动量守恒定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，水平地面上固定有高为h的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面也为h，坡道底端与台面相切．小球A从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球B发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半．两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g．求：

（1）小球A刚滑至水平台面的速度vA；

（2）A、B两球的质量之比mA：mB．

正确答案

解：（1）小球A下滑过程中，由动能定理可得：

mAgh=mAvA2-0，解得：vA=；

（2）A、B两球碰撞时动量守恒，

由动量守恒定律可得：mAvA=（mA+mB）v，

离开平台后，两球做平抛运动，

水平方向：=vt，

竖直方向：h=gt2，

解得：mA：mB=1：3；

答：（1）小球A刚滑至水平台面的速度；

（2）A、B两球的质量之比为mA：mB=1：3．

解析

解：（1）小球A下滑过程中，由动能定理可得：

mAgh=mAvA2-0，解得：vA=；

（2）A、B两球碰撞时动量守恒，

由动量守恒定律可得：mAvA=（mA+mB）v，

离开平台后，两球做平抛运动，

水平方向：=vt，

竖直方向：h=gt2，

解得：mA：mB=1：3；

答：（1）小球A刚滑至水平台面的速度；

（2）A、B两球的质量之比为mA：mB=1：3．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，两个带同种电荷的小球A和B，A、B的质量分别为m、2m，开始时将它们固定在绝缘的光滑水平面上，保持静止．A、B的相互作用力遵循牛顿第三定律，现同时释放A、B，经过一段时间，B的速度大小为v，则此时（　　）

AA球的速度大小为

BB球对A球做的功为mv2

CA球的动能为2mv2

DA球的动量大小为mv

正确答案

C

解析

解：A、两球组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：2mv+mvA=0，解得：vA=-2v，方向向左，故A错误；

B、对A球，由动能定理得：W=mvA2=2mv2，故B错误；

C、A球的动能：EKA=mvA2=2mv2，故C正确；

D、A球的动量大小：p=mvA=2mv，故D错误；

故选：C．

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题型：简答题

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简答题

如图在光滑水平面上，视为质点、质量均为m=1㎏的小球a、b相距d=3m，若b球处于静止，a 球以初速度v0=4m/s，沿ab连线向b球方向运动，假设a、b两球之间存在着相互作用的斥力，大小恒为F=2N，从b球运动开始，解答下列问题：

（1）通过计算判断a、b两球能否发生撞击．

（2）若不能相撞，求出a、b两球组成的系统机械能的最大损失量．

（3）若两球间距足够大，b球从开始运动到a球速度为零的过程，恒力F对b球做的功．

正确答案

解：（1）假设没有相撞，二者同速时间距最小，由于系统动量守恒，以a的初速度方向为正方向，

由动量守恒得：mv0=2mv，代入数据解得：v=2m/s，

由动能定理得：对a球：，

代入数据解得：sa=3m，

对b球：，代入数据解得：sb=1m，

sa-sb=2m＜d=3m，假设两球没有相撞成立；

（2）两球同速时机械能损失量最大，

由能量守恒定律得：△EK=mv02-•2mv2，

代入数据解得：△EK=4J；

（3）当a球速度为零时，以a的初速度方向为正方向，

由动量守恒得：mv0=mvb，代入数据解得：vb=4m/s，

由动能定理得，恒力F对b球做的功：

E=mvb2，代入数据解得：W=8J；

答：（1）a、b两球不能发生撞击．

（2）a、b两球组成的系统机械能的最大损失量为4J．

（3）恒力F对b球做的功为8J．

解析

解：（1）假设没有相撞，二者同速时间距最小，由于系统动量守恒，以a的初速度方向为正方向，

由动量守恒得：mv0=2mv，代入数据解得：v=2m/s，

由动能定理得：对a球：，

代入数据解得：sa=3m，

对b球：，代入数据解得：sb=1m，

sa-sb=2m＜d=3m，假设两球没有相撞成立；

（2）两球同速时机械能损失量最大，

由能量守恒定律得：△EK=mv02-•2mv2，

代入数据解得：△EK=4J；

（3）当a球速度为零时，以a的初速度方向为正方向，

由动量守恒得：mv0=mvb，代入数据解得：vb=4m/s，

由动能定理得，恒力F对b球做的功：

E=mvb2，代入数据解得：W=8J；

答：（1）a、b两球不能发生撞击．

（2）a、b两球组成的系统机械能的最大损失量为4J．

（3）恒力F对b球做的功为8J．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，在光滑的水平直线导轨上，有质量分别为2m和m、带电量分别为2q、q的两个小球A、B相向运动，某时刻A、B两球的速度大小分别为vA、vB．由于静电斥力作用，A球先开始反向运动，它们不会相碰，最终两球都反向运动．则（　　）

