热门试卷

解：（1）物体A从倾斜轨道上高为h处由静止下滑，根据动能定理得：

mgh=m

解得：v0=…①

设AB碰撞后的共同速度为v1，规定向右为正方向，由动量守恒定律得

mv0=2mv1 …②

碰撞过程中的机械能损失为：

△E=mv02-（2m）v12

解得：△E=m

（2）若AB不与弹簧相碰，P到Q过程，由动能定理，得：

μ（2m）gL=（2m）v12…③

由①②③解得：h1=4μL，所以h的取值范围是：0＜h≤4μL．

设AB在PQ段加速度大小为a，由运动学规律，得：

v1=at1…④

μ（2m）g=2ma…⑤

联立①②④⑤得：t1=，（0＜h≤4μL）．

（3）若AB压缩弹簧后反弹，由动能定理，得：

-μ（2m）g（L+L）=0-（2m）v12

联立①②，得：h2=8μL，

所以h的取值范围是：4μL＜h≤8μL．

由功能关系：Ep=（2m）v12-μ（2m）gL

得：Ep=-2μmgL，（4μL＜h≤8μL）．

答：（1）A与B碰撞过程的机械能损失m；

（2）如果AB不能与弹簧相碰，设AB从P点到运动停止所用的时间为t1，h的取值范围是0＜h≤4μL，t1与h的关系式是t1=，（0＜h≤4μL）．

（3）如果AB能与弹簧相碰，但不能返回到P点左侧，设压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为Ep，h的取值范围是4μL＜h≤8μL，Ep与h的关系式是Ep=-2μmgL，（4μL＜h≤8μL）．

解：①取A、B为系统，由动量守恒得：（mA+mB）v0=mAvA+mBvB…①

根据题意得：s=（vA-vB）t…②

由①②两式联立得vA=0.7m/s，vB=-0.2m/s；

②由机械能守恒得：EP+（mA+mB）v02=mAvA2+mBvB2 ③

解得：EP=0.027J．

答：①弹簧与小球B刚刚分离时两小球的速度分别为0.7m/s和0.2m/s；

②弹簧被锁定时的弹性势能为0.027J．

解：（1）对AB滑块，规定向左为正方向，

由动量守恒定律得：mAvp-mBvB=0

可得：vp=6m/s                                                    

A滑块从P运动到Q，由动能定理可得：

-2mAgR=mA-mA

在Q点由牛顿第二定律可得：F+mAg=mA                         

解得F=15N                                                 

（2）若μ2（M+mB）g=μ1mBg得：μ2=0.1                               

讨论：

①当μ2≥0.1，因μ2（M+mB）g≥μ1mBg

 所以滑块B在长木板上滑动时，长木板静止不动； 滑块B在木板上做匀减速运动，至长木板右端时速度刚好为0．

滑块B，根据牛顿第二定律得

a1=μ1g=5m/s2．

则木板长度至少为L==8.1m                                  

②当μ2＜0.1，滑块B先做匀减速，木板做匀加速，两者共速v共后一起运动，不再发生相对滑动，设共速时B恰好滑至板的最右端．

设经时间t0滑块B和木板共速，则

木板，根据牛顿第二定律得

a2==

滑块B匀减速，根据运动学公式得

s1=vBt0-a1

v共=vB-a1t0

木板匀加速，根据运动学公式得

s2=a2

v共=a2t0

相对位移L=s1-s2                                    

联立得L==                               

所以μ2越小，L越小．当μ2=0时，L的值最小．

将μ2=0代入上式，

解得：L=6.48m                              

综上分析：板长的最短长度L为6.48m

答：（1）A滑至半圆轨道最高点Q时，轨道对其压力的大小是15N；

（2）当μ2≥0.1，木板长度至少为8.1m，当μ2＜0.1，板长的最短长度L为6.48m．