- 动量守恒定律
- 共5880题
（1）求滑块a的初速度大小以及a、b正碰中损失的机械能△E；
（2）求滑块c的质量；
（3）当滑块c的速度变为vx瞬间，突然向左猛击一下它，使之突变为-vx，求此后弹簧弹性势能最大值Ep的表达式，并讨论vx取何值时，Ep的最大值Epm．
正确答案
解：（1）由图乙所示图象可知，a、b粘合后瞬间的速度大小：vd1=1m/s…①，
a、b正碰过程中动量守恒，以a的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：：mav0=mdvd1…②，
解得，滑块a的初速度：v0=2m/s…③，
由能量守恒定律可得a、b正碰中损失的机械能：△E=
代入数据解得：△E=1J；
（2）由图乙所示可知，弹簧第一次恢复形变瞬间，d的速度为：vd2=-0.5m/s…⑤
d、c和弹簧构成的系统动量守恒、机械能守恒，以d、c系统的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mdvd1=mdvd2+mcvc2…⑥
由能量守恒定律得：
代入数据解得滑块c的质量为：mc=6kg…⑧；
（3）设猛击滑块c前的瞬间，d的速度大小为vd3，则有：
mdvd1=mdvd3+mcvx，vd3=1-3vx…⑨
此后，当滑块c与d共速瞬间，弹簧弹性势能最大，以d的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mdvd3+mcvx=（md+mc）v‘，
得：
由能量守恒定律得，最大弹性势能：
解得：EP=
当
答：（1）滑块a的初速度大小为2m/s，a、b正碰中损失的机械能△E为1J；
（2）滑块c的质量为6kg；
（3）此后弹簧弹性势能最大值Ep的表达式为：EP=
解析
解：（1）由图乙所示图象可知，a、b粘合后瞬间的速度大小：vd1=1m/s…①，
a、b正碰过程中动量守恒，以a的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：：mav0=mdvd1…②，
解得，滑块a的初速度：v0=2m/s…③，
由能量守恒定律可得a、b正碰中损失的机械能：△E=
代入数据解得：△E=1J；
（2）由图乙所示可知，弹簧第一次恢复形变瞬间，d的速度为：vd2=-0.5m/s…⑤
d、c和弹簧构成的系统动量守恒、机械能守恒，以d、c系统的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mdvd1=mdvd2+mcvc2…⑥
由能量守恒定律得：
代入数据解得滑块c的质量为：mc=6kg…⑧；
（3）设猛击滑块c前的瞬间，d的速度大小为vd3，则有：
mdvd1=mdvd3+mcvx，vd3=1-3vx…⑨
此后，当滑块c与d共速瞬间，弹簧弹性势能最大，以d的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mdvd3+mcvx=（md+mc）v‘，
得：
由能量守恒定律得，最大弹性势能：
解得：EP=
当
答：（1）滑块a的初速度大小为2m/s，a、b正碰中损失的机械能△E为1J；
（2）滑块c的质量为6kg；
（3）此后弹簧弹性势能最大值Ep的表达式为：EP=
（1）ab碰后的速度多大；
（2）a与b碰后细绳是否会断裂．
正确答案
解：（1）对a球，下滑过程由机械能守恒定律：
解得：
对ab系统，以a球速度方向为正方向，碰撞过程由动量守恒定律：mva=2mv
解得：
（2）对ab系统，在最低点由牛顿第二定律：
T-2mg=2m
解得：T=3mg＞2.8mg，所以绳子将被拉断．
答：（1）ab碰后的速度为
（2）a与b碰后细绳是会断裂．
解析
解：（1）对a球，下滑过程由机械能守恒定律：
解得：
对ab系统，以a球速度方向为正方向，碰撞过程由动量守恒定律：mva=2mv
解得：
（2）对ab系统，在最低点由牛顿第二定律：
T-2mg=2m
解得：T=3mg＞2.8mg，所以绳子将被拉断．
答：（1）ab碰后的速度为
（2）a与b碰后细绳是会断裂．
正确答案
10
2：5
解析
解：两球碰撞过程动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
pA+pB=pA′+pB′，
即：6kg•m/s-4kg•m/s=-8kg•m/s+pB′，
解得：pB′=10kg•m/s，
两球速度之比：
故答案为：10，2：5
（选修模块3-5）
（1）下列说法正确的是______
A．汤姆生发现了电子，表明原子具有核式结构
B．太阳辐射的能量主要来自太阳内部的热核反应
C．一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，是因为该束光的波长太短
D．将放射性元素掺杂到其它稳定元素中，并降低其温度，它的半衰期不发生改变
（2）北京时间2011年3月11日在日本海域发生强烈地震，并引发了福岛核电站产生大量的核辐射，经研究，其中核辐射的影响最大的是铯137（
______．如果在该反应过程中释放的核能为E，则该反应过程中质量亏损为______．（已知碘（I）为53号元素，钡（Ba）为56号元素）
（3）如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA=1kg．初始时刻B静止，A以一定的初速度向右运动，之后与B发生碰撞并一起运动，它们的位移-时间图象如图乙所示（规定向右为位移的正方向），则物体B的质量为多少？
