动量守恒定律_章节学习

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题型：单选题

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单选题

如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为M的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变．现有一颗质量为m的子弹以水平速度v射入物体，在极短时间内与物体合并为一个整体，然后压缩弹簧，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0后，物体（含子弹）开始向左运动，脱离弹簧后又滑行3x0静止．物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．则（　　）

A物体向左运动过程中，先做匀加速运动，再做匀减速运动

B物体刚开始向左运动时的加速度大小为

C物体脱离弹簧后运动的时间为t=

D物体向右运动过程中，子弹、物体与弹簧组成的系统共损失机械能mv2

正确答案

C

解析

解：A、物体向左运动过程中在水平方向受到摩擦力与弹簧弹力作用，弹簧弹力向左，摩擦力方向向右，开始时弹力大于摩擦力，物体向左做加速度运动，在此过程中，弹力减小、摩擦力不变，物体受到的合力减小，加速度减小，物体做加速度减小的加速运动，当弹力与摩擦力相等后，物体做加速度增大的减速运动，故A错误；

B、物体刚开始向左运动时，由牛顿第二定律得，加速度：a=，故B错误；

C、物体脱离弹簧后，由牛顿第二定律得：μ（M+m）g=（M+m）a′，由匀变速运动的速度位移公式得：

3x0=a′t2，解得：t=，故C正确；

D、物体向右运动过程中，子弹、物体与弹簧组成的系统损失的机械能转化为内能，弹簧压缩到最短时系统的机械能等于弹簧的弹性势能，系统机械能不为零，系统初状态机械能为mv2，因此整个过程损失机械能小于mv2，故D错误；

故选：C．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，光滑水平轨道右边与墙壁连接，木块A、B和半径为0.5m的光滑圆轨道C静置于光滑水平轨道上，A、B、C质量分别为1.5kg、0.5kg、4kg．现让A以6m/s的速度水平向右运动，之后与墙壁碰撞，碰撞时间为0.3s，碰后速度大小变为4m/s．当A与B碰撞后会立即粘在一起运动，已知g=10m/s2 求：

①A与墙壁碰撞过程中，墙壁对小球平均作用力的大小；

②AB第一次滑上圆轨道所能到达的最大高度h．

正确答案

解：①设水平向左为正方向，当A与墙壁碰撞时，

由动量定理得：Ft=mAv2-mA•（-v1），解得：F=50N．

②设碰撞后A、B的共同速度为v，以向左为正方向，

由动量守恒定律得：mAv2=（mA+mB）v3，

A、B滑上斜面到最高过程中，A、B、C水平方向动量守恒，

以向左为正方向，由动量守恒定律得：（mA+mB）v3=（mA+mB+mC）v4，

A、B在光滑圆形轨道上滑动时，机械能守恒，由机械能守恒定律得：

（mA+mB）v32=（mA+mB+mC）v42+（mA+mB）gh，解得：h=0.3m；

答：①A与墙壁碰撞过程中，墙壁对小球平均作用力的大小为50N；

②AB第一次滑上圆轨道所能到达的最大高度h为0.3m．

解析

解：①设水平向左为正方向，当A与墙壁碰撞时，

由动量定理得：Ft=mAv2-mA•（-v1），解得：F=50N．

②设碰撞后A、B的共同速度为v，以向左为正方向，

由动量守恒定律得：mAv2=（mA+mB）v3，

A、B滑上斜面到最高过程中，A、B、C水平方向动量守恒，

以向左为正方向，由动量守恒定律得：（mA+mB）v3=（mA+mB+mC）v4，

A、B在光滑圆形轨道上滑动时，机械能守恒，由机械能守恒定律得：

（mA+mB）v32=（mA+mB+mC）v42+（mA+mB）gh，解得：h=0.3m；

答：①A与墙壁碰撞过程中，墙壁对小球平均作用力的大小为50N；

②AB第一次滑上圆轨道所能到达的最大高度h为0.3m．

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题型：单选题

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单选题

将质量为M的木块固定在光滑水平面上，一颗质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射入木块，子弹射穿木块时的速度为．现将同样的木块放在光滑的水平桌面上，相同的子弹仍以速度v0沿水平方向射入木块，若M=3m，则（　　）

