动量守恒定律_章节学习

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题型：多选题

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多选题

如图所示，质量为M的“L”形物体静止在光滑的水平面上．物体的AB部分是半径为R的四分之一光滑圆弧，BC部分是水平面．将质量为m的小滑块从物体的A点静止释放，沿圆弧面滑下并最终停在物体的水平部分BC之间的D点，则（　　）

A滑块m从A滑到B的过程，物体与滑块组成的系统动量不守恒，机械能守恒

B滑块滑到B点时，速度大小等于

C滑块从B运动到D的过程，系统的动量和机械能都不守恒

D滑块滑到D点时，物体的速度等于0

正确答案

A,D

解析

解：A、因为滑块从A下滑到B的过程中，系统所受合外力不为零，系统动量守恒，又因为滑块从A下滑到B的过程中系统中只有动能和重力势能的相互转化，故满足机械能守恒条件，故A正确；

B、滑块从A下滑到B的过程中，系统在水平方向上动量守恒、机械能守恒，令木板的质量为M到达B点时的速度为vM，滑块的质量为m到达B点时的速度vm，令圆弧的半径为R，以水平向右为正方向，由水平方向动量守恒得：mvm+MvM=0…（1）

由机械能守恒定律可得：mgR=mvm2+MvM2…（2）

由方程（2）知当vm=时，vM=0，这两组数据不满足方程（1），故B错误；

C、滑块从B运动到D的过程，系统所受合外力为零，系统动量守恒，在该过程中要克服摩擦阻力做功，系统机械能不守恒，故C错误；

D、滑块到达D点时停在木板上，即滑块与木板相对静止即速度相等．根据动量守恒定律方程mvm+MvM=0 满足方程时只有vM=vm=0，即滑块滑到D点时，木板的速度一定等于零．故D正确；

故选：AD．

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题型：简答题

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简答题

质量为M=6kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量为6kg，停在B的左端．质量为1kg的小球用长为0.8m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与A发生碰撞后反弹，反弹所能达到的最大高度为0.2m，物块与小球可视为质点，不计空气阻力．已知A、B间的动摩擦因数μ=0.1，为使A、B达到共同速度前A不滑离木板，木板至少多长？

正确答案

解：小球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgL=mv12，

代入数据解得：v1=4m/s，

小球反弹后上升过程，机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgh═mv1′2，

代入数据解得：v1′=2m/s，

球与A碰撞过程中，系统动量守恒，以球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv1=-m1v1′+mAvA，

代入数据解得：vA=1m/s，

物块A与木板B相互作用过程，系统动量守恒，以A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mAvA=（mA+M）v，

代入数据解得：v=0.5m/s；

由能量守恒定律得：μmAgx=mAvA2-（mA+M）v2，

代入数据解得：x=0.25m；

答：为使A、B达到共同速度前A不滑离木板，木板至少长0.25m．

解析

解：小球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgL=mv12，

代入数据解得：v1=4m/s，

小球反弹后上升过程，机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgh═mv1′2，

代入数据解得：v1′=2m/s，

球与A碰撞过程中，系统动量守恒，以球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv1=-m1v1′+mAvA，

代入数据解得：vA=1m/s，

物块A与木板B相互作用过程，系统动量守恒，以A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mAvA=（mA+M）v，

代入数据解得：v=0.5m/s；

由能量守恒定律得：μmAgx=mAvA2-（mA+M）v2，

代入数据解得：x=0.25m；

答：为使A、B达到共同速度前A不滑离木板，木板至少长0.25m．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H的光滑水平桌面上．现有一滑块A从光滑曲面上离桌面h高处由静止开始下滑，与滑块B发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一端后从桌面边缘飞出．已知mA=m，mB=2m，mC=3m，求

（1）滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度；

（2）被压缩弹簧的最大弹性势能；

（3）滑块C地点与桌面边缘的水平距离．

正确答案

解：（1）滑块A从光滑曲面上h高处由静止开始滑下的过程，机械能守恒，设其滑到底面的速度为v1，

由机械能守恒定律有：mAgh=m

解得：v1=

滑块A与B碰撞的过程，A、B系统的动量守恒，碰撞结束瞬间具有共同速度设为v2，

由动量守恒定律有：mAv1=（mA+mB）v2

解得：v2=v1==；

（2）滑块A、B发生碰撞后与滑块C一起压缩弹簧，压缩的过程机械能守恒，被压缩弹簧的弹性势能最大时，滑块A、B、C速度相等，设为速度v3，

由动量守恒定律有：mAv1=（mA+mB+mc）v3

解得：v3=v1=

由机械能守恒定律有：Ep=（mA+mB）-（mA+mB+mc）

把v2、v3代入解得：Ep=mgh；

（3）被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块C脱离弹簧，设滑块A、B的速度为v4，滑块C的速度为v5，

