动量守恒定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为M=3kg的木板放在光滑的水平面上，在木板的最左端有一小物块（可视为质点），物块的质量为m=1kg，物块与木板间动摩擦因数为0.5，竖直固定的挡板下端离地面高略大于木板的高度，初始时，木板与物块一起以水平速度v=2m/s向左运动，当物块运动到挡板时与挡板发生无机械能损失的碰撞（重力加速度g=10m/s2）．求：木板足够长，物块与挡板第一次碰撞后，物块与木板所能获得的共同速率？物块向右相对于挡板最大距离是多少？

正确答案

解：物块与挡板碰后，系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：

Mv0-mv0=（M+m）v，

代入数据解得：v=1m/s，

物块第一次与挡板碰后直到与木板有相同速度时，相对于板右运动最远，由能量守恒知：f是摩擦力，s是相对于木板最大距离，由能量守恒定律得：

Mv02+mv02=（M+m）v2+fs，

滑动摩擦力：f=μmg，

代入数据得相对于木板最大距离为：S=1.2m；

答：物块与木板所能获得的共同速率是1m/s，物块向右相对于挡板最大距离是1.2m．

解析

解：物块与挡板碰后，系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：

Mv0-mv0=（M+m）v，

代入数据解得：v=1m/s，

物块第一次与挡板碰后直到与木板有相同速度时，相对于板右运动最远，由能量守恒知：f是摩擦力，s是相对于木板最大距离，由能量守恒定律得：

Mv02+mv02=（M+m）v2+fs，

滑动摩擦力：f=μmg，

代入数据得相对于木板最大距离为：S=1.2m；

答：物块与木板所能获得的共同速率是1m/s，物块向右相对于挡板最大距离是1.2m．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在光滑的水平桌面上有一金属容器C，其质量为mC=5kg，在C的中央并排放着两个可视为质点的滑块A与B，其质量分别为mA=1kg、mB=4kg．开始时A、B、C均处于静止状态，用细线拉紧A、B使其中间夹有的轻弹簧处于压缩状态，剪断细线，使得A以vA=6m/s的速度水平向左弹出，不计一切摩擦，两滑块中任意一个与C侧壁碰撞后就与其合成一体，求：

（1）滑块第一次与挡板碰撞损失的机械能；

（2）当两滑块都与挡板碰撞后，金属容器C的速度．

正确答案

解：（1）取向左为速度的正方向，A、B被弹开过程系统动量守恒，由动量守恒定律得：

mAvA-mBvB=0，

代入数据解得：vB=1.5m/s，

第一次碰撞发生在A与C之间，系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：

mAvA=（mA+mC）vAC，

解得：vAC=1m/s，

由能量守恒定律得：△EK=mAvA2-（mA+mC）vAC2，

代入数据解得：△EK=15J；

（2）在整个过程中，A、B、C组成的系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

（mA+mB+mC）v=0，

解得：v=0；

答：（1）滑块第一次与挡板碰撞损失的机械能为15J；

（2）当两滑块都与挡板碰撞后，金属容器C的速度为0．

解析

解：（1）取向左为速度的正方向，A、B被弹开过程系统动量守恒，由动量守恒定律得：

mAvA-mBvB=0，

代入数据解得：vB=1.5m/s，

第一次碰撞发生在A与C之间，系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：

mAvA=（mA+mC）vAC，

解得：vAC=1m/s，

由能量守恒定律得：△EK=mAvA2-（mA+mC）vAC2，

代入数据解得：△EK=15J；

（2）在整个过程中，A、B、C组成的系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

（mA+mB+mC）v=0，

解得：v=0；

答：（1）滑块第一次与挡板碰撞损失的机械能为15J；

（2）当两滑块都与挡板碰撞后，金属容器C的速度为0．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为m1和m2的木块A、B静置于光滑水平轨道上，A、B之间有一轻弹簧，弹簧与木块A相固连，与木块B不固连．将弹簧压紧并用细线相连，细线突然断开，当B脱离弹簧时，A获得的动量大小为P，B向右运动一段时间后，与竖直固定的挡板碰撞后并反向向左追上A压缩弹簧．已知木块B与挡板碰撞没有能量损失．

