动量守恒定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一小木块静止在水平平台上，在水平地面上有一平板小车靠在平台右侧，小车上表面与平台表面在同一水平线上，平台和地面均光滑．现有一子弹以速度v0打入小木块，经过时间t后子弹留在木块里，然后木块滑上小车，最终木块未滑离小车．已知子弹质量为m，木块质量为9m，小车质量为90m，小车与滑块之间的动摩擦因数为µ．求：

①子弹打入木块的过程中，子弹受到的平均阻力大小；

②小车的最小长度．

正确答案

解：①子弹打入木块的过程中，两者共速后速度为v1，子弹和木块组成的系统动量守恒，取子弹速度方向为正方向：

mv0=（9m+m）v1

设子弹受到木块阻力为f，对子弹应用动量定理：

-ft=mv1-mv0

解得：f=

②子弹和木块滑上小车后，三者共速后速度为v2，子弹、木块、小车组成的系统动量守恒，

（9m+m）v1=（9m+m+90m）v2

设小车的最小长度为l，由能量守恒定律：

μ（m+9m）gl=

解得：l=

答：①子弹打入木块的过程中，子弹受到的平均阻力大小为；

②小车的最小长度l=．

解析

解：①子弹打入木块的过程中，两者共速后速度为v1，子弹和木块组成的系统动量守恒，取子弹速度方向为正方向：

mv0=（9m+m）v1

设子弹受到木块阻力为f，对子弹应用动量定理：

-ft=mv1-mv0

解得：f=

②子弹和木块滑上小车后，三者共速后速度为v2，子弹、木块、小车组成的系统动量守恒，

（9m+m）v1=（9m+m+90m）v2

设小车的最小长度为l，由能量守恒定律：

μ（m+9m）gl=

解得：l=

答：①子弹打入木块的过程中，子弹受到的平均阻力大小为；

②小车的最小长度l=．

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题型：简答题

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简答题

如图甲所示，质量M=1kg的薄木板静止在水平面上，质量m=1kg的铁块静止在木板的右端，可视为质点．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与水平面间的动摩擦因数μ1=0.05，铁块与木板之间的动摩擦因数μ2=0.2，取g=10m/s2．现给铁块施加一个水平向左的力F．

（1）若力F恒为 4N，经过时间1s，铁块运动到木板的左端，求木板的长度L；

（2）若力F从零开始逐渐增加，且铁块始终在木板上没有掉下来．试通过分析与计算，在图乙中作出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图象．

