动量守恒定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

质量为M的小车置于光滑水平面上，小车的上表面由光滑的圆弧和光滑平面组成，圆弧径为R，车的右端固有一不计质量的弹簧．现有一质量为m的滑块从圆弧最高处无初速度下滑（如图所示），与弹簧相接触并压缩弹簧，重力加速度为g．求：

①弹簧具有的最大弹性势能；

②当滑块弹簧分离时小车的速度．

正确答案

解：（1）由于系统无摩擦力，机械能守恒

最大弹性势能就是滑块开始的重力势能Epm=mgR

（2）分离时，水平方向动量守恒

Mυ1-mυ2=0①

系统机械能守恒 ②

由式①②得

答：①弹簧具有的最大弹性势能是mgR；

②当滑块弹簧分离时小车的速度是．

解析

解：（1）由于系统无摩擦力，机械能守恒

最大弹性势能就是滑块开始的重力势能Epm=mgR

（2）分离时，水平方向动量守恒

Mυ1-mυ2=0①

系统机械能守恒 ②

由式①②得

答：①弹簧具有的最大弹性势能是mgR；

②当滑块弹簧分离时小车的速度是．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在光滑的水平面上放着一个质量为M=0.39kg的木块（可视为质点），在木块正上方有一个固定悬点O，在悬点O和木块之间连接一根长度为0.4m的轻绳（轻绳不可伸长且刚好被拉直）．有一颗质量为m=0.01kg的子弹以水平速度V0射入木块并留在其中（作用时间极短），g取10m/s2，要使木块能绕O点在竖直平面内做圆周运动，求：子弹射入的最小速度．

正确答案

解：当木块恰好能绕O点在竖直平面内做圆周运动时，在最高点重力提供向心力，

由牛顿第二定律得：（M+m）g=（M+m），解得：v1=2m/s，

从最低点到最高点过程系统机械能守恒，由机械能守恒得：

（M+m）v2=（M+m）v12+（M+m）g•2L，解得：v=m/s，

子弹射入木块过程系统动量守恒，以向右为正方向，

由动量守恒定律得：Mv0=（M+m）v，解得：v0=80m/s；

答：子弹射入的最小速度为：80m/s．

解析

解：当木块恰好能绕O点在竖直平面内做圆周运动时，在最高点重力提供向心力，

由牛顿第二定律得：（M+m）g=（M+m），解得：v1=2m/s，

从最低点到最高点过程系统机械能守恒，由机械能守恒得：

（M+m）v2=（M+m）v12+（M+m）g•2L，解得：v=m/s，

子弹射入木块过程系统动量守恒，以向右为正方向，

由动量守恒定律得：Mv0=（M+m）v，解得：v0=80m/s；

答：子弹射入的最小速度为：80m/s．

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题型：简答题

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简答题

（2015秋•焦作期中）如图所示，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平桌面上的同一条直线上，A、B木块之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不拴接，将弹簧压缩到不能再压缩时（弹簧处在弹性限度内），用细线把A木块和B木块紧连，使弹簧不能伸展，以至于A、B木块一起可视为一个整体，现让A、B木块一起以一向右的初速度v0沿A、B的连线向静止的C而使A木块与B、C木块分离，已知A木块离开弹簧后的速度大小为，方向水平向左，求：

（1）弹簧释放的弹性势能；

（2）从A、B木块与C木块开始碰撞到弹簧的弹性势能全部释放的过程中，木块A受到的合外力的冲量大小．

正确答案

解：（1）以向右为正方向，设碰后A、B和C的共同速度的大小为v1，由动量守恒定律得：

2mv0=3mv1，

解得：v1=v0，

设C离开弹簧时，BC的速度大小为v1，由动量守恒得：

3mv1=2mv2-m×v0，

设弹簧的弹性势能为EP，从细线断开到A与弹簧分开的过程中机械能守恒，有：

（3m）v12+EP=（2m）v22+m（v0）2，

解得：EP=mv02 ；

（2）在整个过程中，对A由动量定理得：I=-m-mv0=-mv0，负号表示方向向左；

答：（1）弹簧释放的弹性势能为mv02 ；

（2）从A、B木块与C木块开始碰撞到弹簧的弹性势能全部释放的过程中，木块A受到的合外力的冲量大小为mv0．

解析

解：（1）以向右为正方向，设碰后A、B和C的共同速度的大小为v1，由动量守恒定律得：

2mv0=3mv1，

解得：v1=v0，

设C离开弹簧时，BC的速度大小为v1，由动量守恒得：

3mv1=2mv2-m×v0，

设弹簧的弹性势能为EP，从细线断开到A与弹簧分开的过程中机械能守恒，有：

（3m）v12+EP=（2m）v22+m（v0）2，

解得：EP=mv02 ；

（2）在整个过程中，对A由动量定理得：I=-m-mv0=-mv0，负号表示方向向左；

答：（1）弹簧释放的弹性势能为mv02 ；

（2）从A、B木块与C木块开始碰撞到弹簧的弹性势能全部释放的过程中，木块A受到的合外力的冲量大小为mv0．

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题型：单选题

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单选题

在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1500kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为3000kg向北行驶的卡车，碰后两车接在一起，并向南滑行了一小段距离后停止，根据测速仪的测定，长途客车碰前以20m/s的速率行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率（　　）

A大于10m/s

B小于10m/s

C大于20m/s小于30m/s

D大于30m/s小于40m/s

正确答案

B

解析

解：长途客车与卡车发生碰撞，系统内力远大于外力，碰撞过程系统动量守恒，根据动量守恒定律，有

mv1-Mv2=（m+M）v

因而

mv1-Mv2＞0

代入数据，可得

v2＜

故选：B

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题型：填空题

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填空题

在光滑的水平面上有六个滑块排成一条直线，第一至五的五个相同滑块质量均为m，第六个滑块质量M=3m．当用第一个滑块与第二个滑块发生碰撞，使各个滑块依次碰撞下去，设每次碰撞是对心正碰且没有机械能损失．当各滑块不再发生碰撞时，第一个滑块的速率与最后一个滑块的速率之比

v1：v6=______．

正确答案

1：1

解析

解：设第一个滑块的初速度为v，以两滑块作出的系统为研究对象，以第一个滑块的初速度方向为正方向，

两滑块碰撞过程中动量守恒；

质量相同的两滑块碰撞时，由动量守恒定律可得：mv=mv1+mv2，

碰撞过程中没有机械能损失，及机械能守恒，由机械能守恒定律得：mv2=mv12+mv22，

解得：v1=0，v2=v，由此可知，质量相同的滑块发生完全弹性碰撞后，交换速度，

则前5各滑块碰撞，前4个滑块速度变为零，第5个滑块速度为v，

第5与第6个滑块碰撞时，动量守恒，以m的速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：mv=mv5+Mv6，

由机械能守恒定律得：mv2=mv52+Mv62，

解得：v5=-，v6=，碰后第6个滑块向右做匀速直线运动，

第5个滑块反向向左左匀速直线运动，第5个滑块在向左运动过程中，

与第4个滑块碰撞，交换速度，以后各滑块依次发生碰撞，

最后第1个滑块速度为，方向向右，2、3、4、5滑块速度为零，

第6个滑块速度为，方向向右，则当各滑块不再发生碰撞时，

第一个滑块的速率与最后一个滑块的速率之比v1：v6=：=1：1；

故答案为：1：1．

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