- 动量守恒定律
- 共5880题
AL
B
C
D
正确答案
解析
解：小物块所受合外力为滑动摩擦力，设物块受到的滑动摩擦力为f，物块的初速度v0；
如果长木板是固定的，物块恰好停在木板的右端，对小滑块的滑动过程运用动能定理列出等式：
0-fL=0-
如果长木板不固定，物块冲上木板后，物块向右减速的同时，木板要加速，最终两者一起做匀速运动，该过程系统受外力的合力为零，动量守恒，规定向右为正方向，根据系统动量守恒得：
Mv0=（M+M）v…②
对系统运用能量守恒，有：
fL′=
由以上各式解得：L′=
故选：D．
在一条直线上，运动方向相反的两球发生碰撞．以球1的运动方向为正，是球1、球2的动量分别是P1=6kg•m/s，p2=-8kg•m/s．若两球所在的水平面是光滑的，碰后各自的动量可能是（ ）
Ap
Bp
Cp
Dp
正确答案
解析
解：A、运动方向相反的两球发生碰撞．以球1的运动方向为正，球1、球2的动量分别是P1=6kg•m/s，p2=-8kg•m/s．
所以A球与B球时发生碰撞，碰后两球速度方向不可能都保持不变．
p
B、p
两球动量动量都减小，根据
C、p
球1动能增加，球2动能减小，由于两球质量关系不清楚，可能符合总动能不增加，故C正确；
D、p
两球动量动量都增大，根据
故选：BC．
（1）C与B之间的动摩擦因数；
（2）物块C最后停在A上距左端的距离．
正确答案
解：（1）C在B上滑动过程中，动量守恒，以C的速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mCvC=（mC+mB）v1，代入数据解得：v1=1m/s，
全过程能量守恒，由能量守恒定律得：
（2）AB碰撞，AB系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mAvA=（mA+mB）v2，代入数据解得：v2=2 m/s
AB一起运动，C在B上相对滑动，由牛顿第二定律得：
aC=
C滑到B的右端时，有sAB-sC=L，
代入数据有：
代入数据解得，C在B上运动时间为：
此时：
此后AB分离，C在A上滑动过程中，CA系统动量守恒，
以C的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mCv‘C+mAvAB=（mC+mA）v3，
C、A系统能量守恒，由能量守恒定律得：
代入数据解得：L'=0.25m；
答：（1）C与B之间的动摩擦因数为0.1；
（2）物块C最后停在A上距左端的距离为0.25m．
解析
解：（1）C在B上滑动过程中，动量守恒，以C的速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mCvC=（mC+mB）v1，代入数据解得：v1=1m/s，
全过程能量守恒，由能量守恒定律得：
（2）AB碰撞，AB系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mAvA=（mA+mB）v2，代入数据解得：v2=2 m/s
AB一起运动，C在B上相对滑动，由牛顿第二定律得：
aC=
C滑到B的右端时，有sAB-sC=L，
代入数据有：
代入数据解得，C在B上运动时间为：
此时：
此后AB分离，C在A上滑动过程中，CA系统动量守恒，
以C的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mCv‘C+mAvAB=（mC+mA）v3，
C、A系统能量守恒，由能量守恒定律得：
代入数据解得：L'=0.25m；
答：（1）C与B之间的动摩擦因数为0.1；
（2）物块C最后停在A上距左端的距离为0.25m．
如图甲所示，物体A、B的质量分别是mA=4.0kg和mB=3.0kg，用轻弹簧相连放在光滑水平面上，物体B右侧与竖直墙相接触．另有一物体C从t=0时以一定速度向右运动，在t=4s时与物体A相碰，并立即与A粘在一起不再分开．物块C的v-t图象如图乙所示．求：
（1）物块C的质量mC
（2）墙壁对物体B的弹力在4s到8s的时间内对B做的功W及在4s到12s的时间内对B的冲量I 的大小和方向
（3）B离开墙后弹簧具有的最大弹性势能EP．
正确答案
解：（1）由图可知，C与A碰前速度为v1=9m/s，碰后速度为v2=3m/s，C与A碰撞过程动量守恒．
mcv1=（mA+mc）v2
解得mc=2㎏
