2=0…①E0=mv12+•2Mv22…②

①②两式联立解得：v1=4m/s，v2=1m/s；

（2）以滑块和乙车为研究对象，选向右的方向为正，

在此动过程中，由动量守恒定律得：mv1-Mv2=（m+M）v共…③

解得，v共=m/s，

由能量守恒定律得：μmgL=mv12+Mv22-（M+m）v共2…④

③④联立并代入解得：L=m；

答：（1）滑块p滑上乙车后甲车的速度大小1m/s；

（2）滑块p滑上乙车后最终未滑离乙车，滑块p在乙车上滑行的距离为m．

解析

解：（1）设滑块P滑上乙车前的速度为v，以整体为研究对象，

作用的过程中动量和机械能都守恒，选向右的方向为正，

应用动量守恒和能量关系有：mv1-2Mv2=0…①E0=mv12+•2Mv22…②

①②两式联立解得：v1=4m/s，v2=1m/s；

（2）以滑块和乙车为研究对象，选向右的方向为正，

在此动过程中，由动量守恒定律得：mv1-Mv2=（m+M）v共…③

解得，v共=m/s，

由能量守恒定律得：μmgL=mv12+Mv22-（M+m）v共2…④

③④联立并代入解得：L=m；

答：（1）滑块p滑上乙车后甲车的速度大小1m/s；

（2）滑块p滑上乙车后最终未滑离乙车，滑块p在乙车上滑行的距离为m．

1

题型：简答题

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简答题

如图一砂袋用无弹性轻细绳悬于O点．开始时砂袋处于静止状态，此后用弹丸以水平速度击中砂袋后均未穿出．第一次弹丸的速度为v0，打入砂袋后二者共同摆动的最大摆角为θ（θ＜90°），当其第一次返回图示位置时，第二粒弹丸以另一水平速度v又击中砂袋，使砂袋向右摆动且最大摆角仍为θ．若弹丸质量均为m，砂袋质量为4m，弹丸和砂袋形状大小忽略不计，求：两粒弹丸的水平速度之比为多少？

正确答案

解：弹丸击中砂袋瞬间，系统水平方向不受外力，动量守恒，设碰后弹丸和砂袋的共同速度为v1，细绳长为L，根据动量守恒定律有mv0=（m+4m）v1，

砂袋摆动过程中只有重力做功，机械能守恒，所以=5mgL（1-cosθ）

设第二粒弹丸击中砂袋后弹丸和砂袋的共同速度为v2，同理有：mv-（m+4m）v1=（m+5m）v2

=6mgL（1-cosθ），

联解上述方程得

答：两粒弹丸的水平速度之比是

解析

解：弹丸击中砂袋瞬间，系统水平方向不受外力，动量守恒，设碰后弹丸和砂袋的共同速度为v1，细绳长为L，根据动量守恒定律有mv0=（m+4m）v1，

砂袋摆动过程中只有重力做功，机械能守恒，所以=5mgL（1-cosθ）

设第二粒弹丸击中砂袋后弹丸和砂袋的共同速度为v2，同理有：mv-（m+4m）v1=（m+5m）v2

=6mgL（1-cosθ），

联解上述方程得

答：两粒弹丸的水平速度之比是

1

题型：简答题

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简答题

如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H的光滑水平桌面上．现有一滑块A从光滑曲面上离桌面h高处由静止开始下滑下，与滑块B发生碰撞（时间极短）并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段时间后从桌面边缘飞出．已知mA=m，mB=m，mC=3m求：

（1）滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度；

（2）被压缩弹簧的最大弹性势能；

（3）滑块C落地点与桌面边缘的水平距离．

正确答案

解：（1）滑块A从光滑曲面上h高处由静止开始滑下的过程，机械能守恒，设其滑到底面的速度为v1，由机械能守恒定律有：

mAgh=mAv12，

解得：v1=，

滑块A与B碰撞的过程，A、B系统的动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mAv1=（mA+mB）v2，

解得：v2=；

（2）滑块A、B发生碰撞后与滑块C一起压缩弹簧，压缩的过程机械能守恒，被压缩弹簧的弹性势能最大时，滑块A、B、C速度相等，设为速度v3，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mAv1=（mA+mB+mc）v，

解得：v3=，

由机械能守恒定律得：（mA+mB）v22=（mA+mB+mc）v32+Ep，

把v2、v3代入解得：Ep=mgh；

（3）被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块C脱离弹簧，设滑块A、B的速度为v4，滑块C的速度为v5，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

（mA+mB）v2=（mA+mB）v4+mCv5，

由机械能守恒定律得：（mA+mB）v22=（mA+mB）v42+mC v52，

解得：v4=-，v5=，

滑块C从桌面边缘飞出后做平抛运动：

水平方向：s=v5t

竖直方向：H=gt2，

解得：s=；

答：（1）滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度是；

（2）被压缩弹簧的最大弹性势能是mgh；

（3）滑块C落地点与桌面边缘的水平距离为：．

解析

解：（1）滑块A从光滑曲面上h高处由静止开始滑下的过程，机械能守恒，设其滑到底面的速度为v1，由机械能守恒定律有：

mAgh=mAv12，

解得：v1=，

滑块A与B碰撞的过程，A、B系统的动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mAv1=（mA+mB）v2，

解得：v2=；

（2）滑块A、B发生碰撞后与滑块C一起压缩弹簧，压缩的过程机械能守恒，被压缩弹簧的弹性势能最大时，滑块A、B、C速度相等，设为速度v3，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mAv1=（mA+mB+mc）v，

解得：v3=，

由机械能守恒定律得：（mA+mB）v22=（mA+mB+mc）v32+Ep，

把v2、v3代入解得：Ep=mgh；

（3）被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块C脱离弹簧，设滑块A、B的速度为v4，滑块C的速度为v5，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

（mA+mB）v2=（mA+mB）v4+mCv5，

由机械能守恒定律得：（mA+mB）v22=（mA+mB）v42+mC v52，

解得：v4=-，v5=，

滑块C从桌面边缘飞出后做平抛运动：

水平方向：s=v5t

竖直方向：H=gt2，

解得：s=；

答：（1）滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度是；

（2）被压缩弹簧的最大弹性势能是mgh；

（3）滑块C落地点与桌面边缘的水平距离为：．

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正确答案

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