A子弹不能射穿木块，将留在木块内，和木块一起以共同的速度做匀速运动

B子弹刚好能射穿木块，此时子弹相对于木块的速度为零

C子弹能够射穿木块

D若子弹以4v0速度射向木块，并从木块中穿出，木块获得的速度为v1；若子弹以5v0速度射向木块，木块获得的速度为v2；则必有v1＜v2

正确答案

A

解析

解：A、木块固定时，子弹射穿木块，设木块长度为d，对子弹，由动能定理得：

-fd=m-mv02，

木块不固定时，子弹射入木块，系统动量守恒，假设子弹恰好能穿出木块，

以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0=（M+m）v，

由能量守恒定律得：mv02=（M+m）v2+fd，

解得：M=8m，则子弹要穿出木块M≥8m，现在：M=3m，则子弹不能穿过木块，故A正确；

D、子弹以4v0速度射向木块，并从木块中穿出，子弹以5v0速度射向木块时，木块也能从木块中穿出，

木块宽度一定，子弹是越大，子弹穿过木块的时间t越短，子弹穿过木块时受到的阻力f相同，对木块，

由动量定理得：ft=m0v可知，时间t越短，木块获得的速度越小，则v2＜v1，故D错误；

故选A．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为mA=2kg的木板A静止放在光滑水平面上，一质量为mB=1kg的小物块B从固定在地面上的光滑弧形轨道距木板A上表面某一高H处由静止开始滑下，以某一初速度v0滑上A的左端，当A向右运动的位移为L=0.5m时，B的速度为vB=4m/s，此时A的右端与固定竖直挡板相距x，已知木板A足够长（保证B始终不从A上滑出），A与挡板碰撞无机械能损失，A、B之间动摩擦因数为μ=0.2，g取10m/s2

（1）求B滑上A的左端时的初速度值v0及静止滑下时距木板A上表面的高度H

（2）当x满足什么条件时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞

正确答案

解：（1）假设B的速度从v0减为vB=4m/s时，A一直加速到vA，

以A为研究对象，由动能定理 -0 ①，

代入数据解得vA=1m/s＜vB，故假设成立；

在A向右运动位移L=0.5m的过程中，A、B系统动量守恒，

由动量守恒定律得：mBv0=mAvA+mBvB ②，

联立①②解得 v0=6m/s；

B下滑过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：

，解得 H=1.8m；

（2）设A、B与挡板碰前瞬间的速度分别为vA1、vB1，

由动量守恒定律mBv0=mAvA1+mBvB1 ③，

以A为研究对象，由动能定理 -0，④，

由于A与挡板碰撞无机械能损失，故A与挡板碰后瞬间的速度大小为vA1，

碰后系统总动量不再向右时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞，

即 ⑤，联立③④⑤解得 x≥0.625m；

答：（1）B滑上A的左端时的初速度值v0为6m/s，静止滑下时距木板A上表面的高度为1.8m；

（2）当 x≥0.625m时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞．

解析

解：（1）假设B的速度从v0减为vB=4m/s时，A一直加速到vA，

以A为研究对象，由动能定理 -0 ①，

代入数据解得vA=1m/s＜vB，故假设成立；

在A向右运动位移L=0.5m的过程中，A、B系统动量守恒，

由动量守恒定律得：mBv0=mAvA+mBvB ②，

联立①②解得 v0=6m/s；

B下滑过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：

，解得 H=1.8m；

（2）设A、B与挡板碰前瞬间的速度分别为vA1、vB1，

由动量守恒定律mBv0=mAvA1+mBvB1 ③，

以A为研究对象，由动能定理 -0，④，

由于A与挡板碰撞无机械能损失，故A与挡板碰后瞬间的速度大小为vA1，

碰后系统总动量不再向右时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞，

即 ⑤，联立③④⑤解得 x≥0.625m；

答：（1）B滑上A的左端时的初速度值v0为6m/s，静止滑下时距木板A上表面的高度为1.8m；

（2）当 x≥0.625m时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞．

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题型：简答题

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简答题

质量为m的小球A以速率v0向右运动时跟静止的小球B发生碰撞，碰后A球以的速率反向弹回，而B球以的速率向右运动，求：

（1）小球B的质量mB是多大？

（2）碰撞过程中，小球B对小球A做功W是多大？

正确答案

解：（1）以两球组成的系统为研究对象，以A球的初速度方向为正方向，由量守恒定律得：

，

解得：mB=4.5m；

（2）对A球，由动能定理得：=；

答：（1）小球B的质量为4.5m；

（2）碰撞过程中，小球B对小球A做功W是-mv02．

解析

解：（1）以两球组成的系统为研究对象，以A球的初速度方向为正方向，由量守恒定律得：

，

解得：mB=4.5m；

（2）对A球，由动能定理得：=；

答：（1）小球B的质量为4.5m；

（2）碰撞过程中，小球B对小球A做功W是-mv02．

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