动量守恒定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一个带圆弧轨道的平台固定在水平地面上，光滑圆弧MN的半径为R=3.2m，水平部分NP长L=3.5m，物体B随足够长的平板小车C一起以v=3m/s的速度沿光滑地面向左运动．从M点由静止释放的物体A滑至轨道最右端P点时，小车左端恰好与平台相碰并立即停止运动，但两者不黏连，物体A滑上小车后若与物体B相碰必黏在一起．A、B均视为质点，它们与平台水平轨道和小车上表面的动摩擦因数都为0.4，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，物体A、B和小车C的质量均为1kg，取g=10m/s2．求：

（1）物体A进入N点前瞬间对轨道的压力大小？

（2）物体A在NP上运动的时间？

（3）从物体A滑上小车到相对小车静止过程中，小车的位移是多少？

正确答案

解：（1）物体A由M到N过程中，由动能定理得：

mAgR=mAvN2…①

在N点，由牛顿定律得：

FN-mAg=mA…②

由①、②得FN=3mAg=30N…③

由牛顿第三定律得，物体A进入轨道前瞬间对轨道压力大小为：FN′=3mAg=30N…④

（2）物体A在平台上运动过程中，

μmAg=mAa…⑤

L=vNt-at2…⑥

由①、⑤、⑥式得：t=0.5s t=3.5s（不合题意，舍去）…⑦

（3）物体A刚滑上小车时速度为：vP=vN-at=6m/s…⑧

从物体A滑上小车到相对小车静止过程中，小车、物体A、B组成系统动量守恒，规定向右为正方向：

（mA+mB+mC）v′=mAvP-mBv…⑨

得小车最终速度：v′=1m/s…⑩

a．当物体A、B未碰撞，B停止时，A继续运动．

假设BC一起加速运动，则：μmAg=（ mB+mC）a1…（11）

因为：μmBg＞mBa1，所以假设成立，BC一起加速运动…⑫

对小车C和物体B应用动能定理：

-μmAgs=（mB+mC）v′2+（mB+mC）v2…⑬

s==0.25m…⑭

b．当物体B与A相向相碰时，碰后小车开始加速，最终达到共同速度，对小车应用动能定理：

μ（m A+mB）gs′=mCv′2…⑮

s′==0.0625m…（16）

c．当B速度减为零，A、B还未相碰，BC一起向右加速，A追上B相碰且在黏一起，车与AB共同体分离，车加速，AB共同体减速直至相对静止．这种情况，车的位移在s′与s之间…⑰

由a、b、c三种情况可得车位移的可能范围为：0.0625m≤s车≤0.25m…（17）

答：（1）物体A进入N点前瞬间对轨道的压力大小为30N；

（2）物体A在NP上运动的时间为0.5s；

（3）从物体A滑上小车到相对小车静止过程中，小车的位移是0.0625m≤s车≤0.25m．

解析

解：（1）物体A由M到N过程中，由动能定理得：

mAgR=mAvN2…①

在N点，由牛顿定律得：

FN-mAg=mA…②

由①、②得FN=3mAg=30N…③

由牛顿第三定律得，物体A进入轨道前瞬间对轨道压力大小为：FN′=3mAg=30N…④

（2）物体A在平台上运动过程中，

μmAg=mAa…⑤

L=vNt-at2…⑥

由①、⑤、⑥式得：t=0.5s t=3.5s（不合题意，舍去）…⑦

（3）物体A刚滑上小车时速度为：vP=vN-at=6m/s…⑧

从物体A滑上小车到相对小车静止过程中，小车、物体A、B组成系统动量守恒，规定向右为正方向：

（mA+mB+mC）v′=mAvP-mBv…⑨

得小车最终速度：v′=1m/s…⑩

a．当物体A、B未碰撞，B停止时，A继续运动．

假设BC一起加速运动，则：μmAg=（ mB+mC）a1…（11）

因为：μmBg＞mBa1，所以假设成立，BC一起加速运动…⑫

对小车C和物体B应用动能定理：

-μmAgs=（mB+mC）v′2+（mB+mC）v2…⑬

s==0.25m…⑭

b．当物体B与A相向相碰时，碰后小车开始加速，最终达到共同速度，对小车应用动能定理：

μ（m A+mB）gs′=mCv′2…⑮

s′==0.0625m…（16）

c．当B速度减为零，A、B还未相碰，BC一起向右加速，A追上B相碰且在黏一起，车与AB共同体分离，车加速，AB共同体减速直至相对静止．这种情况，车的位移在s′与s之间…⑰

