- 动量守恒定律
- 共5880题
（2015秋•云南校级月考）光滑水平面上，用轻质弹簧连接的质量为mA=2kg，mB=3kg的A、B两物体都以v0=8m/s的速度向右运动，此时弹簧处于原长状态．质量为mC=5kg的物体C静止在前方，如图所示，B与
i．B、C碰撞刚结束时的瞬时速度的大小；
ii．在以后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能．
正确答案
解：i、设B、C碰撞后的瞬间速度为v1，以B的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mBv0=（mB+mC）v1…①
代入数据得：v1=3m/s…②；
ii、由题意可知当A、B、C速度大小相等时弹簧的弹性势能最大，设此时三者的速度大小为v2，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
（mA+mB）v0=（mA+mB+mC）v2…③
设弹簧的最大弹性势能为EPm，则对B、C碰撞后到A、B、C速度相同过程中，由能量守恒定律得：
由②③④并代入数据得：EPm=20J；
答：i、B、C碰撞刚结束时的瞬时速度的大小为3m/s；
ii、在以后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能为20J．
解析
解：i、设B、C碰撞后的瞬间速度为v1，以B的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mBv0=（mB+mC）v1…①
代入数据得：v1=3m/s…②；
ii、由题意可知当A、B、C速度大小相等时弹簧的弹性势能最大，设此时三者的速度大小为v2，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
（mA+mB）v0=（mA+mB+mC）v2…③
设弹簧的最大弹性势能为EPm，则对B、C碰撞后到A、B、C速度相同过程中，由能量守恒定律得：
由②③④并代入数据得：EPm=20J；
答：i、B、C碰撞刚结束时的瞬时速度的大小为3m/s；
ii、在以后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能为20J．
求：（1）小车的最短长度为多少？
（2）最后小物体与车的共同速度为多少？
正确答案
解：子弹射入小车的过程，设向右为正方向，根据动量守恒：m1 v0=（ M+m1 ） v1
小车与与木块向左作用的过程动量守恒：（ M+m1 ） v1=（ M+m1+m2） v2
根据功能关系：
联立并代入数据得车长为：：L=0.3m
共同速度：v2=1.2m/s
答：（1）小车的最短长度为0.3m；
（2）最后小物体与车的共同速度为1.2m/s．
解析
解：子弹射入小车的过程，设向右为正方向，根据动量守恒：m1 v0=（ M+m1 ） v1
小车与与木块向左作用的过程动量守恒：（ M+m1 ） v1=（ M+m1+m2） v2
根据功能关系：
联立并代入数据得车长为：：L=0.3m
共同速度：v2=1.2m/s
答：（1）小车的最短长度为0.3m；
（2）最后小物体与车的共同速度为1.2m/s．
质量为1kg的小球以4m/s的速度与质量为2kg的静止小球正碰，关于碰后的速度，下列各组数据中可能的是（ ）
A
B-1m/s，2.5m/s
C1m/s，3m/s
D-4m/s，4m/s
正确答案
解析
解：碰撞前总动量为：P=m1v1=1×4kg•m/s=4kg•m/s．碰撞前总动能为：Ek=
A、碰撞后总动量P′=m1v1′+m2v2′=1×
B、碰撞后总动量P′=m1v1′+m2v2′=1×（-1）+2×2.5=4kg•m/s．碰撞后总动能为Ek′=
C、碰撞后总动量P′=m1v1′+m2v2′=1×1+2×3=7kg•m/s，动量增大，故C错误；
D、碰撞后总动量P′=m1v1′+m2v2′=1×（-4）+2×4=4kg•m/s．碰撞后总动能为Ek′=
故选：AB．
（1）在提升夯锤的过程中，电动机的输入功率．（结果保留2位有效数字）
（2）打完第一夯后，桩料进入泥土的深度．
正确答案
解：（1）提升夯锤的过程中需做功W=mgh0，
所以W=500×10×5J=2.5×104J．
则卷扬机的输入功率为
P=
（2）依靠自重桩料可下沉h1，有mg=2.0×104h1
所以h1=0.25m，
夯在打击前的速度为v=