（2）在4s到8s的时间内，物体B不移动，故墙对物体B不做功，W=0
由图知，12s末A和C的速度为v3=-3m/s，4s到12s，墙对B的冲量为：
I=（mA+mc）v3-（mA+mc）v2=（4+2）×（-3）-（4+2）×3=-36N•s，方向向右．
（3）12s末B离开墙壁，之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当AC与B速度v4相等时弹簧弹性势能最大．
根据动量守恒定律，有：
（mA+mc）v3=（mA+mB+mC）v4
根据机械能守恒定律，有：
解得EP=9J，v4=2m/s．
答：（1）物块C的质量为2kg；
（2）墙壁对物体B的弹力在4s到8s的时间内对B做的功W为零；在4s到12s的时间内对B的冲量I的大小为36N•s，方向向右．
（3）B离开墙后弹簧具有的最大弹性势能为9J．
解析
解：（1）由图可知，C与A碰前速度为v1=9m/s，碰后速度为v2=3m/s，C与A碰撞过程动量守恒．
mcv1=（mA+mc）v2
解得mc=2㎏
（2）在4s到8s的时间内，物体B不移动，故墙对物体B不做功，W=0
由图知，12s末A和C的速度为v3=-3m/s，4s到12s，墙对B的冲量为：
I=（mA+mc）v3-（mA+mc）v2=（4+2）×（-3）-（4+2）×3=-36N•s，方向向右．
（3）12s末B离开墙壁，之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当AC与B速度v4相等时弹簧弹性势能最大．
根据动量守恒定律，有：
（mA+mc）v3=（mA+mB+mC）v4
根据机械能守恒定律，有：
解得EP=9J，v4=2m/s．
答：（1）物块C的质量为2kg；
（2）墙壁对物体B的弹力在4s到8s的时间内对B做的功W为零；在4s到12s的时间内对B的冲量I的大小为36N•s，方向向右．
（3）B离开墙后弹簧具有的最大弹性势能为9J．
（1）求小球与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）拉起1球至某高度后放手，让其与2球碰撞，直到n球被碰（n-1球与n球碰撞时无电荷转移）弹起并偏转θ角后绳子被钉子J拦住而恰好绳断，接着n球立即与A球正碰并粘合在一起，整体沿斜面向上运动至B球能够到达虚线NQ的位置．若OJ距离为9m，求球n与球A碰前瞬间速度v的最小值及绳子的最大拉力Tm
（3）若球1被拉起时与竖直方向的夹角也为θ，则要达到（2）中所述的要求，n的最小值为多少？
正确答案
解：（1）由AB受力平衡，由平衡条件得：
2mgsinθ+2μmgcosθ=qE，
代入数据解得：μ=0.25；
（2）据牛顿定律知绳断的条件为：
设n球与A球碰后速度大小为v1，碰撞过程系统动量守恒，以向上为正方向，由动量守恒定律得：mv=3mv1…②
碰后至B到达虚线NQ，据动能定理有：
联立②③并代入数据再代入①，可解得：v=8
（3）球1摆动过程、球n碰后至与球A碰前均有机械能守恒：
解得：
解得：
球i跟球i+1的碰撞满足机械能守恒跟动量守恒：mivi=mivi1+mi+1vi+1
可得：
即有：
代入数据可知n的最小值为：4；
答：（1）小球与斜面间的动摩擦因数μ为0.25；
（2）球n与球A碰前瞬间速度v的最小值为8
（3）若球1被拉起时与竖直方向的夹角也为θ，则要达到（2）中所述的要求，n的最小值为4．
解析
解：（1）由AB受力平衡，由平衡条件得：
2mgsinθ+2μmgcosθ=qE，
代入数据解得：μ=0.25；
（2）据牛顿定律知绳断的条件为：
设n球与A球碰后速度大小为v1，碰撞过程系统动量守恒，以向上为正方向，由动量守恒定律得：mv=3mv1…②
碰后至B到达虚线NQ，据动能定理有：
联立②③并代入数据再代入①，可解得：v=8
（3）球1摆动过程、球n碰后至与球A碰前均有机械能守恒：
解得：
解得：
球i跟球i+1的碰撞满足机械能守恒跟动量守恒：mivi=mivi1+mi+1vi+1
可得：
即有：
代入数据可知n的最小值为：4；
答：（1）小球与斜面间的动摩擦因数μ为0.25；
（2）球n与球A碰前瞬间速度v的最小值为8
（3）若球1被拉起时与竖直方向的夹角也为θ，则要达到（2）中所述的要求，n的最小值为4．
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