- 动量守恒定律
- 共5880题
如图所示,水平地面上有两块固定木板AB、BC,紧挨在一起,木板AB的长度是BC的三倍,一颗子弹以初速度v0从A端射入木板,并恰能从C端射出,所用时间为t,子弹在两块木板中运动时可以看成是加速度相等的匀变速运动,则以下说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:根据匀变速直线运动推论,匀减速过程可以看作逆向匀加速过程.所以可以将子弹向右的匀减速运动看成向左的加速度大小相等的初速度为零的匀加速运动.
对于初速度为零的匀加速过程,则有:vB2=2asBC,v02=2asAC,由题意有,sAC=4sBC,解得,vB=,
因BC段和AB段位移之比为1:3,根据初速度为零的匀加速运动的推论可知,子弹通过这两段的时间相等,所以子弹从A到B的时间为.故D正确.
故选:D.
两个小球在光滑水平面上沿同一直线,同一方向运动,B球在前,A球在后,mA=1kg,mB=2kg,vA=6m/s,vB=3m/s,当A球与B球发生碰撞后,A、B两球速度可能为( )
正确答案
解析
解:两球碰撞过程系统动量守恒,以两球的初速度方向为正方向,如果两球发生完全非弹性碰撞,由动量守恒定律得:
MAvA+MBvB=(MA+MB)v,
代入数据解得:v=4m/s,
如果两球发生完全弹性碰撞,有:MAvA+MBvB=MAvA′+MBvB′,
由机械能守恒定律得:,
代入数据解得:vA′=2m/s,vB′=5m/s,
则碰撞后A、B的速度:2m/s≤vA≤4m/s,4m/s≤vB≤5m/s,故A、B正确,C、D错误.
故选:AB.
如图所示,AOB是光滑水平轨道,BC是半径为R的光滑的
固定圆弧轨道,两轨道恰好相切.质量为M=3m的小木块静止在O点,一个质量为m的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内,并留在其中和小木块一起运动.且恰能到达圆弧轨道的最高点C(木块和子弹均可以看成质点).
①求子弹射入木块前的速度.
②若每当小木块返回到O点或停止在O点时,立即有相同的子弹射入小木块,并留在其中,则当第5颗子弹射入小木块后,小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少?
正确答案
解:(1)第一颗子弹射入木块的过程,系统动量守恒,以子弹的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:
mv0=(m+M)v1,
系统由O到C的运动过程中机械能守恒,由机械能守恒定律得:(m+M)v12=(m+M)gR,
已知:M=3m,
解得:v0=;
(2)由动量守恒定律可知,第2、4、6…颗子弹射入木块后,木块的速度为0,第1、3、5…颗子弹射入后,木块运动.当第5颗子弹射入木块时,以子弹初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:
mv0=(5m+M)v5,
设此后木块沿圆弧上升的最大高度为H,由机械能守恒得:
(5m+M)v52=(5m+M)gH,
由以上各式可得:H=R;
答:(1)子弹射入木块前的速度为.
(2)若每当小木块返回到O点或停止在O点时,立即有相同的子弹射入小木块,并留在其中,则当第5颗子弹射入小木块后,小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为R.
解析
解:(1)第一颗子弹射入木块的过程,系统动量守恒,以子弹的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:
mv0=(m+M)v1,
系统由O到C的运动过程中机械能守恒,由机械能守恒定律得:(m+M)v12=(m+M)gR,
已知:M=3m,
解得:v0=;
(2)由动量守恒定律可知,第2、4、6…颗子弹射入木块后,木块的速度为0,第1、3、5…颗子弹射入后,木块运动.当第5颗子弹射入木块时,以子弹初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:
mv0=(5m+M)v5,
设此后木块沿圆弧上升的最大高度为H,由机械能守恒得:
(5m+M)v52=(5m+M)gH,
由以上各式可得:H=R;
答:(1)子弹射入木块前的速度为.
(2)若每当小木块返回到O点或停止在O点时,立即有相同的子弹射入小木块,并留在其中,则当第5颗子弹射入小木块后,小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为R.
