热门试卷

解：（1）设滑块与小车的共同速度为v1，滑块与小车相对运动过程中动量守恒，

以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0=（m+M）v1，代入数据解得：v1=4m/s，

设滑块与小车的相对位移为 L1，由系统能量守恒定律，有：μmgL1=mv02-（M+m）v12，

代入数据解得：L1=3m，

设与滑块相对静止时小车的位移为S1，根据动能定理，有

μmgS1=Mv12-0，代入数据解得S1=2m，

因L1＜L，S1＜S，说明小车与墙壁碰撞前滑块与小车已具有共同速度，且共速时小车与墙壁还未发生碰撞，故小车与碰壁碰撞时的速度即v1=4m/s．

（2）滑块将在小车上继续向右做初速度为v1=4m/s，位移为L2=L-L1=1m的匀减速运动，然后滑上圆轨道的最低点P．

若滑块恰能滑过圆的最高点，设滑至最高点的速度为v，临界条件为：mg=m，

根据动能定理，有：-μmgL2-mg•2R=mv2-mv12，

①②联立并代入数据解得R=0.24m 

若滑块恰好滑至圆弧到达T点时就停止，则滑块也能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道．

根据动能定理，有：-μmgL2-mg•R=0-mv12，代入数据解得R=0.6m，

综上所述，滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，半圆轨道的半径必须满足

R≤0.24m或R≥0.6m 

答：（1）小车与墙壁碰撞时滑块的速度是4m/s；

（2）要滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，半圆轨道的半径R的取值为R≤0.24m或R≥0.6m．

解：（1）设小球m2运动到最低点时的速度为v0，

由机械能守恒，得：

m2gR=m2… ①

解得：v0=…②

（2）设两球碰撞后，m1、m2两球粘在一起的速度为v，规定向右为正方向，由系统动量守恒定律，得：

m2v0=（m1+m2）v…③

设两球碰撞后上升的最大高度为h，由机械能守恒定律，得：

（m1+m2）v2=（m1+m2）gh…④

由②③④三式解得：h=

答：（1）小球m2刚要与m1发生碰撞时的速度大小是；

（2）碰撞后，m1､m2能沿内壁运动所能达到的最大高度是．

解：（1）设小球与钢板第一次碰撞前瞬时的速度大小v0，小球与钢板第一次碰撞后，小球与钢板的速度分别为v1和v2．取竖直向下方向为正方向．

由机械能守恒得：mgh=mv，解得，v0==10m/s

对于碰撞过程，由动量守恒和机械能守恒得：

   mv0=mv1+Mv2 ①

   =+ ②

又M=3m  ③

联立①②③得：v1=-5m/s，v2=5m/s，即小球与钢板第一次碰撞后，小球的速度v1为 5m/s，方向向上；钢板的速度v2为 5m/s 方向向下．

（ 2 ）由上知，第一碰撞后小球作竖直上抛运动，总时间为t1==1s，而钢板作简谐运动的周期为T=2.0s，所以两者会在第一碰撞位置发生第二碰撞．

设第二次碰撞后，小球与钢板的速度分别为v1′和v2′．

由动量守恒和机械能守恒得：

   mv1-Mv2=mv1′+Mv2 ′

   =+

又M=3m

联立以上三式解得，v1′=-10m/s，v2′=0．

此后小球竖直上抛运动，时间为t2==2s=T，恰好经过2s后发生第三次碰撞，第三次碰撞与第一次碰撞相同．画出小球的v-t图线如下图所示（小球与钢板第二次碰撞后，小球的速度为 10m/s，方向向上；钢板的速度为零）

答：

（1）小球与钢板第一次碰撞后，小球的速度v1为 5m/s，方向向上；钢板的速度v2为 5m/s 方向向下．

（2）小球的v-t图线如图所示．