动量守恒定律_章节学习

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题型：多选题

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多选题

如图所示，质量m=1kg的木块以v0=2m/s的水平速度滑上静止在光滑水平面上、质量M=3kg的小车．经过t=5s，木块与小车达到共同速度，则（　　）

A它们的共同速度是v=0.75m/s

B它们的共同速度是v=0.5m/s

C小车受到的摩擦力是F=0.3N

D小车受到的摩擦力是F=1.5N

正确答案

B,C

解析

解：A、木块和小车组成的系统动量守恒，规定向右为正方向，根据动量守恒定律得：

mv0=（M+m）v，

解得：v=，故A错误，B正确．

C、根据速度时间公式得：，

根据牛顿第二定律得：F=ma=1×0.3N=0.3N．故C正确，D错误．

故选：BC．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，（a）图表示光滑平台上，物体A以初速度v0=3m/s滑到上表面粗糙的水平小车上，车与水平面间的动摩擦因数不计，（b）图为物体A与小车B的v-t图象，由此可知（　　）

A小车上表面长度为3m

B物体A与小车B的质量之比为1：2

CA与小车B上表面的动摩擦因数为0.2

D整个过程A、B系统损失了的能量

正确答案

B

解析

解：由速度图象可知，物体A在小车的上表面先做初速度为v0的匀减速运动，小车从静止开始做匀加速运动，2s后，物体和小车具有相同的速度v1=1m/s，随后物体和小车相对静止一起沿光滑的水平面做匀速运动．

A、图中的三角形的面积在数值上等于A和B的相对位移△S，小车的上表面的长度至少要比这个相对位移要大，所以小车的最小长度为：L=×3×2=3m，小车上表面长度大于等于3m，故A错误；

B、由于水平面光滑，物体A和小车B组成的系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mAv0=（mA+mB）v1，解得：===，故B正确；

C、由图示图象可知，A的加速度大小：a===1m/s2，由牛顿第二定律得：μmAg=mAa，解得：μ=0.1，故C错误；

D、由能量守恒定律可知，损失的能量：△E=mAv02-（mA+mB）v12=•mAv02，整个过程A、B系统损失了的能量，故D错误；

故选：B．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，光滑水平地面上停放着一辆质量为M的小车，小车的左侧靠在竖直墙壁上，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB的最低点B与水平轨道BD平滑相接，车的右端固定有一个轻质弹簧，水平轨道BC段粗糙，CD段光滑．现有一可视为质点的质量为m物块从A点正上方h=2R处无初速度下落，恰好落入小车沿圆轨道滑动，然后沿水平轨道滑行，与弹簧相接触并压缩弹簧，弹簧原长时左端处于C点，始终处于弹性限度内，最后又返回到B相对于车静止．已知M=5m，物块与水平轨道BC间的动摩擦因数为μ，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失．求

（1）物块下落后由A滑至B处时，对轨道的压力大小；

（2）水平轨道BC段的长度；

（3）压缩弹簧过程中，弹簧所具有的最大弹性势能．

正确答案

解：（1）物块从静止释放至B的过程中小车不动，对物体由机械能守恒定律有：

mg（h+R）=mvB2，

在B处时，由牛顿第二定律有：N-mg=m

解得：N=7mg，由牛顿第三定律可知，对轨道的压力：N′=N=7mg；

（2）物块滑上水平轨道至B与小车相对静止的过程中，系统由动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mvB=（m+M）v共，

由能量守恒定律得：mvB2=（m+M）v共2+2μmgL，

解得：L=；

（3）物块滑上水平轨道至将弹簧压缩至最短的过程中，系统动量守恒，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mvB=（m+M）v′共，

由能量守恒定律得：mvB2=（m+M）v共′2+μmgL+Epmax，

解得：Epmax=mgR；

答：（1）物块下落后由A滑至B处时，对轨道的压力大小是7mg；

（2）水平轨道BC段的长度是；

（3）压缩弹簧过程中，弹簧所具有的最大弹性势能是mgR．

解析

解：（1）物块从静止释放至B的过程中小车不动，对物体由机械能守恒定律有：

mg（h+R）=mvB2，

在B处时，由牛顿第二定律有：N-mg=m

解得：N=7mg，由牛顿第三定律可知，对轨道的压力：N′=N=7mg；

（2）物块滑上水平轨道至B与小车相对静止的过程中，系统由动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mvB=（m+M）v共，

由能量守恒定律得：mvB2=（m+M）v共2+2μmgL，

解得：L=；

（3）物块滑上水平轨道至将弹簧压缩至最短的过程中，系统动量守恒，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mvB=（m+M）v′共，

由能量守恒定律得：mvB2=（m+M）v共′2+μmgL+Epmax，

解得：Epmax=mgR；

答：（1）物块下落后由A滑至B处时，对轨道的压力大小是7mg；

（2）水平轨道BC段的长度是；

（3）压缩弹簧过程中，弹簧所具有的最大弹性势能是mgR．

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题型：填空题

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填空题

质量为M的木块静止在光滑水平面上．一颗质量为m的子弹沿水平方向射入木块，射入的深度为d0．若把此木块固定，同样的子弹仍原样射入木块，木块的厚度d至少多大，子弹不会把此木块打穿？

正确答案

解析

解：木块不固定时，子弹击中木块过程系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：mv0=（M+m）v，

由能量守恒定律得：mv02=（m+M）v2+fd0，

木块固定不动子弹恰好不射出木块时，

由动能定理得：-fd=0-mv02，

解得：d=；

答：木块的厚度d至为时，子弹不会把此木块打穿．

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题型：单选题

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单选题

两个物体质量分别为m1和m2，它们与水平面间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，开始时弹簧被两个物体压缩后用细线拉紧，如图所示，当烧断细线时，被压缩的弹簧弹开的两物体可以脱离弹簧，则（　　）

A由于有摩擦力，所以系统动量一定不守恒

B当=时，弹开过程中系统动量守恒

Cm1和m2在刚脱离弹簧时的速度最大

D在刚烧断细线的瞬间，m1和m2的加速度一定最大

正确答案

B

解析

解：A、两物体所受的摩擦力大小关系不确定，方向相反，在弹簧作用的过程中，

如果=时，即两物体所受的摩擦力大小相等，所以系统所受合力为零，弹开过程中系统动量守恒，

如果≠时，即两物体所受的摩擦力大小不相等，所以系统所受合力不为零，弹开过程中系统动量不守恒，故A错误，B正确；

C、当烧断细线时，弹簧的弹力大于物体的摩擦力，物体做加速运动，当弹簧的弹力小于物体的摩擦力，物体做减速运动，所以两物体在弹簧弹力等于摩擦力时速度最大．故C错误；

D、在刚烧断细线的瞬间，根据牛顿第二定律得物体的合力F合=F-μmg，物体脱离弹簧根据牛顿第二定律得物体的合力F′合=f，由于不知道具体数值关系，所以无法知道加速度最大的位置，故D错误；

故选：B．

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