动量守恒定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图，一个带有1/4圆弧的粗糙滑板A，总质量为mA=3kg，其圆弧部分与水平部分相切于D点，水平部分DQ长为L=3.75m，开始时，A静止在光滑水平面上，有一质量mB=2kg的小木块B从滑板A的右端以水平初速度v0=5m/s滑上A，小木块B与滑板A的动摩擦因数为μ=0.15，小木块滑到滑板A的左端，并沿圆弧部分向上滑行一段距离后返回，最终停在滑板A的水平部分上

（1）求A、B相对静止时速度的大小；

（2）若B最终停在A的水平部分C点，LDC=1m，求B在圆弧上运动的过程中，因摩擦产生的热量；

（3）若圆弧部分光滑，且除v0不确定外，其他条件不变，试解出B在水平部分既能对地向右滑动，又不滑离滑板A的v0的取值范围（g=10m/s2，结果可保留根号）．

正确答案

解：（1）小木块B从开始运动直到A、B相对静止的过程中，系统水平方向上动量守恒，有

mBv0=（mB+mA）v

解得 v=2 m/s

（2）B在A的圆弧部分的运动过程中，它们之间因摩擦产生的内能为Q1，B在A的水平部分往返的运动过程中，它们之间因摩擦产生的内能为Q2，由能量关系得到

mBv02=（mB+mA）v2+Q1+Q2

Q2=μmBg（LQD+LCD）

Q1=mBv02-（mB+mA）v2-μmBg（LQD+LCD）=0.75J

（3）设小木块B下滑到P点时速度为vB，同时A的速度为vA，由动量守恒和能量关系可以得到

mBv0=mBvB+mAvA

mBv02=mBvB2+mAvA2+μmBgL

得5vB2-4v0vB-v02+0.9gL=0，令

vB=＜0，

化简后为v02＞0.9gL

若要求B最终不滑离A，由能量关系必有

μmBg•2L≥mBv02-（mB+mA）v2

化简得 v02≤gL

故B既能对地向右滑动，又不滑离A的条件为

5.8m/s＜v0≤6.1m/s

答：（1）求A、B相对静止时速度的大小为2 m/s；

（2）B在圆弧上运动的过程中，因摩擦产生的热量为0.75J；

（3）B在水平部分既能对地向右滑动，又不滑离滑板A的v0的取值范围为5.8m/s＜v0≤6.1m/s

解析

解：（1）小木块B从开始运动直到A、B相对静止的过程中，系统水平方向上动量守恒，有

mBv0=（mB+mA）v

解得 v=2 m/s

（2）B在A的圆弧部分的运动过程中，它们之间因摩擦产生的内能为Q1，B在A的水平部分往返的运动过程中，它们之间因摩擦产生的内能为Q2，由能量关系得到

mBv02=（mB+mA）v2+Q1+Q2

Q2=μmBg（LQD+LCD）

Q1=mBv02-（mB+mA）v2-μmBg（LQD+LCD）=0.75J

（3）设小木块B下滑到P点时速度为vB，同时A的速度为vA，由动量守恒和能量关系可以得到

mBv0=mBvB+mAvA

mBv02=mBvB2+mAvA2+μmBgL

得5vB2-4v0vB-v02+0.9gL=0，令

vB=＜0，

化简后为v02＞0.9gL

若要求B最终不滑离A，由能量关系必有

μmBg•2L≥mBv02-（mB+mA）v2

化简得 v02≤gL

故B既能对地向右滑动，又不滑离A的条件为

5.8m/s＜v0≤6.1m/s

答：（1）求A、B相对静止时速度的大小为2 m/s；

（2）B在圆弧上运动的过程中，因摩擦产生的热量为0.75J；

（3）B在水平部分既能对地向右滑动，又不滑离滑板A的v0的取值范围为5.8m/s＜v0≤6.1m/s

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题型：简答题

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简答题

如图甲所示，三个物体A、B、C静止放在光滑水平面上，物体A、B用一轻质弹簧连接，并用细线拴连使弹簧处于压缩状态，此时弹簧长度L=0.1m；三个物体的质量分别为mA=0.1kg、mB=0.2kg和mC=0.1kg．现将细线烧断，物体A、B在弹簧弹力作用下做往复运动（运动过程中物体A不会碰到物体C）．若此过程中弹簧始终在弹性限度内，并设以向右为正方向，从细线烧断后开始计时，物体A的速度‒时间图象如图乙所示．求：

（1）物体B运动速度的最大值；

（2）从细线烧断到弹簧第一次伸长到L1=0.4m时，物体B运动的位移大小；

（3）若在某时刻使物体C以vC=4m/s的速度向右运动，它将与正在做往复运动的物体A发生碰撞，并立即结合在一起，试求在以后的运动过程中，弹簧可能具有的最大弹性势能的取值范围．