在光滑水平面上有一带挡板的长木板,其质量为m,长度为L(挡板的厚度可忽略),木板左端有一质量也是m(可视为质点)的滑块,挡板上固定有一个小炸药包,如图所示,(小炸药包长度以及质量与长木板相比可忽略)滑块与木板间的动摩擦因数恒定,整个系统处于静止.给滑块一个水平向右的初速度v0,滑块相对于木板向右运动,刚好能与小炸药包接触,此时小炸药包爆炸(此过程时间极短,爆炸后滑块与木板只在水平方向运动,且完好无损),滑块最终回到木板的左端,恰与木板相对静止.求:小炸药包爆炸完毕时,滑块和木板的速度.
正确答案
解:滑块相对木板向右运动,刚好能与炸药包接触,说明此时滑块和长木板的速度相同,设滑块刚要与炸药包接触时的速度为v1,设向右为正方向;滑块和木板系统在爆炸前动量守恒,根据动量守恒定律得:mv0=2mv1…①
解得:v1=,方向水平向右,
对滑块与木板系统在爆炸前应用功能关系:
μmgL=…②
设爆炸后滑块和木板的速度分别为v1′,v2′,最终滑块相对静止于木板的左端时速度为v2,系统在爆炸过程、爆炸前后动量守恒:
mv0=mv1′+mv2′…③
mv0=2mv2…④
对系统在爆炸后应用功能关系:
μmgL=…⑤
由②③④⑤解得v1′=0;v2′=v0,方向水平向右.
答:小炸药包爆炸完时,滑块的速度大为0,木板的速度大小为v0,方向水平向右.
解析
解:滑块相对木板向右运动,刚好能与炸药包接触,说明此时滑块和长木板的速度相同,设滑块刚要与炸药包接触时的速度为v1,设向右为正方向;滑块和木板系统在爆炸前动量守恒,根据动量守恒定律得:mv0=2mv1…①
解得:v1=,方向水平向右,
对滑块与木板系统在爆炸前应用功能关系:
μmgL=…②
设爆炸后滑块和木板的速度分别为v1′,v2′,最终滑块相对静止于木板的左端时速度为v2,系统在爆炸过程、爆炸前后动量守恒:
mv0=mv1′+mv2′…③
mv0=2mv2…④
对系统在爆炸后应用功能关系:
μmgL=…⑤
由②③④⑤解得v1′=0;v2′=v0,方向水平向右.
答:小炸药包爆炸完时,滑块的速度大为0,木板的速度大小为v0,方向水平向右.
如图所示,质量为2m的平板车静止在光滑水平面上.固定的光滑曲面高度为h,曲面下端与车的上表面平滑相接.一质量为m的滑块从圆弧面顶端由静止下滑,然后滑上车且最终没有脱离车.已知滑块与车板间的动摩擦因数均为μ,重力加速度为g.求:
(1)滑块与车的共同速度的大小;
(2)滑块在车上相对于车滑行过程,滑块和车组成的系统克服摩擦力做功的平均功率.
正确答案
解:(1)滑块下滑过程,机械能守恒,由机械能守恒定律得:
…①,
滑块滑上车之后,车与滑块组成的系统动量守恒,以滑块的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:
mν0=(m+2m)νt …②,
解得,滑块与车的共同速度:…③,
(2)滑块在车上滑行过程,由能量守恒定律得:
… ④,
对车,由牛顿定律得:μmg=2ma…⑤,
由速度公式得:νt=at…⑥,
克服摩擦力做功的平均功率:… ⑦,
解得:…⑧;
答:(1)滑块与车的共同速度为;
(2)滑块在车上相对于车滑行过程,滑块和车组成的系统克服摩擦力做功的平均功率为.
解析
解:(1)滑块下滑过程,机械能守恒,由机械能守恒定律得:
…①,
滑块滑上车之后,车与滑块组成的系统动量守恒,以滑块的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:
mν0=(m+2m)νt …②,
解得,滑块与车的共同速度:…③,
(2)滑块在车上滑行过程,由能量守恒定律得:
… ④,
对车,由牛顿定律得:μmg=2ma…⑤,
由速度公式得:νt=at…⑥,
克服摩擦力做功的平均功率:… ⑦,
解得:…⑧;
答:(1)滑块与车的共同速度为;
(2)滑块在车上相对于车滑行过程,滑块和车组成的系统克服摩擦力做功的平均功率为.
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