正确答案
解：（1）A、汤姆生发现了电子，并首先提出原子的枣糕式模型，故A错误；
B、太阳辐射的能量主要来源于轻核聚变，故B正确；
C、一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，是因为没有达到极限频率，根据
D、天然放射性元素的半衰期与环境的温度无关，半衰期是由原子核决定的，故D正确．
故选BD
（2）根据核反应中电荷数守恒、质量数守恒得到：55137 Cs→56137Ba+-10e
根据质能方程E=△mc2，解得：
故答案为：55137 Cs→56137Ba+-10e；
（3）根据公式
撞前
撞后
则由动量守恒定律得：mAvA=（mA+mB）v
解得：
答：物体B的质量为3kg．
解析
解：（1）A、汤姆生发现了电子，并首先提出原子的枣糕式模型，故A错误；
B、太阳辐射的能量主要来源于轻核聚变，故B正确；
C、一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，是因为没有达到极限频率，根据
D、天然放射性元素的半衰期与环境的温度无关，半衰期是由原子核决定的，故D正确．
故选BD
（2）根据核反应中电荷数守恒、质量数守恒得到：55137 Cs→56137Ba+-10e
根据质能方程E=△mc2，解得：
故答案为：55137 Cs→56137Ba+-10e；
（3）根据公式
撞前
撞后
则由动量守恒定律得：mAvA=（mA+mB）v
解得：
答：物体B的质量为3kg．
如图所示，在水平轨道右侧安放半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段铺设特殊材料，调节其初始长度为l；水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态．小物块A静止放置在弹簧右端，A与弹簧接触但不拴接；小物块B从轨道右侧以初速度v0冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后与物块A发生对心碰撞且瞬间粘连，之后A、B一起压缩弹簧并被弹簧以原速率弹回，经水平轨道返回圆形轨道．物块A、B均可视为质点．已知R=0.2m，l=1.0m，v0=6m/s，物块A、B质量均为m=1kg，与PQ段间的动摩擦因数均为μ=0.2，轨道其他部分摩擦不计．取g=10m/s2．求：
（1）物块B与物块A碰撞前速度大小；
（2）物块B与物块A碰后返回到圆形轨道的高度；
（3）调节PQ段的长度l，B仍以v0从轨道右侧冲上轨道，当l满足什么条件时，A、B物块能返回圆形轨道且能沿轨道运动而不会脱离轨道？
正确答案
解：（1）物块B冲上圆形轨道后回到最低点速度为v0=6m/s
与A碰撞前，有
可得，物块B与A碰撞前速度大小
（2）A、B碰撞粘连，有mv1=2mv2
得A、B碰后速度
A、B整体向右经过PQ段，有
得A、B速度v3=2m/s
A、B整体滑上圆形轨道，有
（也可以应用 
可得，返回到右边轨道的高度为h=0.2m=R，符合实际．
（3）物块B以v0冲上轨道直到回到PQ段右侧，有
mv‘1=2mv'2
联立可得，B回到右侧速度
要使A、B整体能返回右侧轨道且能沿轨道运动而不脱离轨道，则有：
①若A、B整体沿轨道上滑至最大高度h时，速度减为0，则h满足：0＜h≤R
又
联立可得，1.0m≤l＜1.8m
②若A、B整体能沿轨道上滑至最高点，则满足
且
联立得 l≤-0.2m，不符合实际，即不可能沿轨道上滑至最高点．
综上所述，要使A、B物块能返回圆形轨道并沿轨道运动而不脱离轨道，l满足的条件是1.0m≤l＜1.8m
答：（1）物块B与物块A碰撞前速度大小为
（2）物块B与物块A碰后返回到圆形轨道的高度为0.2m．
（3）使A、B物块能返回圆形轨道并沿轨道运动而不脱离轨道，l满足的条件是1.0m≤l＜1.8m．
解析
解：（1）物块B冲上圆形轨道后回到最低点速度为v0=6m/s
与A碰撞前，有
可得，物块B与A碰撞前速度大小
（2）A、B碰撞粘连，有mv1=2mv2
得A、B碰后速度
A、B整体向右经过PQ段，有
得A、B速度v3=2m/s
A、B整体滑上圆形轨道，有
（也可以应用
可得，返回到右边轨道的高度为h=0.2m=R，符合实际．
（3）物块B以v0冲上轨道直到回到PQ段右侧，有
mv‘1=2mv'2
联立可得，B回到右侧速度
要使A、B整体能返回右侧轨道且能沿轨道运动而不脱离轨道，则有：
①若A、B整体沿轨道上滑至最大高度h时，速度减为0，则h满足：0＜h≤R
又
联立可得，1.0m≤l＜1.8m
②若A、B整体能沿轨道上滑至最高点，则满足
且
联立得 l≤-0.2m，不符合实际，即不可能沿轨道上滑至最高点．
综上所述，要使A、B物块能返回圆形轨道并沿轨道运动而不脱离轨道，l满足的条件是1.0m≤l＜1.8m
答：（1）物块B与物块A碰撞前速度大小为
（2）物块B与物块A碰后返回到圆形轨道的高度为0.2m．
（3）使A、B物块能返回圆形轨道并沿轨道运动而不脱离轨道，l满足的条件是1.0m≤l＜1.8m．
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