正确答案

解：（1）对于物体A、B与轻质弹簧组成的系统，当烧断细线后动量守恒，设物体B运动的最大速度为vB，有：

mAvA+mBvB=0

vB=-=-vA，

由图乙可知，当t=时，物体A的速度vA达到最大，vA=-4m/s

则 vB=2m/s

即物体B运动的最大速度为2m/s，

（2）设A、B的位移大小分别为xA、xB，瞬时速度的大小分别为v′A、v′B

由于系统动量守恒，则在任何时刻有：mAv′A-mBv′B=0

则在极短的时间△t内有：mAv′A△t-mBv′B△t=0

mAv′A△t=mBv′B△t

累加求和得：mA∑v′A△t=mB∑v′B△t

mAxA=mBxB

xB=，xA=xA

依题意：xA+xB=L1-L

解得：xB=0.1m

（3）因水平方向系统不受外力，故系统动量守恒，因此，不论A、C两物体何时何处相碰，三物体速度相同时的速度是一个定值，总动能也是一个定值，且三个物体速度相同时具有最大弹性势能．

设三个物体速度相同时的速度为v共，

依据动量守恒定律有：mCvC=（mA+mB+mC）v共，

解得：v共=1m/s

当A在运动过程中速度为4m/s，且与C同向时，跟C相碰，A、C相碰后速度v1=vA=vC，设此过程中具有的最大弹性势能为E1，

由能量守恒得：E1=（mA+mC）v12+mB-（mA+mB+mC）=1.8J

当A在运动过程中速度为-4m/s时，跟C相碰，设A、C相碰后速度为v2，由动量守恒：

mCvC-mAvA=（mA+mC）v2，

解得：v2=0

设此过程中具有的最大弹性势能设为E2

由能量守恒：E2=（mA+mC）v22+mBvB2-（mA+mB+mC）v共2=0.2J

由上可得：弹簧具有的最大弹性势能Epm的可能值的范围：0.2J≤Epm＜1.8J．

答：（1）物体B运动速度的最大值为2m/s；

（2）从细线烧断到弹簧第一次伸长到L1=0.4m时，物体B运动的位移大小为0.1m；

（3）在以后的运动过程中，弹簧可能具有的最大弹性势能的取值范围为0.2J≤Epm＜1.8J．

解析

解：（1）对于物体A、B与轻质弹簧组成的系统，当烧断细线后动量守恒，设物体B运动的最大速度为vB，有：

mAvA+mBvB=0

vB=-=-vA，

由图乙可知，当t=时，物体A的速度vA达到最大，vA=-4m/s

则 vB=2m/s

即物体B运动的最大速度为2m/s，

（2）设A、B的位移大小分别为xA、xB，瞬时速度的大小分别为v′A、v′B

由于系统动量守恒，则在任何时刻有：mAv′A-mBv′B=0

则在极短的时间△t内有：mAv′A△t-mBv′B△t=0

mAv′A△t=mBv′B△t

累加求和得：mA∑v′A△t=mB∑v′B△t

mAxA=mBxB

xB=，xA=xA

依题意：xA+xB=L1-L

解得：xB=0.1m

（3）因水平方向系统不受外力，故系统动量守恒，因此，不论A、C两物体何时何处相碰，三物体速度相同时的速度是一个定值，总动能也是一个定值，且三个物体速度相同时具有最大弹性势能．

设三个物体速度相同时的速度为v共，

依据动量守恒定律有：mCvC=（mA+mB+mC）v共，

解得：v共=1m/s

当A在运动过程中速度为4m/s，且与C同向时，跟C相碰，A、C相碰后速度v1=vA=vC，设此过程中具有的最大弹性势能为E1，

由能量守恒得：E1=（mA+mC）v12+mB-（mA+mB+mC）=1.8J

当A在运动过程中速度为-4m/s时，跟C相碰，设A、C相碰后速度为v2，由动量守恒：

mCvC-mAvA=（mA+mC）v2，

解得：v2=0

设此过程中具有的最大弹性势能设为E2

由能量守恒：E2=（mA+mC）v22+mBvB2-（mA+mB+mC）v共2=0.2J

由上可得：弹簧具有的最大弹性势能Epm的可能值的范围：0.2J≤Epm＜1.8J．

答：（1）物体B运动速度的最大值为2m/s；

（2）从细线烧断到弹簧第一次伸长到L1=0.4m时，物体B运动的位移大小为0.1m；

（3）在以后的运动过程中，弹簧可能具有的最大弹性势能的取值范围为0.2J≤Epm＜1.8J．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，人与冰车质量为M，球质量为m，开始均静止于光滑冰面上，现人将球以对地速度v水平向右推出，球与挡板P碰撞后等速率弹回，人接住球后又将球以同样的速度v向右推出…如此反复，已知M=16m，试问人推球几次后将接不到球？