①A和B的质量m1和m2的大小关系应满足什么条件；

②求B追上A并压缩弹簧的过程中弹簧的最大弹性势能．

正确答案

解：①A与B弹开后，A、B的速度大小分别是v1和v2，由动量守恒定律得：

m1v1=m2v2

B追上A须v2＞v1，故m1＞m2．

②B从光滑曲面滑下后的速度大小仍为v2，当A、B速度相等时弹簧具有最大弹性势能

A与B弹开时有：m1v1=m2v2=P

B追上A时由动量恒定律有：2P=（m1+m2）v

由能量守恒得：=Ep，

解得：．

答：①A和B的质量m1和m2的大小关系应满足m1＞m2；

②B追上A并压缩弹簧的过程中弹簧的最大弹性势能为．

解析

解：①A与B弹开后，A、B的速度大小分别是v1和v2，由动量守恒定律得：

m1v1=m2v2

B追上A须v2＞v1，故m1＞m2．

②B从光滑曲面滑下后的速度大小仍为v2，当A、B速度相等时弹簧具有最大弹性势能

A与B弹开时有：m1v1=m2v2=P

B追上A时由动量恒定律有：2P=（m1+m2）v

由能量守恒得：=Ep，

解得：．

答：①A和B的质量m1和m2的大小关系应满足m1＞m2；

②B追上A并压缩弹簧的过程中弹簧的最大弹性势能为．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，光滑水平面上有三个物块A、B和C，它们具有相同的质量，且位于同一直线上．开始时，三个物块均静止，先让A以一定速度与B碰撞，碰后它们粘在一起，然后又一起与C碰撞并粘在一起，求前后两次碰撞中系统损失的动能之比．

正确答案

解：设每个物体的质量为m，A的初速度为v0．取向右方向为正方向．

第一次碰撞过程中，系统的动量守恒，则有

mv0-2mv1=0，得v1=v0，动能的损失为△Ek1=mv02-•2mv12=mv02

第二次碰撞过程中，系统的动量守恒，则有

2mv1-3mv2=0，得v2=v0，动能的损失为△Ek2=•2mv12-•3mv22=mv02

故前后两次碰撞中损失的动能之比△Ek1：△Ek2=3：1

答：前后两次碰撞中损失的动能之比为3：1．

解析

解：设每个物体的质量为m，A的初速度为v0．取向右方向为正方向．

第一次碰撞过程中，系统的动量守恒，则有

mv0-2mv1=0，得v1=v0，动能的损失为△Ek1=mv02-•2mv12=mv02

第二次碰撞过程中，系统的动量守恒，则有

2mv1-3mv2=0，得v2=v0，动能的损失为△Ek2=•2mv12-•3mv22=mv02

故前后两次碰撞中损失的动能之比△Ek1：△Ek2=3：1

答：前后两次碰撞中损失的动能之比为3：1．

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题型：简答题

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简答题

如图，半径R=0.8m的四分之一光滑圆弧轨道位于竖直平面内，与长CD=2.0m的绝缘水平面平滑连接，水平面右侧空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E=40N/C，方向竖直向上，磁场的磁感应强度B=1.0T，方向垂直纸面向外．两个质量均为m=2.0×10-6kg的小球a和b，a球不带电，b球带q=1.0×10-6C的正电并静止于水平面右边缘处．将a球从圆弧轨道项端由静止释放，运动到D点与b球发生正碰，碰撞时间极短，碰后两球粘合在一起飞入复合场中，最后落在地面上的P点，已知小球a在水平面上运动时所受的摩擦阻力f=0.1mg，PN=ND，取g=10m/s2．a、b均可作为质点．求

（1）小球a与b相碰后瞬间速度的大小v；

（2）水平面离地面的高度h；

（3）从小球a开始释放到落地前瞬间的整个运动过程中，ab系统损失的机械能△E．

正确答案

解：（1）设a球到D点时的速度为vD，从释放至D点，根据动能定理：

-0

对a、b球，根据动量守恒定律 mvD=2mv

解得：

故小球a与b相碰后瞬间速度的大小为v=1.73m/s．

（2）两球进入复合场后，由计算可知Eq=2mg

两球在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动轨迹示意图如右图所示，洛仑兹力提供向心力：

由图可知：r=2h

解得：

故水平面离地面的高度h=3.46m

（3）根据功能关系可知ab系统损失的机械能：

解得：△E=1.48×10-4J

故从小球a开始释放到落地前瞬间的整个运动过程中，ab系统损失的机械能△E=1.48×10-4J．

解析

解：（1）设a球到D点时的速度为vD，从释放至D点，根据动能定理：

-0

对a、b球，根据动量守恒定律 mvD=2mv

解得：

故小球a与b相碰后瞬间速度的大小为v=1.73m/s．

（2）两球进入复合场后，由计算可知Eq=2mg

两球在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动轨迹示意图如右图所示，洛仑兹力提供向心力：

由图可知：r=2h

解得：

故水平面离地面的高度h=3.46m

（3）根据功能关系可知ab系统损失的机械能：

解得：△E=1.48×10-4J

故从小球a开始释放到落地前瞬间的整个运动过程中，ab系统损失的机械能△E=1.48×10-4J．

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