动量守恒定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在光滑水平桌面上放有长木板C，C上右端是固定挡板P，在C上左端和中点各放有小物块A和B，A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不计，A、B之间和B、P之间的距离皆为L．设A、C之间和B、C之间的动摩擦因数均为μ；A、B、C连同挡板P的质量均为m．开始时，B和C静止，物块A以某一初速度v0向右运动，导致B、P都发生了一次被动的无机械能损失的碰撞．己知重力加速度为g．试求：

（1）物块A与B发生碰撞前，B和C之间摩擦力的大小；

（2）若己知v0=3，求物块A运动的最小速度的大小；

（3）若最终没有物体从C上掉下来，求v0的取值范围．

正确答案

解：（1）根据牛顿第二定律得，BC整体的加速度a==，

隔离对B分析，设B受到的摩擦力大小为Ff，则Ff=ma=＜μmg．

B、C保持相对静止，B受到的摩擦力大小为：Ff=

（2）A向右滑动，导致B、P都发生了一次被动的无机械能损失的碰撞，

由于A、B、C的质量都相等，A与B，B与P碰撞后它们相互交换速度，

A与B碰撞后A的速度最小，等于碰撞前B的速度；

A、B、C组成的系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，

从A滑上C到A与B碰撞前瞬间，由动量守恒定律得：mv0=mvA+2mvBC，

由能量守恒定律得：µmgL=mv02-mvA2-•2mvBC2，

由上两式可得：vBC=-，vA=+，

A、B碰撞后它们交换速度，则碰撞后A的速度：vA′=vBC=-，

A的最小速度为：vA′=-；

（3）A、B碰撞前后交换速度，碰后A和C一起向右作匀加速运动，B向右作匀减速运动．若B和P刚好不发生碰撞，则当B运动到P所在位置时，A、B、C速度相同，设三者共同速度为v2，由系统动量守恒定律，有：mv0=3mv2

由功能关系有：µmg•2L=mv02-•3mv22，由上两式可得：v0=，

所以B和P能够发生碰撞时，最终没有物体从C上掉下，A的初速度v0应满足的条件为：v0＞．

答：（1）A和B发生碰撞前，B受到的摩擦力大小为．

（2）若己知v0=3，物块A运动的最小速度的大小为-；

（3）若最终没有物体从C上掉下来，v0的取值范围：v0＞．

解析

解：（1）根据牛顿第二定律得，BC整体的加速度a==，

隔离对B分析，设B受到的摩擦力大小为Ff，则Ff=ma=＜μmg．

B、C保持相对静止，B受到的摩擦力大小为：Ff=

（2）A向右滑动，导致B、P都发生了一次被动的无机械能损失的碰撞，

由于A、B、C的质量都相等，A与B，B与P碰撞后它们相互交换速度，

A与B碰撞后A的速度最小，等于碰撞前B的速度；

A、B、C组成的系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，

从A滑上C到A与B碰撞前瞬间，由动量守恒定律得：mv0=mvA+2mvBC，

由能量守恒定律得：µmgL=mv02-mvA2-•2mvBC2，

由上两式可得：vBC=-，vA=+，

A、B碰撞后它们交换速度，则碰撞后A的速度：vA′=vBC=-，

A的最小速度为：vA′=-；

（3）A、B碰撞前后交换速度，碰后A和C一起向右作匀加速运动，B向右作匀减速运动．若B和P刚好不发生碰撞，则当B运动到P所在位置时，A、B、C速度相同，设三者共同速度为v2，由系统动量守恒定律，有：mv0=3mv2

由功能关系有：µmg•2L=mv02-•3mv22，由上两式可得：v0=，

所以B和P能够发生碰撞时，最终没有物体从C上掉下，A的初速度v0应满足的条件为：v0＞．

答：（1）A和B发生碰撞前，B受到的摩擦力大小为．

（2）若己知v0=3，物块A运动的最小速度的大小为-；

（3）若最终没有物体从C上掉下来，v0的取值范围：v0＞．

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题型：填空题

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填空题

质量为M的船停在静止的水面上，船长为L，一质量为m的人，由船头走到船尾，若不计水的阻力，则整个过程人和船相对于水面移动的距离是______．

正确答案

解析

解：船和人组成的系统，在水平方向上动量守恒，人在船上行进，船向后退，规定人速度方向为正方向，有：

mv-MV=0．

人从船头走到船尾，设船后退的距离为x，则人相对于地面的距离为l-x．

则有：m=M，解得：x=．

故答案为：．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，在粗糙水平面上有甲、乙两木块，与水平面间的动摩擦因数均为μ，质量分别为m1和m2，中间用一原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧连接起来，开始时两木块均静止且弹簧无形变．现用一水平恒力F（F＞μ（m1+m2）g）向左推木块乙，直到两木块第一次达到加速度相同时，下列说法正确的是（　　）