夯锤砸在桩料上的过程时间短，近似看做动量守恒，在竖直方向上，由于夯锤砸在桩料上并不弹起，而随桩料一起向下运动，所以得：
mv=（m+m）v1
打击后的共同速度为v1=5m/s，
下冲过程的阻力是随距离均匀变化的力，可用平均力求做功，下冲过程用动能定理
所以2△h2-△h-2.5=0，
则第一夯打击后桩料深入泥土的浓度为h=h1+△h=1.65m．
答：（1）电动机的输入功率为1.3×103W．
（2）打完第一夯后，桩料进入泥土的深度为1.65m．
解析
解：（1）提升夯锤的过程中需做功W=mgh0，
所以W=500×10×5J=2.5×104J．
则卷扬机的输入功率为
P=
（2）依靠自重桩料可下沉h1，有mg=2.0×104h1
所以h1=0.25m，
夯在打击前的速度为v=
夯锤砸在桩料上的过程时间短，近似看做动量守恒，在竖直方向上，由于夯锤砸在桩料上并不弹起，而随桩料一起向下运动，所以得：
mv=（m+m）v1
打击后的共同速度为v1=5m/s，
下冲过程的阻力是随距离均匀变化的力，可用平均力求做功，下冲过程用动能定理
所以2△h2-△h-2.5=0，
则第一夯打击后桩料深入泥土的浓度为h=h1+△h=1.65m．
答：（1）电动机的输入功率为1.3×103W．
（2）打完第一夯后，桩料进入泥土的深度为1.65m．
（1）所有物块与木板一起匀速运动的速度vn
（2）第1号物块与木板刚好相对静止时的速度v1
（3）通过分析和计算说明第k号（k＜n）物块的最小速度vk．
正确答案
解：（1）根据动量守恒定律得：mv0+2mv0+3mv0+…+nmv0=2nmvn
解得：
（2）设经过t时间，第1号物块与木板刚好相对静止，共同速度为v1，根据动量定理得
对第一个木块：-μmgt=m（v1-v0）
对木板：n•μmgt=nmv1
联立以上二式，解得：
（3）第1号物块到达速度
设经过t2时间，第2号物块与木板刚好相对静止，共同速度为v2，根据动量定理得
对第2个木块：-μmgt2=mv2-（2mv0-μmgt）
对木板和第1个木块：（n-1）μmgt2=（n+1）m（v2-v1）
联立以上二式 
设经过t3时间，第3号物块与木板刚好相对静止，共同速度为v3，根据动量定理得
对第3个木块：-μmgt3=mv3-（3mv0-μmgt-μmgt2）
对木板和2个木块：（n-2）μmgt3=（n+2）m（v3-v2）
•
•
•
设经过tk时间，第k号物块与木板刚好相对静止，共同速度为vk，根据动量定理得
对第k个木块：-μmgtk=mvk-（kmv0-μmgt-μmgt2…μmgtk）
对木板和（k-1）个木块：[n-（k-1）]μmgtk=[n+（k-1）]m（vk-vk-1）
联立以上各式，解得：
答：（1）所有物块与木板一起匀速运动的速度
（2）第1号物块与木板刚好相对静止时的速度
（3）通过分析和计算说明第k号（k＜n）物块的最小速度
解析
解：（1）根据动量守恒定律得：mv0+2mv0+3mv0+…+nmv0=2nmvn
解得：
（2）设经过t时间，第1号物块与木板刚好相对静止，共同速度为v1，根据动量定理得
对第一个木块：-μmgt=m（v1-v0）
对木板：n•μmgt=nmv1
联立以上二式，解得：
（3）第1号物块到达速度
设经过t2时间，第2号物块与木板刚好相对静止，共同速度为v2，根据动量定理得
对第2个木块：-μmgt2=mv2-（2mv0-μmgt）
对木板和第1个木块：（n-1）μmgt2=（n+1）m（v2-v1）
联立以上二式
设经过t3时间，第3号物块与木板刚好相对静止，共同速度为v3，根据动量定理得
对第3个木块：-μmgt3=mv3-（3mv0-μmgt-μmgt2）
对木板和2个木块：（n-2）μmgt3=（n+2）m（v3-v2）
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设经过tk时间，第k号物块与木板刚好相对静止，共同速度为vk，根据动量定理得
对第k个木块：-μmgtk=mvk-（kmv0-μmgt-μmgt2…μmgtk）
对木板和（k-1）个木块：[n-（k-1）]μmgtk=[n+（k-1）]m（vk-vk-1）
联立以上各式，解得：
答：（1）所有物块与木板一起匀速运动的速度
（2）第1号物块与木板刚好相对静止时的速度
（3）通过分析和计算说明第k号（k＜n）物块的最小速度
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