正确答案

解：（1）对铁块，由牛顿第二定律得：F-μ2mg=ma1

对木板，由牛顿第二定律得：μ2mg-μ1（M+m）g=Ma2

设木板的长度为L，经时间t铁块运动到木板的左端，则

s木=a2t2，s铁=a1t2，又s铁-s木=L，

解得：L=0.5m．

（2）①当F≤μ1（m+M）g=1N时，系统没有被拉动，静摩擦力与外力成正比，即f=F．

②当F＞μ1（m+M）g=1N时，若M、m相对静止，铁块与木板有相同的加速度a，则：

F-μ1（m+M）g=（m+M）a，F-f=ma，

解得：F=2f-1；

此时：f≤μ2mg=2N，即F≤3N，

所以当1N＜F≤3N时，f=+0.5（N）

③当F大于3N时，M、m发生相对滑动，此时铁块所受的摩擦力为f=μ2mg=2N．

f-F的图象如图所示．

答：（1）木板的长度L=0.5m；

（2）铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图象如图所示．

解析

解：（1）对铁块，由牛顿第二定律得：F-μ2mg=ma1

对木板，由牛顿第二定律得：μ2mg-μ1（M+m）g=Ma2

设木板的长度为L，经时间t铁块运动到木板的左端，则

s木=a2t2，s铁=a1t2，又s铁-s木=L，

解得：L=0.5m．

（2）①当F≤μ1（m+M）g=1N时，系统没有被拉动，静摩擦力与外力成正比，即f=F．

②当F＞μ1（m+M）g=1N时，若M、m相对静止，铁块与木板有相同的加速度a，则：

F-μ1（m+M）g=（m+M）a，F-f=ma，

解得：F=2f-1；

此时：f≤μ2mg=2N，即F≤3N，

所以当1N＜F≤3N时，f=+0.5（N）

③当F大于3N时，M、m发生相对滑动，此时铁块所受的摩擦力为f=μ2mg=2N．

f-F的图象如图所示．

答：（1）木板的长度L=0.5m；

（2）铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图象如图所示．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m=2kg的另一物体B以水平速度v0=2m/s滑上原来静止的长木板A的表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）

A木板获得的动能为2 J

B系统损失的机械能为4 J

C木板A的最小长度为1 m

DA、B间的动摩擦因数为0.2

正确答案

C

解析

解：A、由图示图象可知，木板获得的速度为v=1m/s，A、B组成的系统动量守恒，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0=（M+m）v，

解得：M=2kg，木板A的质量为 M=2kg，木板获得的动能为：Ek=Mv2=×2×12=1J，故A错误．

B、系统损失的机械能△E=mv02-mv2-Mv2，代入数据解得：△E=2J，故B正确；

C、由图得到：0-1s内B的位移为xB=×（2+1）×1m=1.5m，A的位移为xA=×1×1m=0.5m，木板A的最小长度为L=xB-xA=1m，故C正确．

D、由图示图象可知，B的加速度：a===-1m/s2，负号表示加速度的方向，由牛顿第二定律得：μmBg=mBa，代入解得，μ=0.1，故D错误．

故选：C．

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题型：单选题

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单选题

如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰．小球的质量分别为m1和m2．图乙为它们碰撞前后的S-t图象．已知m1=0.1kg，由此可以判断（　　）

①碰前m2静止，m1向右运动；

②碰后m2和m1都向右运动；

③由动量守恒可以算出m2=0.3kg；

④碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能；

以上判断正确的是（　　）

A①③

B①②③

C①②④

D③④

正确答案

A

解析

解：①、由s-t（位移时间）图象的斜率得到，碰前m2的位移不随时间而变化，处于静止，m1向速度大小为v1===4m/s，方向只有向右才能与m1相撞，故①正确．

②、由图示图象可知，碰后m2的速度为正方向，说明向右运动，m1的速度为负方向，说明向左运动，两物体运动方向相反，故②错误．

③、由图示图象可知，碰后m2和m1的速度分别为v2′=2m/s，v1′=-2m/s，根据动量守恒定律得，m1v1=m2v2′+m1v1′，代入解得，m2=0.3kg．故③正确．

④、碰撞过程中系统损失的机械能为△E=m1v12-m1v1′2-m2v22，代入解得：△E=0.594J，故④错误．故A正确；

故选：A．

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题型：单选题

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单选题

两个物体放在光滑水平面上，它们之间有一个被压缩的轻质弹簧．用细线把它们拴住．已知两物体质量之比m1：m2=2：1，把细线烧断后，两物体被弹开（　　）

A弹开时，两物体的速度大小之比v1：v2=2：1

B弹开时，两物体的加速度大小之比a1：a2=4：1

C弹开时，两物体的动能大小之比Ek1：Ek2=1：2

D弹开时，两物体的动量大小之比p1：p2=1：2

正确答案

C

解析

解：A、根据动量守恒定律得，0=m1v1-m2v2，则两物体的速度大小之比等于质量之反比，为．故A错误．

B、根据牛顿第二定律知，在弹开的过程中，两物体所受的合力相等，根据牛顿第二定律知，加速度之比等于质量之反比，则．故B错误．

C、因为两物体的速度大小之比为1：2，根据，则动能之比为1：2．故C正确．

D、在弹开时，动量守恒，则两物体动量大小之比为1：1．故D错误．

故选C．

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