分别由动量守恒定律和机械能守恒定律有：

（mA+mB）v2=（mA+mB）v4+mCv5（mA+mB）=（mA+mB）+mC

解得：v4=0，V5=v2=

滑块C从桌面边缘飞出后做平抛运动：

S=v5t

H=

联立解得：S=；

答：（1）滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度是；

（2）被压缩弹簧的最大弹性势能是mgh；

（3）滑块C落地点与桌面边缘的水平距离为．

解析

解：（1）滑块A从光滑曲面上h高处由静止开始滑下的过程，机械能守恒，设其滑到底面的速度为v1，

由机械能守恒定律有：mAgh=m

解得：v1=

滑块A与B碰撞的过程，A、B系统的动量守恒，碰撞结束瞬间具有共同速度设为v2，

由动量守恒定律有：mAv1=（mA+mB）v2

解得：v2=v1==；

（2）滑块A、B发生碰撞后与滑块C一起压缩弹簧，压缩的过程机械能守恒，被压缩弹簧的弹性势能最大时，滑块A、B、C速度相等，设为速度v3，

由动量守恒定律有：mAv1=（mA+mB+mc）v3

解得：v3=v1=

由机械能守恒定律有：Ep=（mA+mB）-（mA+mB+mc）

把v2、v3代入解得：Ep=mgh；

（3）被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块C脱离弹簧，设滑块A、B的速度为v4，滑块C的速度为v5，

分别由动量守恒定律和机械能守恒定律有：

（mA+mB）v2=（mA+mB）v4+mCv5（mA+mB）=（mA+mB）+mC

解得：v4=0，V5=v2=

滑块C从桌面边缘飞出后做平抛运动：

S=v5t

H=

联立解得：S=；

答：（1）滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度是；

（2）被压缩弹簧的最大弹性势能是mgh；

（3）滑块C落地点与桌面边缘的水平距离为．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，甲、乙两小车能在光滑水平面上自由运动，两根磁铁分别固定在两车上，甲车与磁铁的总质量为1kg，乙车和磁铁的总质量为2kg，两磁铁的同名磁极相对时，推一下两车使它们相向运动，t时刻甲的速度为3m/s，乙的速度为2m/s，它们还没接触就分开了，则（　　）

A乙车开始反向时，甲车速度为0.5m/s，方向与原速度方向相反

B甲车开始反向时，乙的速度减为0.5m/s，方向不变

C两车距离最近时，速率相等，方向相反

D两车距离最近时，速率都为m/s，方向都与t时刻乙车的运动方向相同

正确答案

B,D

解析

解：A、当乙车速度为零时，开始反向，根据动量守恒得：

m甲v1-m乙v2=m甲v1′，

解得：v1′=-1m/s，方向与原来方向相反．故A错误．

B、当甲车速度为零时，开始反向，根据动量守恒定律得：

m甲v1-m乙v2=m乙v2′，

解得：v2′=-0.5m/s，方向与原来乙的方向相同．故B正确．

CD、当两者速度相同时，相距最近，根据动量守恒得：m甲v1-m乙v2=（m甲+m乙）v，

解得：v=m/s，方向与乙车原来的速度方向相同．故C错误，D错误．

故选：BD．

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题型：简答题

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简答题

质量为4m的小物块A静止在离地面高h的水平桌面的边缘，质量为m的小物块B沿桌面向A运动以速度v0=3L与之发生正碰（碰撞时间极短）．碰后A离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为L，碰后B反向运动．已知B与桌面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：

（1）B后退的距离为多少？

（2）整个运动过程中，物块B克服摩擦力做的功与因碰撞损失的机械能之比为多少．

正确答案

解：设t为A从离开桌面至落地经历的时间，V表示刚碰后A的速度，有：

h=gt2

L=vAt

解得：vA=L

设v为刚碰后B的速度的大小，由动量守恒定律得：

mv0=MvA-mv

由功能关系得：

设B后退的距离为l，由动能定理得：

-μmgx=0-mv2

由以上各式得：x=

（2）物块B克服摩擦力做的功等于B损失的动能，得：

代入数据得：

答：（1）B后退的距离为；

（2）整个运动过程中，物块B克服摩擦力做的功与因碰撞损失的机械能之比为．

解析

解：设t为A从离开桌面至落地经历的时间，V表示刚碰后A的速度，有：

h=gt2

L=vAt

解得：vA=L

设v为刚碰后B的速度的大小，由动量守恒定律得：

mv0=MvA-mv

由功能关系得：

设B后退的距离为l，由动能定理得：

-μmgx=0-mv2

由以上各式得：x=

（2）物块B克服摩擦力做的功等于B损失的动能，得：

代入数据得：

答：（1）B后退的距离为；

（2）整个运动过程中，物块B克服摩擦力做的功与因碰撞损失的机械能之比为．

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