- 动量守恒定律
- 共5880题
（1）A与B的左侧壁第一次发生碰撞后瞬间A．B的速度．
（2）在A与B的左侧壁发生第一次碰撞后到第二次碰撞前的这段时间内，A与B的左侧壁的距离最大可达到多少？
正确答案
解析
解：（1）A在凹槽内，B受到的滑动摩擦力为：f=μ•3mgcosθ=10N
B所受重力沿斜面的分力为：G1=2mgsinθ=10N
因为G1=f，所以B受力平衡，释放后B保持静止，释放A后，A做匀加速运动，由牛顿定律和运动学规律得：
mgsinθ=ma1
解得A的加速度和碰撞前的速度分别为：
a1=5m/s2，v1=1.0m/s2．
A．B发生碰撞，规定沿斜面向下为正方向，由系统动量守恒得：
mv1=mv1′+2mv2′
碰撞过程不损失机械能，得：
解得第一次发生碰撞后瞬间A，B的速度分别为：
v1′=-
（2）A．B第一次碰撞后，B做匀速运动，有：s2′=v′2t
A做匀加速运动，加速度仍为a1 ，则有：
s1′=
vA=a1t
经过时间t1，A的速度与B相等，A与B的左侧壁距离达到最大，即：
a1t1=v2′
又s=s2′-s1′
代入数据解得A与B左侧壁的距离：s=0.10m
因为s=d，A恰好运动到B的右侧壁，而且速度相等，所以A与B的右侧壁恰好接触但没有发生碰撞．
因此A与B的左侧壁的距离最大可达到0.10m．
答：（1）第一次发生碰撞后瞬间A，B的速度分别为v1′=-
（2）在A与B的左侧壁发生第一次碰撞后到第二次碰撞前的这段时间内，A与B的左侧壁的距离最大可达到0.10m．
（i）A、B碰撞后A的速度；
（ii）弹簧最长时具有的弹性势能（结果保留两位有效数字）．
正确答案
解：（i）因碰撞时间极短，A、B碰撞时，C的速度为零，规定A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mAv0=mAvA+mBvB
解得：vA=
代入数据解得：vA=-3m/s，方向与A的初速度方向相反．
（ii）弹簧最长时，B与C的速度相等，设为v，由动量守恒定律得：mBvB=（mB+mC）v
由机械能守恒定律得
解得：EP=1.3J
答：（i）A、B碰撞后A的速度为-3m/s；
（ii）弹簧最长时具有的弹性势能为1.3J．
解析
解：（i）因碰撞时间极短，A、B碰撞时，C的速度为零，规定A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mAv0=mAvA+mBvB
解得：vA=
代入数据解得：vA=-3m/s，方向与A的初速度方向相反．
（ii）弹簧最长时，B与C的速度相等，设为v，由动量守恒定律得：mBvB=（mB+mC）v
由机械能守恒定律得
解得：EP=1.3J
答：（i）A、B碰撞后A的速度为-3m/s；
（ii）弹簧最长时具有的弹性势能为1.3J．
（1）两滑块碰撞后刚结合在一起的共同速度v；
（2）两滑块碰撞后到弹簧压至最短的过程中，滑块A电势能的变化量；
（3）两滑块被弹簧弹开后距竖直墙壁的最大距离S（结果保留两位小数）．
正确答案
解：（1）设两滑块碰前A的速度为v1，由动能定理有：
解得：v1=3m/s
A、B两滑块碰撞，由于时间极短动量守恒，设共同速度为v，则
mv1=（M+m）v
解得：v=1.0m/s
（2）碰后A、B一起压缩弹簧至最短，设弹簧压缩量为x1，由动能定理有：
解得：x1=0.02m
弹簧压缩过程中电场力做正功，电势能减少
（3）设反弹后A、B滑行了x2距离后速度减为零，由动能定理得：
E0-qEx2-μ（M+m）gx2=0
解得：x2≈0.05m
以后，因为qE＞μ（M+m）g，滑块还会向左运动，但弹开的距离将逐渐变小，
所以，最大距离为S=x2+s-x1=0.05m+0.05m-0.02m=0.08m．
答：（1）两滑块碰撞后刚结合在一起的共同速度v为1.0m/s；