A此时甲的速度可能等于乙的速度

B此时两木块之间的距离为L-

C此阶段水平力F做的功等于甲乙两物块动能增加量与弹性势能增加量的总和

D此阶段甲乙两物块各自所受摩擦力的冲量大小相等

正确答案

B

解析

解：A、现用一水平恒力F（F＞μ（m1+m2）g）向左推木块乙，直到两木块第一次达到加速度相同时，

在此过程中，乙的加速度减小，甲的加速度增大，所以此时甲的速度小于乙的速度，故A错误；

B、对系统运用牛顿第二定律得：a=，

隔离对甲分析，有：T-μm1g=m1a，

解得：T=．

根据胡克定律得：x==

则两铁块的距离为：s=L-x=L-，故B正确；

C、根据能量守恒得此阶段水平力F做的功等于甲乙两物块动能增加量与弹性势能增加量和与水平面摩擦产生的热量的总和，故C错误；

D、由于甲乙两物块各自所受摩擦力大小不一定相等，此阶段甲乙两物块各自所受摩擦力的冲量大小不一定相等，故D错误；

故选：B．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，光滑水平面上有一平板车B上表面水平，质量mB=2kg，在其左端放置一物块A，质量mA=2kg．开始A、B均处于静止状态．现有一颗质量为m0=0.0l kg的子弹以初速度v0=600m/s以的水平射向A．并瞬间从A中穿出，穿出后速度变为v=100m/s，已知A、B间有摩擦力作用，且A始终在B上，求：

（1）物块A的最大速度vA；

（2）平板车B的最大速度vB；

（3）子弹损失的动能；

（4）整个系统所产生的焦耳热．

正确答案

解：（1）对子弹和物体A组成的系统研究，内力远远大于外力，水平方向上动量守恒，选子弹速度的方向为正，有：

m0v0=m0v+mAvA

解得：vA===2.5m/s．

（2）对A、B组成的系统研究，合外力为零，根据动量守恒定律得：

mAvA=（mA+mB）vB

解得：vB=1.25m/s．

（3）对子弹损失的动能：

△E=m0v02-m0v2=1750J；

（4）由能量守恒定律得，整个系统在整个过程中产生的热量：

Q=m0v02-m0v2-（mA+mB）vB2=1746.875J；

答：（1）物块A的最大速度为2.5m/s；

（2）平板车B的最大速度为1.25m/s；

（3）子弹损失的动能为1750J；

（4）整个系统所产生的焦耳热为1746.875J．

解析

解：（1）对子弹和物体A组成的系统研究，内力远远大于外力，水平方向上动量守恒，选子弹速度的方向为正，有：

m0v0=m0v+mAvA

解得：vA===2.5m/s．

（2）对A、B组成的系统研究，合外力为零，根据动量守恒定律得：

mAvA=（mA+mB）vB

解得：vB=1.25m/s．

（3）对子弹损失的动能：

△E=m0v02-m0v2=1750J；

（4）由能量守恒定律得，整个系统在整个过程中产生的热量：

Q=m0v02-m0v2-（mA+mB）vB2=1746.875J；

答：（1）物块A的最大速度为2.5m/s；

（2）平板车B的最大速度为1.25m/s；

（3）子弹损失的动能为1750J；

（4）整个系统所产生的焦耳热为1746.875J．

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题型：单选题

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单选题

如图甲所示，光滑水平面上停放着一辆上表面粗糙的平板车，平板车质量为M．一质量为m的铁块，以水平初速度v0滑到小车上，两物体开始运动，它们的速度随时间变化的图象如图乙所示（t0是滑块在车上运动的时间），则可以断定（　　）

A铁块与小车最终相对静止

B铁块与小车的质量之比m：M=1：1

C铁块与车表面的动摩擦因数μ=

D平板车上表面的长度为

正确答案

B

解析

解：A、由图象可知，铁块运动到平板车最右端时，其速度大于平板车的速度，所以滑块将做平抛运动离开平板车，故A错误；

B、根据图线知，铁块的加速度大小a1==．小车的加速度大小a2=，知铁块与小车的加速度之比为1：1，

根据牛顿第二定律，铁块的加速度a1=，小车的加速度a2=，则铁块与小车的质量之比m：M=1：1．故B正确；

C、铁块的加速度a1===μg，又a1=，则μ=，故C错误；

D、铁块的位移x1==v0t0，小车的位移x2=．

则小车的长度L=v0t0-v0t0=v0t0，故D正确．

故选：BD．

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