热门试卷

解：（1）系统动量守恒，以向右为正方向，

由动量守恒定律得：mAvA-mBvB=（mA+mB+mC）v，

解得：v=0.4m/s；

（2）对系统，由能量守恒定律得：

μmAgL=mAvA2+mBvB2-（mA+mB+mC）v2，

解得：L=4.8m；

答：（1）小车的最终的速度为0.4m/s；

（2）小车至少长4.8m．

解：（1）设a球到达C点时速度为v，a球从A运动至C过程，由动能定理有：

mg（5Rsin37°+1.8R）-μmgcos37°•5R=mv2-0…①，

代入数据解得：v=…②

a、b球在C发生弹性碰撞，系统动量守恒，机械能守恒，设a、b碰后瞬间速度分别为va、vb，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mv=mva+mvb…③

由机械能守恒定律得：mv2=mva2+mvb2…④

由②③④可得：va=0，vb=…⑤

可知，a、b碰后交换速度，a静止，b向右运动．

（2）要使小球b脱离轨道，有两种情况：

情况一：小球b能滑过圆周轨道最高点，进入EF轨道．

则小球b在最高点P应满足：m≥mg…⑥

小球b碰后直到P点过程，由动能定理，有

-μmgR-mg•2R′=mvP2-mvb2…⑦

由⑤⑥⑦式，可得：R′≤R=0.92R，

情况二：小球b上滑至四分之一圆轨道的Q点时，速度减为零，然后滑回D．

则由动能定理有：-μmgR-mgR′=0-mvb2…⑧

由⑤⑧式，可得：R′≥2.3R；

（3）若R′=2.5R，由上面分析可知，b球必定滑回D，设其能向左滑过DC轨道与a球碰撞，且a球到达B点，在B点的速度为vB，由于a、b碰撞无能量损失，则由能量守恒定律有：

mv2=mvB2+mg•1.8R+2μmgR…⑨

由⑤⑨式，可得：vB=0，

故知，a球不能滑回倾斜轨道AB，a、b两球将在A、Q之间做往返运动，最终a球将停在C处，b球将停在CD轨道上的某处．设b球在CD轨道上运动的总路程为S，由于a、b碰撞无能量损失，则由能量守恒定律，有：mv2=μmgs…⑩

由⑤⑩两式，可得：S=5.6R，

所以知，b球将停在D点左侧，距D点0.6R处，a球停在D点左侧，距D点R处．

答：（1）a球滑到斜面底端C时速度为，a、b球在C处碰后速度各为0和．

（2）要使小球在运动过程中不脱离轨道，情况一：小球b能滑过圆周轨道最高点，进入EF轨道．R′≤0.92R；

小球b上滑至四分之一圆轨道的Q点时，速度减为零，然后滑回D，R′≥2.3R，b球将停在D点左侧，距D点0.6R处，a球停在D点左侧，距D点R处．

解：（1）以向右为正方向；由整个过程系统动量守恒有：

mAv0=（mB+mC）v

代入数据得：mA=2kg

（2）设B与A碰撞后速度为vu，在B与C相互作用的时间里，BC系统动量守恒：

mBvu=（mB+mC）v

得：vu=5m/s

A与B的碰撞过程中，

碰前系统动能为：mAv02=0.5×4×100=100J

碰后系统动能为：mBvu2==50J

所以碰撞确实损失了机械能，损失量为50J

答：（1）A的质量为2kg；

（2）有能量的损失，损失的能量为50J．