热门试卷

解：（1）滑块A第一次刚离开电场时速度为v0，由动能定理得

  qEl=，

又 qE=mg，则 v0=

A、B发生弹性碰撞，取向右为正方向，由动量守恒有

  mv0=mvA1+3mvB1；

由能量守恒得

  =+

可得 vA1=-=-，方向向左；vB1=，方向向右

（2）然后B向右减速至0，减速运动的加速度为 a=μg，用时 tB1===

A先向左匀减速再反向匀加速，在电场时间为 tA1=2=，再匀速追上B

发生下一次弹性碰撞，由上述分析可知，B减速运动的时间总是与A在电场中运动的时间相等，即每次都是A追上静止的B发生弹性碰撞，由碰撞可知，每次碰撞后A的速度大小满足：

  vA2=，…vAn=

在电场中的时间也有  tA2=，…，tAn=

则在电场中向左减速再反向加速的总时间 t′==2tA1==2

第一次从电场左端到右端的时间为 tA0===

则A在电场中运动的总时间 tA=tA0+t′=3

（3）第一次碰撞后B向右匀减速的位移为 sB1===

由于每次碰撞后B的速度为碰撞前A的速度的一半，也即为前一次B自己速度的一半，因此每次向右匀减速的位移为前一次的，即sBn=sB（n-1）

如果A、B能发生n次碰撞，则B在右侧运动的总位移为 sB=l-l=l应满足：

  sB1+sB2+…+sB（n-1）＜sB＜sB1+sB2+…+sBn；

由此可得 n=3

或者 sB1=l，sB2=l，sB3=l

sB1+sB2=l，sB1+sB2+sB3=l

由此可得两次碰后B还没有掉下去，三次碰后总位移大小sB，已经掉下去了，即碰3次．

答：

（1）第一次碰撞结束时A、B各自的速度分别为-=-，方向向左和，方向向右；

（2）如木板足够长，A在电场中运动的总时间为3：

（3）如木板总长度为，A、B发生碰撞3次．

解：（1）设甲到达O处与乙碰撞前的速度为v甲，由动能定理可得：

m甲gL-μ1m甲g•2L=m甲v甲2-0，

解得：v甲=；

（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为v甲′、v乙′，以甲的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

m甲v甲=m甲v甲′+m乙v乙′，

由题意知：v甲′=-v甲=-，

解得：v乙′=v甲=；

（3）由于μ1=2μ2，所以甲、乙在水平面上运动的加速度满足：a甲=2a乙，

设甲在水平地面上通过的路程为s1、乙在水平地面上通过的路程为s2，

由速度位移公式：v甲′2=2a甲s1，v乙′2=2a乙s2，

即：=…①

由于甲、乙刚好不再发生第二次碰撞，所以甲、乙在同一地点停下．有以下两种情况：

第一种情况：甲返回时未到达B时就已经停下，此时有：s1＜2L，

而乙停在甲所在位置时，乙通过的路程为：s2=2L+2L+s1=4L+s1，

因为s1与s2不能满足①，因而这种情况不能发生．     

第二种情况：甲、乙分别通过B、C冲上圆弧面后，返回水平面后相向运动停在同一地点，所以有：s1+s2=8L…②

①②两式得：s1=L 或s2=L，

即小车停在距B为：△L=s1-2L=L；

答：（1）甲与乙碰撞前的速度为；

（2）碰后瞬间乙的速度；

（3）通过的路程之比为1：2，甲、乙停在距B点L处．