AvA＞vB

BvB＞vA＞vB

C△PA方向一定向左

D△PB方向一定向左

正确答案

C

解析

解：A、B由题，A球先开始反向运动，说明总动量方向向左，由动量守恒定律得知，碰撞前的总动量也向左，则有

2mvA＜mvB，得 vA＜vB．故A、B错误．

C、D根据动量定理得：△P=I=Ft，△P方向与物体所受的作用力方向相同，由题意，A所受的静电斥力向左，B所受的静电斥力向右，则知，△PA方向一定向左，△PB方向一定向右．故C正确，D错误．

故选：C

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题型：简答题

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简答题

如图，半径R=0.8m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点D与长为L的水平面相切于D点，质量M=1.0kg的小滑块A从圆弧顶点C由静止释放，到达最低点D点后，与D点m=0.5kg的静止小物块B相碰，碰后A的速度变为vA=2.0m/s，仍向右运动．已知两物块与水平面间的动摩擦因数均为µ=0.1，A、B均可视为质点，B与E处的竖直挡板相碰时没有机械能损失，取g=10m/s2．求：

（1）滑块A刚到达圆弧的最低点D时对圆弧的压力；

（2）滑块B被碰后瞬间的速度；

（3）要使两滑块能发生第二次碰撞，DE的长度L应满足的条件．

正确答案

解：（1）设小滑块运动到D点的速度为v，由机械能守恒定律得：MgR=Mv2，

在D点，由牛顿第二定律得：F-Mg=M，

代入数据解得：F=30N，

由牛顿第三定律，小滑块在D点时对圆弧的压力为30N；

（2）设B滑块被碰后的速度为vB，碰撞过程系统动量守恒，以滑块A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

Mv=MvA+mvB，

代入数据解得：vB=4m/s；

（3）由于B物块的速度较大，如果它们能再次相碰一定发生在B从竖直挡板弹回后，假设两物块能运动到最后停止，达到最大的路程，对于A物块，由动能定理：-μMgsA=0-MvA2，

解得：SA=2m；

对于B物块，由于B与竖直挡板的碰撞无机械能损失，由动能定理得：-μMgsB=0-MvB2，

解得：SB=8m，

两滑块刚好第二次发生接触的条件：2L=SA+SB=10m，

要使两滑块能发生第二次碰撞：L＜5m；

答：（1）滑块A刚到达圆弧的最低点D时对圆弧的压力为30N，方向竖向下；

（2）滑块B被碰后瞬间的速度为4m/s；

（3）要使两滑块能发生第二次碰撞，DE的长度L应满足的条件为：L＜5m．

解析

解：（1）设小滑块运动到D点的速度为v，由机械能守恒定律得：MgR=Mv2，

在D点，由牛顿第二定律得：F-Mg=M，

代入数据解得：F=30N，

由牛顿第三定律，小滑块在D点时对圆弧的压力为30N；

（2）设B滑块被碰后的速度为vB，碰撞过程系统动量守恒，以滑块A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

Mv=MvA+mvB，

代入数据解得：vB=4m/s；

（3）由于B物块的速度较大，如果它们能再次相碰一定发生在B从竖直挡板弹回后，假设两物块能运动到最后停止，达到最大的路程，对于A物块，由动能定理：-μMgsA=0-MvA2，

解得：SA=2m；

对于B物块，由于B与竖直挡板的碰撞无机械能损失，由动能定理得：-μMgsB=0-MvB2，

解得：SB=8m，

两滑块刚好第二次发生接触的条件：2L=SA+SB=10m，

要使两滑块能发生第二次碰撞：L＜5m；

答：（1）滑块A刚到达圆弧的最低点D时对圆弧的压力为30N，方向竖向下；

（2）滑块B被碰后瞬间的速度为4m/s；

（3）要使两滑块能发生第二次碰撞，DE的长度L应满足的条件为：L＜5m．

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