（2）两滑块碰撞后到弹簧压至最短的过程中，滑块A电势能的变化量为8×10-4J；
（3）两滑块被弹簧弹开后距竖直墙壁的最大距离S为0.08m．
解析
解：（1）设两滑块碰前A的速度为v1，由动能定理有：
解得：v1=3m/s
A、B两滑块碰撞，由于时间极短动量守恒，设共同速度为v，则
mv1=（M+m）v
解得：v=1.0m/s
（2）碰后A、B一起压缩弹簧至最短，设弹簧压缩量为x1，由动能定理有：
解得：x1=0.02m
弹簧压缩过程中电场力做正功，电势能减少
（3）设反弹后A、B滑行了x2距离后速度减为零，由动能定理得：
E0-qEx2-μ（M+m）gx2=0
解得：x2≈0.05m
以后，因为qE＞μ（M+m）g，滑块还会向左运动，但弹开的距离将逐渐变小，
所以，最大距离为S=x2+s-x1=0.05m+0.05m-0.02m=0.08m．
答：（1）两滑块碰撞后刚结合在一起的共同速度v为1.0m/s；
（2）两滑块碰撞后到弹簧压至最短的过程中，滑块A电势能的变化量为8×10-4J；
（3）两滑块被弹簧弹开后距竖直墙壁的最大距离S为0.08m．
质量都为m的小球a、b、c以相同的速度分别与另外三个质量都为M的静止小球相碰后，a球被反向弹回，b球与被碰球粘合在一起仍沿原方向运动，c球碰后静止，则下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、若小球a与M小球发生弹性碰撞，根据动量守恒、能量守恒，碰撞后m的速度
C、b球与被碰球粘合在一起运动，发生完全非弹性碰撞，损失的机械能最大．故C正确，D错误．
故选AC．
正确答案
解：因r=0.1m，则当盒前进s1=1m时与球发生碰撞，设碰前盒的速度为v1，碰后速度为v1′，球碰后速度为v2，则对盒，应用动能定理：
解得v1=1m/s
由于碰撞中动量守恒、机械能守恒，有：
m1v1=m1v1′+m2v2，
联立以上方程得：v1′=0，v2=1m/s．
当球前进1m时与盒发生第二次碰撞，碰撞前球的速度为1m/s，盒子的速度为0，碰撞后球的速度为0，盒子的速度变为v2=1m/s，
以金属盒为研究对象，利用动能定理得：
-Fs2=0-
所以不会再与球碰，
则盒子运动时间可由动量定理给出：设盒子前进s1=1m所用时间为t1，前进s2=0.125m所用时间为t2，则：
-Ft1=m1v1-m1v，
-Ft2=0-m1v2，且v1=v2=1m/s
代入数据得：t1=0.5s，t2=0.25s
在盒两次运动之间还有一段时间t3为小球在运动，t3=
则金属盒从开始运动到最后静止所经历的时间t=t1+t2+t3=1.75s
答：金属盒从开始运动到最后静止所经历的时间为1.75s．
解析
解：因r=0.1m，则当盒前进s1=1m时与球发生碰撞，设碰前盒的速度为v1，碰后速度为v1′，球碰后速度为v2，则对盒，应用动能定理：
解得v1=1m/s
由于碰撞中动量守恒、机械能守恒，有：
m1v1=m1v1′+m2v2，
联立以上方程得：v1′=0，v2=1m/s．
当球前进1m时与盒发生第二次碰撞，碰撞前球的速度为1m/s，盒子的速度为0，碰撞后球的速度为0，盒子的速度变为v2=1m/s，
以金属盒为研究对象，利用动能定理得：
-Fs2=0-
所以不会再与球碰，
则盒子运动时间可由动量定理给出：设盒子前进s1=1m所用时间为t1，前进s2=0.125m所用时间为t2，则：
-Ft1=m1v1-m1v，
-Ft2=0-m1v2，且v1=v2=1m/s
代入数据得：t1=0.5s，t2=0.25s
在盒两次运动之间还有一段时间t3为小球在运动，t3=
则金属盒从开始运动到最后静止所经历的时间t=t1+t2+t3=1.75s
答：金属盒从开始运动到最后静止所经历的时间为1.75s．
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