由a、b、c三种情况可得车位移的可能范围为：0.0625m≤s车≤0.25m…（17）

答：（1）物体A进入N点前瞬间对轨道的压力大小为30N；

（2）物体A在NP上运动的时间为0.5s；

（3）从物体A滑上小车到相对小车静止过程中，小车的位移是0.0625m≤s车≤0.25m．

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题型：多选题

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多选题

质量分别为m1、m2的物体，分别受到不同的恒力F1、F2的作用，由静止开始运动，下列说法正确的是（　　）

A若在相同位移内它们动量变化相同，则

B若在相同位移内它们动量变化相同，则

C若在相同时间内它们动能变化相同，则

D若在相同时间内它们动能变化相同，则

正确答案

A,D

解析

解：A、由动能定理得：Fx=mv2-0，

动能为：Ek=mv2=，

则Fx=，

解得：F=，

若在相同位移内它们动量变化相同，则有：==，故A正确，B错误；

C、由牛顿第二定律得：F=ma，

物体动能为：EK=mv2=m（at）2=，

F=，

若在相同时间内它们动能变化相同，则有：

==，故CD错误；

故选：A．

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题型：单选题

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单选题

小车在水平地面上匀速前进，某时刻将质量相等的两个物体以相同的对地速率水平抛出，其中一个抛出方向与车的运动方向相同，另一个抛出方向与车的运动方向相反，则抛出两物体后，小车的速度将：（　　）

A不变

B变大

C变小

D无法判断车速的变化

正确答案

B

解析

解：设原来的方向为正方向，根据动量守恒列方程得：

Mv0=（M-2m）v′+mv-mv

解得：，因此小车的速度将增大，故ACD错误，B正确．

故选B．

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题型：单选题

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单选题

质量为3m的机车，以速度v0与质量为2m的静止车厢碰撞后挂接在一起，则（　　）

A碰后机车的速度为v0

B碰后机车的速度为v0

C碰撞过程中没有机械能损失

D碰撞过程中机械能损失mv02

正确答案

D

解析

解：A、设机车的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律得：

3mv0=（3m+2m）v

得 v=，故AB错误；

C、碰撞前后机械能的改变量为：△EK=×3mv02-（2m+3m）v2=mv02；故C错误，D正确；

故选：D．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为3kg的木箱静止在光滑的水平面上，木箱内粗糙的底板正中央放着一个质量为1kg的小木块，小木块可视为质点．现使木箱和小木块同时获得大小为2m/s的方向相反的水平速度，小木块与木箱碰撞多次后最终停在木箱正中央．

求：（1）木箱的最终速度的大小；

（2）从开始运动到相对静止，木箱和木块整个系统损失的机械能．

正确答案

解：（1）取向左为正向，木块和木箱此系统满足动量守恒得

Mv-mv=（M+m）v′

代入数据解得v′=1m/s．

（2）由能量守恒得

，

代入数据解得△E=6J．

答：（1）木箱最终的速度为1m/s；

（2）从开始运动到相对静止，木箱和木块整个系统损失的机械能为6J．

解析

解：（1）取向左为正向，木块和木箱此系统满足动量守恒得

Mv-mv=（M+m）v′

代入数据解得v′=1m/s．

（2）由能量守恒得

，

代入数据解得△E=6J．

答：（1）木箱最终的速度为1m/s；

（2）从开始运动到相对静止，木箱和木块整个系统损失的机械能为6J．

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