动量守恒定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，两个木块的质量分别为m1=2kg、m2=1kg，中间用轻弹簧相连接，放在光滑的水平面上，且m1左侧靠一固定竖直挡板，弹簧处于自然伸长状态．某一瞬间敲击木块m2使其获得3m/s的水平向左速度，木块m2向左压缩弹簧然后被弹簧弹回，弹回时带动木块m1运动．求：

（1）当弹簧拉伸到最长时，木块m1的速度是多大？

（2）在以后的运动过程中，木块m1速度的最大值为多少？

正确答案

解：（1）木块m2被被弹回后，在弹簧第一次恢复原长后带动m1运动，在弹簧第一次恢复原长时，设m2速度为v0，根据机械能守恒得：v0=3m/s，

当m1和m2速度相等时，弹簧最长，弹性势能最大，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

m2v0=（m1+m2）v，

代入数据得：v=1m/s；

（2）当弹簧再次恢复原长时，m1获得速度最大，设m1速度为v1，m2速度为v2，以m2的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

m2v0=m1v1+m2v2，

由机械能守恒定律得：，

代入数据得：v1=2m/s；

答：（1）当弹簧拉伸到最长时，木块m1的速度是1m/s；

（2）在以后的运动过程中，木块m1速度的最大值为2m/s．

解析

解：（1）木块m2被被弹回后，在弹簧第一次恢复原长后带动m1运动，在弹簧第一次恢复原长时，设m2速度为v0，根据机械能守恒得：v0=3m/s，

当m1和m2速度相等时，弹簧最长，弹性势能最大，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

m2v0=（m1+m2）v，

代入数据得：v=1m/s；

（2）当弹簧再次恢复原长时，m1获得速度最大，设m1速度为v1，m2速度为v2，以m2的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

m2v0=m1v1+m2v2，

由机械能守恒定律得：，

代入数据得：v1=2m/s；

答：（1）当弹簧拉伸到最长时，木块m1的速度是1m/s；

（2）在以后的运动过程中，木块m1速度的最大值为2m/s．

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题型：填空题

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填空题

A、B两物体在光滑的水平面上相向运动，其中物体A的质量为mA=4kg，两物体发生相互作用前后的运动情况如图所示，则：由图可知A物体在碰撞过程受到的冲量为______kg．m/s，B物体的质量为mB=______kg．

正确答案

12

6

解析

解：设开始运动方向为正方向；

则碰前A的速度：vA==-2m/s，B的速度：vB==3m/s，碰后的AB的速度v==1m/s，

则A的冲量I=mAv-mAvA=4×1-4×（-2）=12kg．m/s；

碰撞过程动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mAvA+mBvB=（mA+mB）v，

代入数据解得：mB=6kg；

故答案为：12；6．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一轨道固定在竖直平面内，水平ab段粗糙，bcde段光滑，cde段是以O为圆心、半径R=0.4m的一小段圆弧，圆心O在ab的延长线上．物块A和B可视为质点，紧靠在一起，静止于b处．两物体在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动．B运动到d点时速度恰好沿水平方向，A向左运动的最大距离为L=0.5m，A与ab段的动摩擦因数为μ=0.1，mA=3kg，mB=lkg，重力加速度g=l0m/s2，求：

（1）两物体突然分离时A的速度的大小vA；

（2）两物体突然分离时B的速度的大小vB；

（3）B运动到d点时受到的支持力的大小FN．

正确答案

解：（1）A向左做匀减速运动，根据牛顿第二定律得：

μmAg=mAa

0-=-2aL

vA=1m/s

（2）A、B分开过程系统动量守恒：

mAvA-mBvB=0

vB=3m/s

（3）B由位置b运动到d的过程中，机械能守恒：

mB=mBgR+mB

B在d处的合力为F，依题意：F=mBg-FN=mB

FN=7.5N

答：（1）两物体突然分离时A的速度的大小是1m/s；

（2）两物体突然分离时B的速度的大小是3m/s；

（3）B运动到d点时受到的支持力的大小是7.5N．

解析

解：（1）A向左做匀减速运动，根据牛顿第二定律得：

μmAg=mAa

0-=-2aL

vA=1m/s

（2）A、B分开过程系统动量守恒：

mAvA-mBvB=0

vB=3m/s

（3）B由位置b运动到d的过程中，机械能守恒：

mB=mBgR+mB

B在d处的合力为F，依题意：F=mBg-FN=mB

FN=7.5N

答：（1）两物体突然分离时A的速度的大小是1m/s；

（2）两物体突然分离时B的速度的大小是3m/s；

（3）B运动到d点时受到的支持力的大小是7.5N．

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题型：填空题

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填空题

长木板B放在光滑水平面上，小物体A以水平初速度v0滑上B的上表面，它们的速度随时间变化的情况如图所示，则A与B的质量之比为______；B的长度至少为______；A克服摩擦力做的功与摩擦力对B做的功之比为______．

正确答案

1：2

4：1

解析

解：（1）由图可知，A的加速度大小为：aA==，

B的加速度大小为：aB==，

由牛顿第二定律：f=mAaA，f=mBaB，

解得：mA：mB=aB：aA=1：2；

（2）由图示图象可知，A做匀减速直线运动，B做匀加速直线运动，

然后它们共同做匀速直线运动，由图可知时间为t0时，A还没从B上掉落，

此时A的位移为：sA=×t0=，B的位移为：sB=×t0=，

故A、B的相对位移为：L=sA-sB=，此即为B的最小长度；

（3）A克服摩擦力做的功与摩擦力对B做的功之比为：===；

故答案为：1：2；；4：1．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点．现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动．已知圆弧轨道光滑，半径R=0.2m；A和B的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ=0.2．重力加速度g取10m/s2．求：

（1）碰撞前瞬间A的速率v；

（2）碰撞后瞬间A和B整体的速率v′；

（3）A和B整体在桌面上滑动的距离l．

正确答案

解析

解：设滑块的质量为m．

（1）A下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：

mgR=mv2，代入数据解得，解得碰撞前瞬间A的速率：v=2m/s．

（2）A、B碰撞过程系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：mv=2mv′，代入数据解得，碰撞后瞬间A和B整体的速率：v′=1m/s．

（3）对A、B系统，由动能定理得：•2mv′2=μ•2mgl，

代入数据解得，A和B整体沿水平桌面滑动的距离：l=0.25m．

答：（1）碰撞前瞬间A的速率v为2m/s；

（2）碰撞后瞬间A和B整体的速率v′为1m/s；

（3）A和B整体在桌面上滑动的距离l为0.25m．

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