热门试卷

解：（1）乙恰能通过轨道的最高点D，则重力恰好通过向心力，得：

乙球从C到D的过程中机械能守恒，得：

联立以上两式得：

乙球在C点受到的支持力与重力的合力提供向心加速度，得：

所以：=6×1.0×10-2N=0.6N

由牛顿第三定律可知，乙对半圆轨道最低点C处的压力与轨道对小球的支持力大小相等，即：F=FN=0.6N

（2）甲与乙的质量相同，所以甲与乙发生弹性碰撞的过程二者交换速度，所以甲到达C的速度等于乙在C点的速度，即：

甲从A滑到B的过程中机械能守恒，得：mgh=

甲到达B点后只保留水平分速度沿水平面运动，则：v甲x=v•cosθ

所以：=

则：θ=30°

（3）将甲仍从A点释放，增大甲的质量为M，甲到达C的速度仍然是，保持乙的质量不变，仍然发生弹性碰撞，以向左为正方向，则：

动量守恒：MvC=Mv1+mv2

机械能守恒：

联立解得：，

当甲的质量比乙的质量大很多是时候，乙球的速度最大，，即最大速度约为原来速度的2倍．

乙离开圆轨道后做平抛运动，运动的时间：

水平方向做匀速直线运动，速度最小时的水平方向的位移：=2×2.236×0.2=0.8944m

速度最大时的水平方向的位移：xmax=2vC•t=2xmin=1.7888m

答：（1）甲、乙碰后瞬间，乙对半圆轨道最低点C处的压力是0.6N；

（2）斜面与水平面的夹角是30°；

（3）若将甲仍从A点释放，增大甲的质量，保持乙的质量不变，乙在轨道上的首次落点到C点的距离范围是0.8944m≤x≤1.7888m．

解：滑块A下滑过程中机械能守恒，设A到达水平面时速度为v1，对A，由机械能守恒定律得：

mAgh=mAv12

解得：v1=…①；

A、B碰撞过程中，系统动量守恒，选向右的方向为正，由动量守恒定律得：mAv1=（mA+mB）v2 …②

由①②解得：v2=；

滑块C解除锁定后，滑块A、B继续压缩弹簧，被压缩弹簧的弹性势能最大时，滑块A、B、C速度相等，

设为速度v3，选向右的方向为正，由动量守恒定律有：（mA+mB）=（mA+mB+mC）v3

解得：v3=v2=，

滑块A、B发生碰撞后到弹簧压缩最大，A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒，

由机械能守恒定律得：EPmax=（mA+mB）v22-（mA+mB+mC）v32，

解得：EPmax=mgh；

答：被压缩弹簧的最大弹性势能为mgh．

解：（1）由题意可知：v甲=72km/h=20m/s，v乙=48km/h=m/s，

碰撞过程两车组成的系统动量守恒，以甲车的速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：m甲v甲-m乙v乙=0，解得：m乙=1800kg=1.8t；

（2）加速度：a甲===80m/s2=8g＞7g，甲有危险；

a乙==≈53.3m/s2=5.33g＜7g，乙没有危险；

（3）当两车相遇时恰好停止运动，此时恰好避免相撞，

则：s=v甲t++v乙t+=20×0.2++×0.2+=35.5m；

答：（1）乙车的质量是1.8t．

（2）甲有生命危险，乙没有生命危险；

（3）驾驶员在两车相距至少35.5m远时同时发现危险才能避免两车相撞．