正确答案

解：取水平向左为正方向，冰车、人、球为系统，由动量守恒定律得：

对第一次推球过程：

Mv1-mv=0，

解得：v1=

对第二次整个接、推球过程：

Mv1+mv=Mv2-mv，

解得：v2=

对第三次整个接、推球过程：

Mv2+mv=Mv3-mv，

解得：v3=

对第n次整个接、推球过程同理分析得：

vn=

设推球n次后恰接不到球，则vn=v，故有：v=，

代入数据解得：n=8.5，即人推球9次后将接不到球．

答：人推球9次后将接不到球．

解析

解：取水平向左为正方向，冰车、人、球为系统，由动量守恒定律得：

对第一次推球过程：

Mv1-mv=0，

解得：v1=

对第二次整个接、推球过程：

Mv1+mv=Mv2-mv，

解得：v2=

对第三次整个接、推球过程：

Mv2+mv=Mv3-mv，

解得：v3=

对第n次整个接、推球过程同理分析得：

vn=

设推球n次后恰接不到球，则vn=v，故有：v=，

代入数据解得：n=8.5，即人推球9次后将接不到球．

答：人推球9次后将接不到球．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为m=1kg的小物体以水平初速度v0=5m/s滑上原来静止在光滑水平轨道上的质量为M=4kg的小车上，物体与小车上表面的动摩擦因数为μ=0.5，小车足够长．求：

（1）物体与小车相对静止时物体的速度为多少；

（2）从物体滑上小车到相对小车静止，这段时间内小车与物体通过的位移分别是多少？

（3）物体相对小车滑行的距离是多少？

（4）系统损失的机械能与滑动摩擦力对系统做的功分别是多少？

正确答案

解：（1）设向右为正方向，根据动量守恒定律有：

mv0=（m+M）v

得：v=×5=1m/s

（2）对物块：μmgs1=mv-mv2

代入数据得：s1=2.4m

对小车：μmgs2=Mv2-0

代入数据得：s2=0.4m

（3）物体相对小车滑行的距离是：

△s=s1-s2=2.4-0.4=2m

（4）根据能量守恒，系统损失的机械能等于摩擦产生的内能：

△E=μmg△s=0.5×1×10×2=10J

滑动摩擦力对系统做的功也等于系统产生的内能，即：10J；

答：（1）物体与小车相对静止时物体的速度为1m/s；

（2）从物体滑上小车到相对小车静止，这段时间内小车与物体通过的位移分别是2.4m和0.4m；

（3）物体相对小车滑行的距离是2m；

（4）系统损失的机械能与滑动摩擦力对系统做的功分别是10J和10J．

解析

解：（1）设向右为正方向，根据动量守恒定律有：

mv0=（m+M）v

得：v=×5=1m/s

（2）对物块：μmgs1=mv-mv2

代入数据得：s1=2.4m

对小车：μmgs2=Mv2-0

代入数据得：s2=0.4m

（3）物体相对小车滑行的距离是：

△s=s1-s2=2.4-0.4=2m

（4）根据能量守恒，系统损失的机械能等于摩擦产生的内能：

△E=μmg△s=0.5×1×10×2=10J

滑动摩擦力对系统做的功也等于系统产生的内能，即：10J；

答：（1）物体与小车相对静止时物体的速度为1m/s；

（2）从物体滑上小车到相对小车静止，这段时间内小车与物体通过的位移分别是2.4m和0.4m；

（3）物体相对小车滑行的距离是2m；

（4）系统损失的机械能与滑动摩擦力对系统做的功分别是10J和10J．

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题型：简答题

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简答题

用轻弹簧相连的质量均为m=2kg的A、B两物块都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量M=4kg的物块C静止在前方，如图所示．B与C碰撞后二者粘在一起运动．求：在以后的运动中：

（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度多大？

（2）弹性势能的最大值是多大？

正确答案

解：（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大．由A、B、C三者组成的系统动量守恒得：

（mA+mB）v=（mA+mB+mC）VA

代入数据解得：VA=3m/s

（2）B、C碰撞时，B、C系统动量守恒，设碰后瞬间两者的速度为v1，则：

mBv=（mB+mC）v1

代入数据解得：v1=2m/s

设弹簧的弹性势能最大为EP，根据机械能守恒得：

EP=（mB+mc）v12+mAv2-（mA+mB+mc）vA2

代入解得为：EP=12J．

答：（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度3m/s；

（2）弹性势能的最大值是12J．

解析

解：（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大．由A、B、C三者组成的系统动量守恒得：

（mA+mB）v=（mA+mB+mC）VA

代入数据解得：VA=3m/s

（2）B、C碰撞时，B、C系统动量守恒，设碰后瞬间两者的速度为v1，则：

mBv=（mB+mC）v1

代入数据解得：v1=2m/s

设弹簧的弹性势能最大为EP，根据机械能守恒得：

EP=（mB+mc）v12+mAv2-（mA+mB+mc）vA2

代入解得为：EP=12J．

答：（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度3m/s；

（2）弹性势能的最大值是12J．

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