热门试卷

解：A与B弹性碰撞时，以向右为正方向，设碰后A和B的速度分别为vA和vB，由动量守恒定律有：mv0=mvA+mvB

由机械能守恒定律有：

解得：vA=0，vB=v0

弹簧压缩到最短时B、C的速度为v，则由动量守恒定律有：mv0=（m+2m）v

由机械能守恒定律有：

解得：

设A与B粘在一起的速度为v1，则由动量守恒定律：mv0=（m+m）v1

弹簧压缩到最短时A、B、C的速度为v2，则由动量守恒定律有：mv0=（m+m+2m）v2

由机械能守恒定律有：

解得：

则

答：两种情况下最大弹性势能之比EP1：EP2为8：3．

解：（1）根据平抛运动的规律得

vAcos37°=v0，

vA=4m/s，

A→B过程，由机械能守恒定律得：

M+MgR（1-cos37°）=M

vB=m/s，

在B点，由牛顿第二定律得：N-Mg=M

解得：N=90N．

（2）设M与m碰前速度为v0，动能定理得：-μMgL0=Mv2-MvB2      

v=

碰撞后M、m的速度分别为v1和v2，

规定向右为正方向，由动量守恒定律得：

Mv=Mv1+mv2            

由机械能守恒定律得：Mv2=Mv12+mv22        

v1=，v2=

碰后，M运动到C的过程，由动能定理得：

-μMg（2R-L0）=0-Mv12           ⑥

联立解得：L0=m；

（3）当L0=0.8R，v2==6m/s，

碰后m运动到C的过程，

由动能定理得：-μmg（2R-L0）=mvC2-mv22   

解得：vC=m，

i）若皮带逆时针转动，设其运动的距离为s时，速度减为零，

由动能定理得：-mgssinθ-μmgscosθ=0-mvC2      

解得：s=R＜2R，故m不能到达D点；

ii）若传送带顺时针转动，由于μmgcsoθ＜mgsinθ，故m在传送带上不可能加速向上运动．

a）若u＞vC，m将一直向上匀减运动，设速度为零时运动的距离为x，

由动能定理得：-mgxsinθ+μmgxcosθ=0-mvC2    

解得：x=3.75R＞2R，一定能将m送到D点．

b）若u＜vC，它将先相对传送带向上（摩擦力向下）匀减速到u，

然后相对传送带向下（摩擦力向上）匀减速到0．由动能定理得：

-mgs1sinθ-μmgs1cosθ=mu2-mvC2      ⑨

-mgs2sinθ+μmgs2cosθ=0-mu2       ⑩

解得：s1+s1=2R，解得：u=m/s，

所以，将m送到D点的条件是传送带速度应满足u≥m/s，方向向上．

答：（1）M到达A点时速度和通过B点时对轨道的压力是90N；

（2）L0=m，M恰好滑到C点；

（3）当L0=0.8R时，为确保将m送到D点，传送带的运行速度应满足u≥m/s，方向向上．